北师大版九年级数学下册：3.8 圆内接正多边形课件(共24张PPT)
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级数学下册：3.8 圆内接正多边形课件(共24张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-16 23:54:50 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
第三章 圆
3.8 圆内接正多边形
例题讲解
随堂演练
知识回顾
获取新知
课堂总结
情景导入
问题1 什么叫做正多边形？
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.
问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
不是，因为矩形不符合各边相等；
不是，因为菱形不符合各角相等；
注意
正多边形
各边相等
各角相等
缺一不可
知识回顾
正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形.
问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？
归纳
情景导入
问题：观看下面这些美丽的图案,都是在日常生活中经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗
问题1 如图，把⊙O分成相等的5段弧，即AB=BC=CD=DE=EA，依次连接各等分点，所得五边形ABCDE是正五边形吗？
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
·
A
B
C
D
E
O
∴
同理
∴
解：
AB=BC=CD=DE=EA.
∠B=∠C=∠D=∠E.
∠A=∠B.
∴ 五边形ABCDE是正五边形.
∵ AB=BC=CD=DE=EA
⌒
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⌒
⌒
⌒
∴ BCE=CDA=3AB
⌒
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⌒
获取新知
弦相等（多边形的边相等）
圆周角相等（多边形的角相等）
多边形是正多边形
问题2 将圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点，所得到的多边形是正多边形吗？
弧相等—
顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形.这个圆叫做该正多边形的外接圆.
知识点一：圆内接正多边形的相关概念
归纳
外接圆的圆心
正多边形的中心
外接圆的半径
正多边形的半径
每一条边所
对的圆心角
正多边形的中心角
弦心距
正多边形的边心距
O
C
D
A
B
M
半径R
圆心角
弦心距r
弦a
圆心
中心角
B
C
D
E
F
O
半径R
边心距r
中心
类比学习
圆内接正多边形
中心角
A
B
C
D
E
F
O
半径R
边心距r
中心
正多边 形边数 内角 中心角 外角
3
4
6
n
60 °
120 °
120 °
90 °
90 °
90 °
120 °
60 °
60 °
正多边形的外角=中心角
完成下面的表格：
做一做
问题1 正n边形的中心角怎么计算？
C
D
O
B
E
F
A
P
问题2 正n边形的边长a，半径R，边心距r之间有什么关系？
a
R
r
问题3 边长a，边心距r的正n边形的面积如何计算？
其中l为正n边形的周长.
议一议
2.作边心距，构造直角三角形.
1.连半径，得中心角；
O
A
B
C
D
E
F
R
M
r
·
圆内接正多边形的辅助线
O
边心距r
边长一半
半径R
C
M
中心角一半
例1 如图,在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC = 4, OG丄BC，垂足为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距.
例题讲解
解：连接OD.∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴ ∠ COD = = 60°
∴ △COD为等边三角形.
∴ CD = OC = 4.
在 Rt △ COG中，OC = 4，CG= BC= ×4=2,
∴ OG =
∴正六边形的中心角为60°，边长为4,边心距为
获取新知
知识点二：正多边形的作图
已知⊙O的半径为R，求作⊙O的内接正六边形.
分析：因为正六边形每条边所对的圆心角为 ，
所以正六边形的边长与圆的半径 .
因此，在半径为R的圆上依次截取等于 的弦，
即可将圆六等分.
60
相等
R
作法：(1)作⊙O的任意一条直径FC；
(2)分别以F，C为圆心，以R为半径作弧，与⊙O
交于点E，A和D，B；
(3)依次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，便
得到正六边形ABCDEF即为所求.
. O
F
C
A
B
D
E
你能说明这么作图的依据吗？连续的在圆上截取半径为R的弦有什么问题吗？
例2 用尺规作圆的内接正方形.
已知：如图，⊙O.
求作：正方形ABCD内接于⊙O.
你能简单说明下如何用尺规做出两条垂直的直径吗？
作法：
(1)如图，作两条互相垂直的直径AC，BD.
(2)顺次连接 AB，BC，CD，DA.
由作图过程可知，四个中心角都是90°，
所以AB=BC= CD=DA.
因为AC，BD都是直径，
所以∠ABC = ∠BCD= ∠CDA= ∠DAB=90°.
即四边形ABCD为⊙O的内接正方形.
随堂演练
1.下列说法正确的是（ ）
A.各边都相等的多边形是正多边形
B.一个圆有且只有一个内接正多边形
C.圆内接正四边形的边长等于半径
D.圆内接正n边形的中心角度数为
D
2. 一个圆的内接正四边形和外切正四边形的面积的比是( )
A．1∶ B．1∶2
C．2∶3 D．2∶π
B
3. 如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下：
甲：(1)以D为圆心，OD长为半径画圆弧，交⊙O于B，C两点；
(2)连接AB，BC，AC.△ABC即为所求作的三角形．
乙：(1)作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点；
(2)连接AB，AC.△ABC即为所求作的三角形．
对于甲、乙两人的作法，可判断( )
A．甲对，乙不对 B．甲不对，乙对
C．两人都对 D．两人都不对
C
4. 有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积 (精确到0.1 m2).
抽象成
C
D
O
E
F
A
B
利用勾股定理,可得边心距
亭子地基的面积
在Rt△OMB中,OB＝4, MB＝
解：过点O作OM⊥BC于M.
4m
O
B
C
D
E
F
M
r
A
5.用尺规作图(不要求写作法和证明,但要保留作图痕迹).
(1)如图,已知正五边形ABCDE,求作它的中心O.
(2)如图,已知☉O,求作☉O的内接正八边形.
