北师大版九年级数学下册：2.4 第2课时最大利润问题课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
第二章 二次函数
2.4 第2课时 最大利润问题
随堂演练
课堂小结
例题讲解
情景导入
情景导入
在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题.商品买卖过程中，作为商家追求利润最大化是永恒的追求.
如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是 元，销售利润 元.
18000
6000
销售中的常用数量关系
（1）销售额= 售价×销售量;
（3）利润= 销售额-总成本=单件利润×销售量;
（2）单件利润=售价-进价.
例1 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
涨价销售
①每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：
单件利润（元） 销售量（件） 每星期利润（元）
正常销售
涨价销售
20
300
20+x
300-10x
y=(20+x)(300-10x)
建立函数关系式：y=(20+x)(300-10x),
即：y=-10x2+100x+6000.
6000
例题讲解
②自变量x的取值范围如何确定？
营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故300-10x ≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤30.
③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？
y=-10x2+100x+6000，
当 时,y=-10×52+100×5+6000=6250.
即涨价5元时，最大利润是6250元.
用二次函数解决最值问题的一般步骤：
(1)建立利润与价格之间的函数关系式：
运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”
(2)结合实际意义，确定自变量的取值范围，
(3)在自变量的取值范围内确定最大利润:运用公式法或通过配方法求出二次函数的最大值或最小值.
归纳总结
例2 服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元.根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5 000件，并且表示单价每降价0.1元，愿意多经销500件.请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多？
解: 设每件T恤降价 0.1x 元时,获利 y 元.
=-50x2+1000x+15000
y=(13－10－0.1x)(5000+500x)
=-50(x－10)2+20000
当x=10时,获利最多,为20000元.
此时单价为13－10×0.1=12元
例3 某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满.经市场调查发现，如果每间客房的日租金增加10元，那么客房每天出租数会减少6间．不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？最高总收入是多少？
解：设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会减少6x间.设客房日租金总收入为 y元，
则 y = (160+10x) (120-6x)= -60 (x-2)2+ 19 440.
∵x≥0,且120-6x>0，∴0≤x< 20.
当x=2时，y最大= 19 440.
这时每间客房的日租金为160 +10×2=180 (元).
因此，每间客房的日租金提高到180元时，客房总收人
最高，最高收入为 19 440 元.
随堂演练
1.服装店将进价为100元/件的服装按x元/件出售，每天可销售(200－x)件，若想获得最大利润，则x应定为(　　)
A．150 B．160
C．170 D．180
A
2.将进货价为70元/件的某种商品按零售价100元/件出售时每天能卖出20件，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1件，为了获得最大利润，决定降价x元，则单件的利润为______元，每日的销售量为_______件，则每日的利润y(元)关于x(元)的函数关系式是y=___________
(不要求写自变量的取值范围)，所以每件降价___元时，每日获得的最大利润为____元．
(30-x)
(20+x)
-x2+10x+600
5
625
3.一工艺师生产的某种产品按质量分为9个档次.第1档次（最低档次）的产品一天能生产80件，每件可获利润12元.产品每提高一个档次，每件产品的利润增加2元，但一天产量减少4件.如果只从生产利润这一角度考虑，他生产哪个档次的产品，可获得最大利润？
解：设生产x档次的产品时，每天所获得的利润为w元，
则
w=[12+2(x－1)][80－4(x－1)]
=(10+2x)(84－4x)
=－8x2+128x+840
=－8(x－8)2+1352.
当x=8时，w有最大值，且w最大=1352.
答：该工艺师生产第8档次产品，可使利润最大，最大利润为1352.
4. 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售,一天可售出100件.该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润.经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加约10件.将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大
因此，当这种商品的售价降低时,能使销售利润最大，最大利润为225元 .
函数开口向上，顶点坐标是（，225），
∵ 0 ≤ x≤2，
∴x= 时，函数值取得最大值，最大值为y=225.
解：将这个函数关系式配方，得y=-100(x-)2+225.
课堂小结