北师大版九年级数学下册：3.9 弧长及扇形的面积课件(共24张PPT)
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级数学下册：3.9 弧长及扇形的面积课件(共24张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 7.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-16 23:59:48 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
第三章 圆
3.9 弧长及扇形的面积
例题讲解
随堂演练
情景导入
获取新知
课堂总结
情景导入
问题 你注意到了吗？在运动会的4×100米比赛中，各选手的起跑线不再同一处，你知道这是为什么吗？
因为这些弯道的“展直长度”是不一样的.
获取新知
如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm.
(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？
(2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？
(3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？
知识点一：弧长公式
（1）半径为R的圆，周长是多少？
（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？
（3）1°圆心角所对的弧长是多少？
（4）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？
（5）n°圆心角所对的弧长是多少？
C=2πR
360°
n 倍
也可以用AB表示AB的长
⌒
⌒
n°
o
半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l为
弧长公式
注意： n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.
例1 已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为 ．
例2 一个扇形的半径为8cm，弧长为 cm，则扇形的圆心角为 ．
例题讲解
例3 制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料.试计算如图所示的管道的展直长度，即AB的长(结果精确到0.1mm).
⌒
解：∵R=40mm， n=110，
∴AB的长=
︵
≈76.8（mm）.
因此，管道的展直长度约为76.8mm.
知识点二：扇形面积公式
获取新知
在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着 一条长3 m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗.
（1）这只狗的最大活动区域有多大？
（2）如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？
1. 半径为R的圆,面积是多少？
2. 圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？
3. 1°圆心角所对扇形面积是多少？
4. n°圆心角所对的扇形面积是1°圆心角所对的扇形的多少倍？
5. n°圆心角所对的扇形面积是多少？
A
B
O
S=πR2
360°
n 倍
n°
扇形面积公式
如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式为
注意： n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.
问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？
A
B
O
O
例4 扇形AOB的半径为12 cm， ∠ AOB=120°，求AB的长(结果精确到 0.1 cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1 cm2).
⌒
解：AB 的长= 25.1 ( cm).
S扇形= 150.7 (cm2 ).
因此，AB 的长约为25.1 cm，扇形AOB的面积约为150.7 cm2.
⌒
例题讲解
例5 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）
(1)
O .
B
A
C
讨论：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？
阴影部分.
O.
B
A
C
D
(2)
O.
B
A
C
D
(3)
(2)水面高0.3 m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？
线段DC.过点O作OD垂直符号于AB并长交圆O于C.
(3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？
阴影部分面积=扇形OAB的面积-△OAB的面积
解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C,连接AC.
∵ OC＝0.6, DC＝0.3,
∴ OD＝OC- DC＝0.3，
∴ OD＝DC.
又 AD ⊥DC，
∴AD是线段OC的垂直平分线，
∴AC＝AO＝OC.
从而 ∠AOD＝60 , ∠AOB=120 .
O.
B
A
C
D
(3)
有水部分的面积：
S＝S扇形OAB - S ΔOAB
O
B
A
C
D
(3)
左图： S弓形=S扇形-S三角形
右图：S弓形=S扇形+S三角形
O
O
弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积
计算弓形面积
随堂演练
1. 在在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是( )
A．π B．2π
C．4π D．6π
B
2. 如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为( )
A．6
B．7
C．8
D．9
D
3.如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A=30°，则弧BC的长为_____(结果保留π)．
4.如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D两两不相交，且半径都是2cm，则图中阴影部分的面积是 .
A
B
C
D
5.如图，有一直径是20cm的圆形纸片，现从中剪出一个圆心角是90°的扇形ABC，求被剪掉部分的面积．
解：连接BC，∵∠BAC=90°，
∴BC是⊙O的直径，
∴BC=20cm，
∵AB=AC，
∴AB=AC=
即被剪掉部分的面积为50πcm2．
6.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.