解:(1)如图①,点O即为所求.
(2)如图②,八边形ABCDEFGH即为所求.
课堂小结
第三章 圆
3.8 圆内接正多边形
例题讲解
随堂演练
知识回顾
获取新知
课堂总结
情景导入
问题1 什么叫做正多边形？
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.
问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
不是，因为矩形不符合各边相等；
不是，因为菱形不符合各角相等；
注意
正多边形
各边相等
各角相等
缺一不可
知识回顾
正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形.
问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？
归纳
情景导入
问题：观看下面这些美丽的图案,都是在日常生活中经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗
问题1 如图，把⊙O分成相等的5段弧，即AB=BC=CD=DE=EA，依次连接各等分点，所得五边形ABCDE是正五边形吗？
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⌒
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·
A
B
C
D
E
O
∴
同理
∴
解：
AB=BC=CD=DE=EA.
∠B=∠C=∠D=∠E.
∠A=∠B.
∴ 五边形ABCDE是正五边形.
∵ AB=BC=CD=DE=EA
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∴ BCE=CDA=3AB
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获取新知
弦相等（多边形的边相等）
圆周角相等（多边形的角相等）
多边形是正多边形
问题2 将圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点，所得到的多边形是正多边形吗？
弧相等—
顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形.这个圆叫做该正多边形的外接圆.
知识点一：圆内接正多边形的相关概念
归纳
外接圆的圆心
正多边形的中心
外接圆的半径
正多边形的半径
每一条边所
对的圆心角
正多边形的中心角
弦心距
正多边形的边心距
O
C
D
A
B
M
半径R
圆心角
弦心距r
弦a
圆心
中心角
B
C
D
E
F
O
半径R
边心距r
中心
类比学习
圆内接正多边形
中心角
A
B
C
D
E
F
O
半径R
边心距r
中心
正多边 形边数 内角 中心角 外角
3
4
6
n
60 °
120 °
120 °
90 °
90 °
90 °
120 °
60 °
60 °
正多边形的外角=中心角
完成下面的表格：
做一做
问题1 正n边形的中心角怎么计算？
C
D
O
B
E
F
A
P
问题2 正n边形的边长a，半径R，边心距r之间有什么关系？
a
R
r
问题3 边长a，边心距r的正n边形的面积如何计算？
其中l为正n边形的周长.
议一议
2.作边心距，构造直角三角形.
1.连半径，得中心角；
O
A
B
C
D
E
F
R
M
r
·
圆内接正多边形的辅助线
O
边心距r
边长一半
半径R
C
M
中心角一半
例1 如图,在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC = 4, OG丄BC，垂足为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距.
例题讲解
解：连接OD.∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴ ∠ COD = = 60°
∴ △COD为等边三角形.
∴ CD = OC = 4.
在 Rt △ COG中，OC = 4，CG= BC= ×4=2,
∴ OG =
∴正六边形的中心角为60°，边长为4,边心距为
获取新知
知识点二：正多边形的作图
已知⊙O的半径为R，求作⊙O的内接正六边形.
分析：因为正六边形每条边所对的圆心角为 ，
所以正六边形的边长与圆的半径 .
因此，在半径为R的圆上依次截取等于 的弦，
即可将圆六等分.
60
相等
R
作法：(1)作⊙O的任意一条直径FC；
(2)分别以F，C为圆心，以R为半径作弧，与⊙O
交于点E，A和D，B；
(3)依次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，便
得到正六边形ABCDEF即为所求.
. O
F
C
A
B
D
E
你能说明这么作图的依据吗？连续的在圆上截取半径为R的弦有什么问题吗？
例2 用尺规作圆的内接正方形.
已知：如图，⊙O.
求作：正方形ABCD内接于⊙O.
你能简单说明下如何用尺规做出两条垂直的直径吗？
作法：
(1)如图，作两条互相垂直的直径AC，BD.
(2)顺次连接 AB，BC，CD，DA.
由作图过程可知，四个中心角都是90°，
所以AB=BC= CD=DA.
因为AC，BD都是直径，
所以∠ABC = ∠BCD= ∠CDA= ∠DAB=90°.
即四边形ABCD为⊙O的内接正方形.
随堂演练
1.下列说法正确的是（ ）
A.各边都相等的多边形是正多边形
B.一个圆有且只有一个内接正多边形
C.圆内接正四边形的边长等于半径
D.圆内接正n边形的中心角度数为
D
2. 一个圆的内接正四边形和外切正四边形的面积的比是( )
A．1∶ B．1∶2
C．2∶3 D．2∶π
B
3. 如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下：
甲：(1)以D为圆心，OD长为半径画圆弧，交⊙O于B，C两点；
(2)连接AB，BC，AC.△ABC即为所求作的三角形．
乙：(1)作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点；
(2)连接AB，AC.△ABC即为所求作的三角形．
对于甲、乙两人的作法，可判断( )
A．甲对，乙不对 B．甲不对，乙对
C．两人都对 D．两人都不对
C
4. 有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积 (精确到0.1 m2).
抽象成
C
D
O
E
F
A
B
利用勾股定理,可得边心距
亭子地基的面积
在Rt△OMB中,OB＝4, MB＝
解：过点O作OM⊥BC于M.
4m
O
B
C
D
E
F
M
r
A
5.用尺规作图(不要求写作法和证明,但要保留作图痕迹).
(1)如图,已知正五边形ABCDE,求作它的中心O.
(2)如图,已知☉O,求作☉O的内接正八边形.
解:(1)如图①,点O即为所求.
(2)如图②,八边形ABCDEFGH即为所求.
课堂小结