北师大版九年级数学下册：2.2 第4课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
第二章 二次函数
2.2 第4课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
随堂演练
课堂小结
获取新知
例题讲解
知识回顾
y=a(x-h)2+k a>0 a<0
开口方向
顶点坐标
对称轴
增减性
最值
抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的. 向上
向下
(h ,k)
(h ,k)
x=h
x=h
当xh时，y随着x的增大而增大.
当xh时，y随着x的增大而减小.
x=h时,y最小=k
x=h时,y最大=k
知识回顾
顶点坐标 对称轴 最值
y=-2x2
y=-2x2-5
y=-2(x+2)2
y=-2(x+2)2-4
y=(x-4)2+3
y=-x2+2x
y=3x2+x-6
(0,0)
y轴
0
(0,-5)
y轴
-5
(-2,0)
直线x=-2
0
(-2,-4)
直线x=-2
-4
(4,3)
直线x=4
3






我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论 的图象和性质？
问题1 怎样将 化成y=a(x-h)2+k的形式？
获取新知
配方可得
思考配方的方法及步骤是什么？
配方
你知道是怎样配方的吗？
(1)“提”：提出二次项系数；
(2)“配”：括号内配成完全平方；
(3)“化”：化成顶点式.
提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式.
问题2 你能说出 的对称轴及顶点坐标吗？
答：对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）.
问题3 二次函数 可以看作是由 怎样平移得到的？
答：平移方法1：
先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的；
平移方法2：
先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的.
问题4 如何用描点法画二次函数 的图象？
…
…
…
…
9
8
7
6
5
4
3
x
解: 先利用图形的对称性列表
7.5
5
3.5
3
3.5
5
7.5
5
10
x
y
5
10
然后描点画图，得到图象
如右图.
O
问题5 结合二次函数 的图象，说出其增减性.
5
10
x
y
5
10
x=6
当x<6时，y随x的增大而减小；
当x>6时，y随x的增大而增大.
试一试
你能用上面的方法讨论二次函数y=2x2-4x+5的图象和
性质吗？
O
例题讲解
例1 求二次函数y=2x2－8x+7图象的对称轴和顶点坐标.
解: y=2x2－8x+7
y=2(x2－4x)+7
y=2(x2－4x+4)－8+7
y=2(x－2)2－1
∴对称轴是x=2,顶点坐标为(2,-1)
（第一步：提，提出二次项系数）
（第二步：配，加上一次项系数一半的平方）
（第三步：化，化成顶点式）
解：把二次函数y=ax2+bx+c的右边配方，得
y= ax2+bx+c
因此，二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴是直线 ，顶点坐标为 .
求二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴和顶点坐标.
类似于一元二次方程的求根公式
想一想
二次函数y=ax2+bx+c图象和性质：
对称轴：
顶点：
y
O
x
（a>0）
最小值：
如果a>0,
当x< 时，y随x的增大而减小；当x> 时，y随x的增大而增大；当x= 时，函数达到最小值，最小值为 .
y
O
x
（a<0）
最大值：
如果a<0,
当x< 时，y随x的增大而增大；当x> 时，y随x的增大而减小;当x= 时，函数达到最大值，最大值为 .
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质
函数 y＝ax2＋bx＋c(a＞0) y＝ax2＋bx＋c(a＜0)
开口方向 向上 向下
顶点坐标
对称轴　 直线x＝－ 直线x＝－
续表：
函数 y＝ax2＋bx＋c(a＞0) y＝ax2＋bx＋c(a＜0)
增减性　 当x＜－ 时，y随x的增大而减小； 当x＞－ 时，y随x的增大而增大 当x＜－ 时，y随x的增大而增大；
当x＞－ 时，y随x的增大而减小
最值 当x＝－ 时，y有最小 值，为 当x＝－ 时，y有最大
值，为
例2：画出　　　　　　 的图象，并说明这个函数具有哪些性质.
利用图象的对称性列表：
解： =
x … 3 4 5 6 7 8 9 …
y＝ … 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 …
描点画图，得到 y＝ 的图象(如图)．
从图中二次函数y＝x2－6x＋21的图象可以看出：当x<6时，y随x的增大而减小；
当x>6时，y随x的增大而增大；
当x=6时，函数取得最小值，最小值y=3．
随堂演练
1. 关于二次函数y＝2x2＋4x－1，下列说法正确的是(　　)
A．图象与y轴的交点坐标为(0，1)
B．图象的对称轴在y轴的右侧
C．当x<0时，y的值随x值的增大而减小
D．y的最小值为－3
D
2.在二次函数y＝x2－2x－3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是(　　)
A．0，－4 B．0，－3
C．－3，－4 D．0，0
A
3.把二次函数y＝－2x2－4x＋1配成y＝a(x－h)2＋k的形式为 ______________，所以其图象的开口向___，对称轴是直线_____，顶点坐标为_ _____．
y＝－2(x＋1)2＋3
下
x=-1
(-1,3)
4.把下面的二次函数的一般式化成顶点式：
y＝2x2－5x＋3.
解：用配方法：
(将含x的项结合在一起，提取
二次项系数)
(按完全
平方式的特点，常数项为一次项系数一半的平方)
5. 下图所示桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，而且左、右两条抛物线关于y轴对称.按照图中的直角坐标系，左面一条抛物线可以用 表示.
（1）钢缆的最低点到桥面的距离是多少？
（2）两条钢缆最低点之间的距离是多少？
y/m
x/m
桥面
O
10
5
5
-5
解:
顶点坐标
顶点坐标
∴钢缆的最低点到桥面的距离是1m
两条钢缆最低点之间的距离是|-20|×2=40m
课堂小结
y=ax2+bx+c（a ≠0)
(一般式)
配方法
公式法
(顶点式)
顶点：
对称轴：