北师大版九年级数学下册：3.6 第2课时切线的判定课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
第三章 圆
3.6 第2课时 切线的判定
例题讲解
随堂演练
情景导入
获取新知
知识回顾
课堂总结
知识回顾
d r;
d r;
直线和圆相切
直线和圆相离
d r.
●O
●O
相交
●O
相切
相离
r
r
r
┐d
d
┐
d
┐
<
=
>
直线和圆相交
情景引入
砂轮上打磨工件时飞出的火星
下图中让你感受到了直线与圆的哪种位置关系？如何判断一条直线是否为圆的切线呢？
获取新知
如图，在⊙O中，经过半径 OA 的外端点 A 作直线l⊥OA，则圆心 O 到直线 l 的距离是多少？直线 l 和⊙O有什么位置关系？
圆心O到直线l的距离就是OA的长度，也就是r
直线l与⊙O是相切关系
l
O
A
┐
知识点一：切线的判定
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
切线的判定定理
应用格式
OA为⊙O的半径
l ⊥ OA于A
l为⊙O的切线
l
O
A
┐
切线的判定方法有三种：
①定义法：直线与圆有唯一公共点；
②数量法：圆心到直线的距离等于该圆的半径；
③切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.
l
l
r
d
A
l
O
例题讲解
类型一：有交点，连半径，证垂直
例1 如图，已知AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD＝OB，点C在圆上，∠CAB＝30°.
求证：DC是⊙O的切线．
证明：如图，连接OC，BC.
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°.
∵∠CAB＝30°，
∴BC＝ AB＝OB.
又∵BD＝OB，
∴BC＝BD＝OB＝ OD，
∴∠OCD＝90°.
∴DC是⊙O的切线．
类型二：无交点，作垂直，证半径
例2 如图,△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC的中点，⊙O 与AB 相切于E.求证：AC 是⊙O 的切线．
B
O
C
E
A
证明：连接OE ，OA, 过O 作OF ⊥AC.
∵⊙O 与AB 相切于E ，
又∵△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC 的中点．
∴AO 平分∠BAC，
∴OE ＝OF.
∵OE 是⊙O 半径，OF ＝OE，OF ⊥ AC.
∴AC 是⊙O 的切线．
又∵OE ⊥AB ，OF⊥AC.
F
B
O
C
E
A
∴OE ⊥ AB.
获取新知
知识点二：三角形的内切圆
如何作圆，使它和已知三角形的各边都相切？
已知：△ABC.
求作：和△ABC的各边都相切的圆I.
分析：如果圆I与△ABC的三条边都相切，那么圆心I到三条边的距离都等于______，从而这些距离相等.
半径
到一个角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上，因此圆心O是∠A 的_______与∠B的_______的___点.
平分线
平分线
交
A
B
C
作法：
1.作∠B和∠C的平分线BM和CN，交点为I.
2.过点I作ID⊥BC.垂足为D.
3.以I为圆心，ID为半径作圆I.
☉I就是所求的圆.
M
N
D
I
A
B
C
与△ABC的三条边都相切的圆有几个？
因为∠B和∠C的平分线的交点只有一个,并且交点O到△ABC三边的距离相等且唯一，所以与△ABC三边都相切的圆有且只有一个.
D
1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.
B
2.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心.
4.三角形的内心就是三角形的三条角平分线的交点.
┐
A
C
O
┐
┐
D
E
F
3.三角形的内心到三角形的三边的距离相等.
⊙O是△ABC的内切圆，点O是△ABC的内心.
归纳总结
名称 确定方法 图形 性质
外心：三角形外接圆的圆心
内心：三角形内切圆的圆心
三角形三边中垂线的交点
1.OA=OB=OC
2.外心不一定在三角形的内部．
三角形三条角平分线的交点
1.到三边的距离相等；
2.OA、OB、OC分别
平分∠BAC、∠ABC、∠ACB
3.内心在三角形内部．
A
B
O
A
B
C
O
议一议
例3 △ABC中，⊙O是△ABC的内切圆，∠A=70°，求∠BOC的度数.
A
B
C
O
解：∵∠A=70°
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°
∵⊙O是△ABC的内切圆
∴BO,CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线
即∠OBC= ∠ABC，∠OCB= ∠ACB
例题讲解
例4 如图，点O为∠MPN的平分线上一点，以点O为圆心的⊙O与PN相切于点A. 求证：PM为⊙O的切线．
易错点：判定直线与圆相切时理由不充分.
如图，连接OA，过点O作OB⊥PM于点B.
∵PN与⊙O相切于点A，
∴OA⊥PN.
∵点O在∠MPN的平分线上，
OB⊥PM，
∴OB＝OA.
∴点O到直线PM的距离等于⊙O的半径．
∴PM为⊙O的切线．
证明：
随堂演练
1.如图,直线l上有A,B,C,D四点,以点P为圆心,分别以线段PA,PB,PC,PD的长为半径作圆,所得的圆与直线l相切的是(　　)
A.以PA的长为半径的圆
B.以PB的长为半径的圆　
C.以PC的长为半径的圆　
D.以PD的长为半径的圆
C
2.如图所示，A是☉O上一点，且AO=5,PO=13,AP=12,则PA与☉O的位置关系是 .
相切
3. 如图,A,B是☉O上的两点,AC是过点A的一条直线.如果∠AOB=120°,那么当∠CAB的度数为　　时,AC才能成为☉O的切线.
60
A
P
O
第4题
4. 如图,D是∠AOB的平分线OC上任意一点,过点D作DE⊥OB于点E,以DE为半径作☉D.求证:OA是☉D的切线.
证明:如图,过点D作DF⊥OA于点F.
∵D是∠AOB的平分线OC上任意一点,DE⊥OB,
∴DF=DE,
即D到直线OA的距离等于☉D的半径DE,
∴OA是☉D的切线.
5.如图，△ABC中，I是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D.求证：DI＝DB.
证明：连接BI.
∵I是△ABC的内心，
∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，
∵∠CBD=∠CAD，
∴∠BAD=∠CBD，
∵∠BID=∠BAD+∠ABI，∠IBD=∠CBI+∠CBD，
∴∠BID=∠IBD，
∴BD=ID．
课堂小结