北师大版九年级数学下册：1.4 解直角三角形课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
第一章 直角三角形的边角关系
1.4 解直角三角形
随堂演练
课堂小结
获取新知
知识回顾
例题讲解
知识回顾
②锐角之间关系：
③边角之间关系：
①三边之间关系：
在直角三角形中：
∠A＋∠B＝90°.
a2+b2=c2（勾股定理）.
A
获取新知
在Rt△ABC中，其中∠C=90.
问题1：已知角∠B和∠A的度数可以求出这个三角形其他元素吗
不能
分析:角度只能决定形状，不能确定直角三角形的大小
A
B
C
a
b
c
已知两边解直角三角形
问题2：如果已知Rt△ABC中两边的长，你能求出这个三角形其他的元素吗？
已知两直角边：
1.应用勾股定理求斜边；
2.应用角的正切值求出一锐角；
3.利用直角三角形的两锐角互余，求出另一锐角．
已知斜边和直角边：
1.利用勾股定理求出另一直角边；
2.再求一锐角的正弦或余弦值，即可求出一锐角；
3.利用直角三角形的两锐角互余，求出另一锐角．
例题讲解
例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c，且a= b= 求这个三角形的其他元素.
A
B
C
解：在 Rt△ABC 中，a2+b2=c2，
在 Rt△ABC 中，sinB =
∴∠B = 30°.
∴∠ A = 60°.
获取新知
问题3：如果已知Rt△ABC中一边长和一个锐角的度数，你能求出这个三角形其他的元素吗？
已知一边及一锐角解直角三角形
已知一直角边和一个锐角：
1.利用直角三角形的两锐角互余，求出另一锐角；
2.利用锐角的正切值，即可求出另一直角边；
3.利用锐角的正弦或余弦值，即可求出斜边．
已知斜边和一个锐角：
1.利用直角三角形的两锐角互余，求出另一锐角；
2.利用锐角的正弦或余弦值，即可求出俩直角边.
例2 在Rt△ABC，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c， 且b = 30, ∠B = 25°，求这个三角形的其他元素（边长精确到1).
A
B
C
b
30
c
a
25°
解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，
∴∠A=65°.
例题讲解
事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．
A
B
a
b
c
C
由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．
获取新知
例3 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC.
D
A
B
C
解：过点 A作 AD⊥BC于D.
在△ACD中，∠C=45°，AC=2，
∴CD=AD=sinC·AC=2sin45°= .
在△ABD中，∠B=30°，
∴BD=
∴BC=CD+BD= +
例题讲解
随堂演练
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A， ∠B，
∠C的对边，则下列各式正确的是 ( )
A. b=a·tanA B. b=c·sinA
C. b=c·cosA D. a=c·cosA
C
2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2 ，AC＝ ，则∠A的度数为(　　)
A．90° B．60°
C．45° D．30°
D
3.如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=3，cosB= ，则AC的长为（　　）
A．3 B．3.75
C．4.8 D．5
B
解：在Rt△ACB中, ∠B=90°- 50°=40°,
∴a=AB sinA=3sin50°≈2.3.
∴b=AB cosA=3cos50°≈1.9.
4. 如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠A=50 °，AB=3.求∠B 和a，b（边长精确到0.1）
3
B
C
a
b
A
50°
5. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分线 ，解这个直角三角形.
D
A
B
C
6
解：
∵AD平分∠BAC，
6. 如图，某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为多少米
解：如图所示，依题意可知，当∠B=600 时，
答：梯子的长至少为4.62米.
C
A
B
课堂小结