北师大版九年级数学下册：3.7 切线长定理课件(共20张PPT)
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级数学下册：3.7 切线长定理课件(共20张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-16 23:52:20 | ||
图片预览
文档简介
(共20张PPT)
第三章 圆
3.7 切线长定理
例题讲解
随堂演练
获取新知
知识回顾
课堂总结
知识回顾
1.如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？
如下左图，借助三角板，我们可以画出PA是⊙O的切线.
2. 过圆外的一点作圆的切线，可以作几条？
O.
P
A
B
PA，PB是圆的切线吗？理由呢？
获取新知
O.
P
A
B
如图，PA，PB是☉O的两条切线，A，B是切点
(1)这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的
对称轴是什么？
(2)在这个图形中你能找到相等的线段吗？说说你的理由.
是，对称轴是线段OP所在的直线
相等的线段有OA=OB，PA=PB.利用的是对称性
切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长.
P
B
C
O
切线长和切线的区别：
切线是直线，切线长是切线上一部分线段的长度
切线是：
直线PB和PC
切线长是：
线段PB和PC的长度
B
P
O
A
过圆外一点所画的圆的两条切线长相等.
∵PA，PB分别切⊙O于A，B，
∴PA = PB.
切线长定理
几何语言
证明：如图，连接OA，OB.
∵PA，PB是☉O的两条切线
∴∠PAO=∠PBO=90°
在Rt△AOP和Rt△BOP中，
∵ OA=OB，OP=OP
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)
∴ PA = PB.
已知：如图，PA，PB是☉O的两条切线，A，B是切点
求证：PA=PB.
B
P
O
A
PA、PB是☉O的两条切线，A、B为切点，直线OP交☉O于点D、E，交AB于C.
B
P
O
A
C
E
D
（1）图中所有的垂直关系：OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP.
（2）图中与∠OAC和∠AOC相等的角：
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC.
∠AOC=∠BOC=∠PAC=∠PBC
（3）图中所有的相等的线段：PA=PB，AC =BC，OA =OB.
（4）图中所有的全等三角形:
△AOP≌ △BOP，
△AOC≌ △BOC，
△ACP≌ △BCP.
（5）图中所有的等腰三角形:
△ABP △AOB
归纳总结
例题讲解
例1 如图 ，在 Rt△ABC 中， ∠ C=90°，AC=10, BC=24， ⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，求⊙O的半径.
解：连接OD，OE，OF，则OD=OE=OF,设OD=r.
在 △ABC中，AC=10, BC=24，
∴AB = = 26.
∵ ⊙O分别与AB，BC, AC相切于点D，E，F，
∴OD⊥AB，OE ⊥ BC, OF ⊥ AC，
BD = BE，AD = AF，CE=CF.
又∵ ∠ C=90°,
∴四边形OECF为正方形.
∴ CE=CF=r.
∴ BE = 24-r, AF=10-r.
∴ AB = BD + AD = BE+AF
=24-r+ 10-r= 34-2r.
而AB = 26,
∴ 34 -2r = 26.
∴ r = 4,
即 ⊙O 的半径为4.
例2 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝a,AC＝b, AB＝c,⊙O为Rt△ABC的内切圆. 求：Rt△ABC的内切圆的半径 r.
∵ ⊙O与Rt△ABC的三边都相切
∴AD＝AF,BE＝BF,CE＝CD
解：设Rt△ABC的内切圆与三边相切于
D、E、F，连接OD、OE、OF，
则OD⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB.
E
D
F
B
·
A
C
O
设AD= x , BE= y ,CE＝ r
则有
x＋r＝b
y＋r＝a
x＋y＝c
解得
r＝
a＋b－c
2
B
·
A
C
E
D
F
O
设Rt△ABC的直角边为a、b，斜边为c，则Rt△ABC的内切
圆的半径 r＝ 或r＝ ( r＝ 一般三角形 ).
a＋b－c
2
2S
a＋b＋c
ab
a＋b＋c
归纳总结
随堂演练
1. 下列说法正确的是( )
A．过任意一点总可以作圆的两条切线
B．圆的切线长就是圆的切线的长度
C．过圆外一点所画的圆的两条切线长相等
D．过圆外一点所画的圆的切线长一定大于圆的半径
C
2. 如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，连接OP，AB.下列结论不一定正确的是( )
A．PA＝PB
B．OP垂直平分AB
C．∠OPA＝∠OPB
D．PA＝AB
D
3. 如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是( )
A．60°
B．65°
C．70°
D．75°
C
4.如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别是A，B，如果AP＝4，∠APB＝40°，则∠APO＝ ，PB＝ .
20°
4
5.△ABC的内切圆⊙O与三边分别切于D，E，F三点，如图，已知AF＝3，BD+CE＝12，则△ABC的周长是 .
A
B
C
F
E
D
O
第5题
B
P
O
A
第4题
30
6. 如图,过☉O外一点P作圆的切线PA,PB,F是劣弧AB上任意一点,过点F作☉O的切线分别交PA,PB于点D,E,如果PA=10,求△PED的周长.
解:∵DA,DF分别切☉O于点A,F,
∴DA=DF. 同理EF=EB,PB=PA=10.
