北师大版九年级数学下册1.3 三角函数的计算课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
第一章 直角三角形的边角关系
1.3 三角函数的计算
随堂演练
课堂小结
获取新知
情景导入
例题讲解
情景导入
如图，当登山缆车的吊箱经过A点到达点B时，它走过了200 m，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到0.01 m）
问题1 : 如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到0.01m）
在 Rt△ABC中，∠ABC=90°，
BC=ABsin∠α=200sin16°
你知道sin16°是多少吗？
获取新知
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=ABsin 16°=200sin 16°.
你知道sin 16°是多少吗？
我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值.怎样用科学计算器求三角函数值呢？
用计算器求三角函数值
用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到以下按键:
1.求sin16°．
第一步：按计算器 键，
sin
第二步：输入角度值16，
屏幕显示结果sin16°=0.2756373558
（也有的计算器是先输入角度再按函数名称键）.
2.求cos72°．
第一步：按计算器 键，
cos
第二步：输入角度值72，
屏幕显示结果cos72°=0.309 016 994
第一步：按计算器 键，
tan
3.求 tan30°36'.
第二步：输入角度值30，按 键，输入36，按
°＇ ″
最后按等号，屏幕显示答案：0.591 398 351；
第一步：按计算器 键，
tan
第二步：输入角度值30.6 （因为30°36'＝30.6°）
屏幕显示答案：0.591 398 351.
第一种方法：
第二种方法：
°＇ ″
键，
例1：用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：
(1)sin47°；　　　(2)sin12°30′；
(3)cos25°18′；　　(4)sin18°＋cos55°－tan59°.
解：根据题意用计算器求出：
(1)sin47°≈0.7314；
(2)sin12°30′≈0.2164；
(3)cos25°18′≈0.9041；
(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.
例题讲解
为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端修建了40m长的斜道（如图）.这条斜道的倾斜角是多少？
利用计算器由三角函数值求角度
获取新知
问题2 :如图,在Rt△ABC中， 那么∠A是多少度呢
要解决这个问题，我们可以借助科学计算器.
如何用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小？
已知三角函数值求角度，要用到 sin 、cos 、tan 键的第二功能“sin-1，cos-1，tan-1”和 SHIFT 键.
例如：已知sin A=0.981 6，求锐角A；
已知cos A=0.860 7，求锐角A；
已知tan A=0.189 0，求锐角A；
已知tan A=56.78，求锐角A.
按键顺序 显示结果
sin A=0.981 6
cos A=0.860 7
tan A=0.189 0
tan A=56.78
SHIFT
sin
0
·
9
8
1
6
=
sin-10.981 6=
78.991 840 39
SHIFT
cos
0
·
8
6
0
7
=
cos-10.860 7=
30.604 730 07
SHIFT
tan
0
·
1
8
9
0
=
tan-10.189 0=
10.702 657 49
SHIFT
tan
5
·
6
7
8
=
tan-156.78=
88.991 020 49
上表的显示结果是以“度”为单位的，再按 ′ ″ 键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.
根据上述方法你能求出问题2中∠A的大小吗？
按键顺序和显示结果为
SHIFT
sin
0
·
2
5
=
14.477 512 19°
再按 ° ′ ″ 键可显示14 28′39″，所以∠A=14 28′39″.
所以问题1中∠A的读数是14 28′39″.
例2 根据下列条件求锐角A的度数：(结果精确到1′)
(1)sin A＝0.732 1；(2)cos A＝0.218 7；(3)tan A＝3.527.
解：(1)先按SHIFT sin 0.7321＝键，显示：47.062 734 57，
再按°’”键，即可显示47°3′45.84″，所以∠A≈47°4′.
(2)先按 SHIFT cos 0.2187＝键，显示：77.367 310 78，
再按°’”键，显示77°22′2.32″，所以∠A≈77°22′.
(3)先按 SHIFT tan 3.527＝键，显示：74.170 530 81，
再按°’”键,显示74°10′13.91″，所以∠A≈74°10′.
例题讲解
cos55°=
cos70°=
cos74°28 '=
tan3°8 ' =
tan80°25'43″=
sin20°=
sin35°=
sin15°32 ' =
0.3420
0.3420
0.5736
0.5736
0.2678
0.2678
5.930
0.0547
角度增大
正弦值增大
余弦值减小
正切值增大
比一比，你能得出什么结论？
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
归纳总结
随堂演练
1.用计算器验证，下列等式中正确的是（　　）
A．sin18°24′+sin35°26′=sin45°
B．sin65°54′-sin35°54′=sin30°
C．2sin15°30′=sin31°
D．sin72°18′-sin12°18′=sin47°42′
D
2. 已知sin α＝ ，求α，若用科学计算器计算且结果以“度、分、秒”为单位，最后按键(　　)
A．AC/ON B. SHIFT
C．MODE D. °′ ″
D
3.用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：
(1)sin47°；　　　(2)sin12°30′；
(3)cos25°18′；　　(4)sin18°＋cos55°－tan59°.
解：根据题意用计算器求出：
(1)sin47°≈0.7314；
(2)sin12°30′≈0.2164；
(3)cos25°18′≈0.9041；
(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.
4. 根据下列条件求锐角θ的大小：
（1）tan θ=2.988 8；
（2）sin θ=0.395 7；
（3）cos θ=0.785 0；
（4）tan θ=0.897 2.
θ=71 30′2″
θ=23 18′35″
θ=38 16′46″
θ=41 53′54″
5.如图所示，电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°.
(1)求大楼与电视塔之间的距离AC；
(2)求大楼的高度CD(精确到1米)．
解析 (1)利用△ABC是等腰直角三角形易得AC的长；
(2)在Rt△BDE中，运用直角三角形的边角关系即可求出BE的长，用AB的长减去BE的长度即可．
课堂小结