北师大版九年级数学下册：3.6 第1课时直线和圆的位置关系及切线的性质课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
第三章 圆
3.6 第1课时 直线与圆的位置关系及切线的性质
例题讲解
随堂演练
情景导入
获取新知
知识回顾
课堂总结
知识回顾
点和圆的位置关系有哪几种？
（1）d（2）d=r
（3）d>r
点A在圆内
点B在圆上
点C 在圆外
三种位置关系
d
A
B
C
O
点到圆心距离为d
⊙O半径为r
r
情景引入
获取新知
知识点一：直线与圆的位置关系
清晨,一轮红日从东方冉冉升起,太阳的轮廓就像一个运动的圆,从地平线下渐渐升到空中.在此过程中,太阳轮廓与地平线有几种不同的位置关系呢
a地平线
a(地平线)
●O
●O
●O
作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺
●O
●O
相交
●O
相切
相离
直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线（如图直线l），这个唯一的公共点叫做切点（如图点A）.
A
l
O
直线与圆的 位置关系
图形
公共点个数
公共点名称
直线名称
2个
交点
1个
切点
切线
0个
相离
相切
相交
位置关系
公共点个数
问题1 刚才同学们用直尺移近圆的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？
相关知识：
点到直线的距离是指从直线外一点（A)到直线(l)的垂线段(OA)的长度.
l
A
O
圆心到直线的距离
在发生变化；
首先距离大于半径，
而后距离等于半径，
最后距离小于半径.
问题2 怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？
O
d
d>r 直线l与⊙O相离
d=r 直线l与⊙O相切
dd表示圆心O到直线l的距离，
r表示⊙O的半径
r
r
r
数形结合：
位置关系
数量关系
公共点个数
例题讲解
例1 已知 Rt△ABC的斜边 AB= 8 cm, AC= 4 cm.
(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时， AB与⊙O相切？
(2)以点C为圆心，分别以2 cm和4 cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？
B
C
A
8
4
解：(1)如图,过点C作AB的垂线，垂足为D.
∵AC = 4cm,AB = 8 cm,
∴cosA=
∴ ∠ A = 60°.
∴ CD = ACsinA = 4 sin 60° = (cm).
因此，当半径长为 cm时，AB与⊙C相切.
B
C
A
D
问题 对于例1(1)，你还有其他解法吗？
B
C
A
D
∴
解：过C作CD⊥AB，垂足为D.
在△ABC中，
AB=
根据三角形的面积公式有
因此，当半径长为4.8cm时，AB与圆C相切.
(2)由(1)可知，圆心C到AB的距离 d = cm,所以
当r = 2cm时，d>r, ⊙C与AB相离；
当r = 4cm时，d知识点二：切线的性质
如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系 说说你的理由.
C
D
B
●O
A
小颖的理由是:
∵右图是轴对称图形,AB是对称轴,
∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重合,因此∠BAC=∠BAD=90°.
获取新知
AB与CD垂直
小亮的理由是:通过反证法.
（1）假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,
（2）则OM（3）所以AB与CD垂直.
C
D
B
●O
A
M
切线性质
圆的切线垂直于经过切点的半径．
∵直线l是⊙O 的切线，A是切点，
∴直线l ⊥OA.
应用格式
A
l
O
r
┐
例2 如图，PA为⊙O的切线，切点为A，OP = 2，∠APO=30° ，求⊙O的半径.
解：连接OA，则OA为⊙O的半径，
因为PA是⊙O的切线，所以OA⊥AP，又∠APO＝30°，OP＝2，
所以OA＝ OP＝1，即⊙O的半径为1.
例题讲解
利用切线的性质解题时，常需连接辅助线，一般连接圆心与切点，构造直角三角形，再利用直角三角形的相关性质解题.
归纳总结
随堂演练
1. 若直线m与⊙O的公共点个数为2，则直线m与⊙O的位置关系是(　　)
A．相交 B．相切
C．相交或相切 D．相离
A
2. ☉O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与☉O的位置关系是（ ）
A. 相交或相切 B. 相交或相离
C. 相切或相离 D. 上三种情况都有可能
A
3. 如图,在△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则☉C的半径为 (　　)
A.2.3 B.2.4 C.2.5 D.2.6
B
4. 如图,C为☉O外一点,CA与☉O相切,切点为A,AB为☉O的直径,连接CB.若☉O的半径为2,∠ABC=60°,则BC=　.
8
5. 如图,已知AB为☉O的直径,CD,CB为☉O的两条切线,切点分别为D,B,连接AD.求证:AD//OC.
证明:如图,连接OD.
∵CD,CB为☉O的两条切线,
∴OD⊥CD,OB⊥CB,
∴∠ODC=∠OBC=90°.
又∵OD=OB,OC=OC,
∴Rt△COD≌Rt△COB,
∴∠BOD=2∠BOC.
∵OA=OD,∴∠ODA=∠A.
∵AB为☉O的直径,∠BOD是△AOD的外角,
∴∠BOD=∠ODA+∠A=2∠A.
∴∠BOC=∠A,
∴AD//OC.
课堂小结