∴△PED的周长为PD+PE+DE
=PD+PE+DF+EF
=PD+PE+DA+EB
=(PD+DA)+(PE+EB)
=PA+PB=20.
课堂小结
第三章 圆
3.7 切线长定理
例题讲解
随堂演练
获取新知
知识回顾
课堂总结
知识回顾
1.如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？
如下左图，借助三角板，我们可以画出PA是⊙O的切线.
2. 过圆外的一点作圆的切线，可以作几条？
O.
P
A
B
PA，PB是圆的切线吗？理由呢？
获取新知
O.
P
A
B
如图，PA，PB是☉O的两条切线，A，B是切点
(1)这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的
对称轴是什么？
(2)在这个图形中你能找到相等的线段吗？说说你的理由.
是，对称轴是线段OP所在的直线
相等的线段有OA=OB，PA=PB.利用的是对称性
切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长.
P
B
C
O
切线长和切线的区别：
切线是直线，切线长是切线上一部分线段的长度
切线是：
直线PB和PC
切线长是：
线段PB和PC的长度
B
P
O
A
过圆外一点所画的圆的两条切线长相等.
∵PA，PB分别切⊙O于A，B，
∴PA = PB.
切线长定理
几何语言
证明：如图，连接OA，OB.
∵PA，PB是☉O的两条切线
∴∠PAO=∠PBO=90°
在Rt△AOP和Rt△BOP中，
∵ OA=OB，OP=OP
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)
∴ PA = PB.
已知：如图，PA，PB是☉O的两条切线，A，B是切点
求证：PA=PB.
B
P
O
A
PA、PB是☉O的两条切线，A、B为切点，直线OP交☉O于点D、E，交AB于C.
B
P
O
A
C
E
D
（1）图中所有的垂直关系：OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP.
（2）图中与∠OAC和∠AOC相等的角：
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC.
∠AOC=∠BOC=∠PAC=∠PBC
（3）图中所有的相等的线段：PA=PB，AC =BC，OA =OB.
（4）图中所有的全等三角形:
△AOP≌ △BOP，
△AOC≌ △BOC，
△ACP≌ △BCP.
（5）图中所有的等腰三角形:
△ABP △AOB
归纳总结
例题讲解
例1 如图 ，在 Rt△ABC 中， ∠ C=90°，AC=10, BC=24， ⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，求⊙O的半径.
解：连接OD，OE，OF，则OD=OE=OF,设OD=r.
在 △ABC中，AC=10, BC=24，
∴AB = = 26.
∵ ⊙O分别与AB，BC, AC相切于点D，E，F，
∴OD⊥AB，OE ⊥ BC, OF ⊥ AC，
BD = BE，AD = AF，CE=CF.
又∵ ∠ C=90°,
∴四边形OECF为正方形.
∴ CE=CF=r.
∴ BE = 24-r, AF=10-r.
∴ AB = BD + AD = BE+AF
=24-r+ 10-r= 34-2r.
而AB = 26,
∴ 34 -2r = 26.
∴ r = 4,
即 ⊙O 的半径为4.
例2 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝a,AC＝b, AB＝c,⊙O为Rt△ABC的内切圆. 求：Rt△ABC的内切圆的半径 r.
∵ ⊙O与Rt△ABC的三边都相切
∴AD＝AF,BE＝BF,CE＝CD
解：设Rt△ABC的内切圆与三边相切于
D、E、F，连接OD、OE、OF，
则OD⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB.
E
D
F
B
·
A
C
O
设AD= x , BE= y ,CE＝ r
则有
x＋r＝b
y＋r＝a
x＋y＝c
解得
r＝
a＋b－c
2
B
·
A
C
E
D
F
O
设Rt△ABC的直角边为a、b，斜边为c，则Rt△ABC的内切
圆的半径 r＝ 或r＝ ( r＝ 一般三角形 ).
a＋b－c
2
2S
a＋b＋c
ab
a＋b＋c
归纳总结
随堂演练
1. 下列说法正确的是( )
A．过任意一点总可以作圆的两条切线
B．圆的切线长就是圆的切线的长度
C．过圆外一点所画的圆的两条切线长相等
D．过圆外一点所画的圆的切线长一定大于圆的半径
C
2. 如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，连接OP，AB.下列结论不一定正确的是( )
A．PA＝PB
B．OP垂直平分AB
C．∠OPA＝∠OPB
D．PA＝AB
D
3. 如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是( )
A．60°
B．65°
C．70°
D．75°
C
4.如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别是A，B，如果AP＝4，∠APB＝40°，则∠APO＝ ，PB＝ .
20°
4
5.△ABC的内切圆⊙O与三边分别切于D，E，F三点，如图，已知AF＝3，BD+CE＝12，则△ABC的周长是 .
A
B
C
F
E
D
O
第5题
B
P
O
A
第4题
30
6. 如图,过☉O外一点P作圆的切线PA,PB,F是劣弧AB上任意一点,过点F作☉O的切线分别交PA,PB于点D,E,如果PA=10,求△PED的周长.
解:∵DA,DF分别切☉O于点A,F,
∴DA=DF. 同理EF=EB,PB=PA=10.
∴△PED的周长为PD+PE+DE
=PD+PE+DF+EF
=PD+PE+DA+EB
=(PD+DA)+(PE+EB)
=PA+PB=20.
课堂小结