北师大版九年级数学下册1.2 30° 45° 60°角的三角函数值课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
第一章 直角三角形的边角关系
1.2 30° ，45° ，60°角的三角函数值
随堂演练
课堂小结
获取新知
知识回顾
例题讲解
情境导入
知识回顾
A
B
C
∠A 的邻边
∠A
的
对
边
斜边
∠A的对边
斜边
sin A =
∠A的邻边
斜边
cos A =
∠A的对边
∠A的邻边
tan A =
互余的两角之间的三角函数关系：
若∠A+∠B=90°， 则sinA cosB，cosA sinB，
tanA · tanB = .
=
=
1
思考：你能用所学知识，算出图中各角度的三角函数值吗？
45°
45°
60°
30°
情境导入
所以可以设30°所对的直角边长为a，
那么斜边长为2a，
另一条直角边长＝ ，
sin 30°表示在直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值.
30°
a
2a
获取新知
30°，45°，60°角的三角函数值
sin 60°表示在直角三角形中，60°角的对边与斜边的比值.
60°
2a
a
sin 45°表示在直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值.
设直角三角形两条直角边长为a，则斜边长＝
45°
a
a
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
sin α cos α tan α
30°
45°
60°
三角函数
三角函数值
角α
锐角三角函数的增减性：
当角度在0°～90°之间变化时，正弦值和正切值随着角度的增大（或减小）而 _______ ；
余弦值随着角度的增大（或减小）而 _______ .
增大（或减小）
减小（或增大）
例题讲解
例1 计算：
（1）sin 30°+cos 45°；（2）sin260°+cos260°-tan 45°.
提示：sin260°表示(sin60°)2，
即(sin60°)×(sin60°).
求下列各式的值：
（1）cos260°＋sin260° （2）
解： （1） cos260°＋sin260°
＝1
（2）
＝0
做一做
∠A= ∠A= ∠A=
∠A= ∠A= ∠A=
∠A= ∠A= ∠A=
逆向思维
已知特殊三角函数值求角
获取新知
例2 (1)如图(1),在Rt△ABC中，∠C=90°, AB= , BC= ,求∠A的度数.
A
B
C
解: (1)在图(1)中,
∴ ∠A = 45°.
例题讲解
(2)如图(2)，AO是圆锥的高，OB是底面半径,
AO= OB，求 的度数.
A
B
O
(2)在图(2)中,
∴ α = 60°.
例3 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好是60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0.01 m）.
解：根据题意可知，∠BOD=60°，OB=OA=OD=2.5 m， ∠AOD=30°，
∴OC=ODcos 30 °=
∴AC=2.5-2.165≈0.34（m）.
所以，最高位置与最低位置的高度之差约为0.34 m.
随堂演练
1. 下列运算：sin 30°＝ ， ＝2 ，π0＝π，2-2＝-4，其中运算结果正确的个数为(　　)
A．4 B．3 C．2 D．1
D
2. 在△ABC中，若角A，B满足|cos A－ |＋(1－tan B)2＝0，则∠C的大小是(　　)
A．45° B．60°
C．75° D．105°
D
3.如果∠α是等边三角形的一个内角，则cosα=____.
4.在△ABC中，∠C=90°，若∠B=2∠A, tanA=____.
5.求下列各式的值：
（1）1－2 sin30°cos30°
（2）3tan30°－tan45°+2sin60°
（3）
解：(1)1－2 sin30°cos30°
(2)3tan30°－tan45°+2sin60°
6. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，
求∠A、∠B的度数．
B
A
C
解： 由勾股定理得：
∴ ∠A=30°
∠B = 90°－ ∠ A = 90°－30°= 60°
7.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30°,高为7 m.求扶梯的长度.
解: 设扶梯的长度为x m，
则sin30°=，
解得x=14.
答：扶梯的长度为14 m.
课堂小结