O
A
B
D
C
E
解：
课堂小结
弧长
计算公式：
扇形
定义
公式
阴影部分面积
求法：整体思想
弓形
公式
S弓形=S扇形-S三角形
S弓形=S扇形+S三角形
割补法
第三章 圆
3.9 弧长及扇形的面积
例题讲解
随堂演练
情景导入
获取新知
课堂总结
情景导入
问题 你注意到了吗？在运动会的4×100米比赛中，各选手的起跑线不再同一处，你知道这是为什么吗？
因为这些弯道的“展直长度”是不一样的.
获取新知
如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm.
(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？
(2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？
(3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？
知识点一：弧长公式
（1）半径为R的圆，周长是多少？
（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？
（3）1°圆心角所对的弧长是多少？
（4）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？
（5）n°圆心角所对的弧长是多少？
C=2πR
360°
n 倍
也可以用AB表示AB的长
⌒
⌒
n°
o
半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l为
弧长公式
注意： n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.
例1 已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为 ．
例2 一个扇形的半径为8cm，弧长为 cm，则扇形的圆心角为 ．
例题讲解
例3 制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料.试计算如图所示的管道的展直长度，即AB的长(结果精确到0.1mm).
⌒
解：∵R=40mm， n=110，
∴AB的长=
︵
≈76.8（mm）.
因此，管道的展直长度约为76.8mm.
知识点二：扇形面积公式
获取新知
在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着 一条长3 m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗.
（1）这只狗的最大活动区域有多大？
（2）如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？
1. 半径为R的圆,面积是多少？
2. 圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？
3. 1°圆心角所对扇形面积是多少？
4. n°圆心角所对的扇形面积是1°圆心角所对的扇形的多少倍？
5. n°圆心角所对的扇形面积是多少？
A
B
O
S=πR2
360°
n 倍
n°
扇形面积公式
如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式为
注意： n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.
问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？
A
B
O
O
例4 扇形AOB的半径为12 cm， ∠ AOB=120°，求AB的长(结果精确到 0.1 cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1 cm2).
⌒
解：AB 的长= 25.1 ( cm).
S扇形= 150.7 (cm2 ).
因此，AB 的长约为25.1 cm，扇形AOB的面积约为150.7 cm2.
⌒
例题讲解
例5 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）
(1)
O .
B
A
C
讨论：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？
阴影部分.
O.
B
A
C
D
(2)
O.
B
A
C
D
(3)
(2)水面高0.3 m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？
线段DC.过点O作OD垂直符号于AB并长交圆O于C.
(3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？
阴影部分面积=扇形OAB的面积-△OAB的面积
解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C,连接AC.
∵ OC＝0.6, DC＝0.3,
∴ OD＝OC- DC＝0.3，
∴ OD＝DC.
又 AD ⊥DC，
∴AD是线段OC的垂直平分线，
∴AC＝AO＝OC.
从而 ∠AOD＝60 , ∠AOB=120 .
O.
B
A
C
D
(3)
有水部分的面积：
S＝S扇形OAB - S ΔOAB
O
B
A
C
D
(3)
左图： S弓形=S扇形-S三角形
右图：S弓形=S扇形+S三角形
O
O
弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积
计算弓形面积
随堂演练
1. 在在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是( )
A．π B．2π
C．4π D．6π
B
2. 如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为( )
A．6
B．7
C．8
D．9
D
3.如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A=30°，则弧BC的长为_____(结果保留π)．
4.如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D两两不相交，且半径都是2cm，则图中阴影部分的面积是 .
A
B
C
D
5.如图，有一直径是20cm的圆形纸片，现从中剪出一个圆心角是90°的扇形ABC，求被剪掉部分的面积．
解：连接BC，∵∠BAC=90°，
∴BC是⊙O的直径，
∴BC=20cm，
∵AB=AC，
∴AB=AC=
即被剪掉部分的面积为50πcm2．
6.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.
O
A
B
D
C
E
解：
课堂小结
弧长
计算公式：
扇形
定义
公式
阴影部分面积
求法：整体思想
弓形
公式
S弓形=S扇形-S三角形
S弓形=S扇形+S三角形
割补法