辽宁省大连市普兰店区第一中学2021-2022学年高一12月模拟考试数学试卷（Word版含答案解析）

普兰店区第一中学2021-2022学年高一12月模拟考试
数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）
1. 已知全集为自然数集合N，集合3，5，7，，3，6，9，，则
A. 5， B. 5， C. 3， D. 2，
1. 已知幂函数的图象过点，则其解析式为
A. B. C. D.
1. 下列函数中，在区间上为单调递增的是
A. B. C. D.
1. 函数，则的取值范围是
A. B.
C. D.
1. 设集合，则下列对应f中不能构成A到B的映射的是
A. B. f：
C. D. f：
1. 已知函数，则的值为
A. B. C. D. 9
1. 若二次函数在上是偶函数，则a，b的值分别是
A. 2，1 B. 1，2 C. 0，2 D. 0，1
1. 设，，，则a，b，c的大小关系是
A. B.
C. D.
1. 已知定义在R上的奇函数在满足，且区间上单调递增，则
A. B.
C. D.
1. 对于任意实数x，符号表示x的整数部分，即是不超过x的最大整数，例如；；，这个函数叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么的值为
A. 21 B. 76 C. 264 D. 642
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
1. 对指数函数、幂函数、对数函数增长的对比知：若，，那么当x足够大时，一定要____________填，，，．
1. 已知，若，则 ______ ．
1. 函数在上是减函数，则实数a的取值范围是______．
1. 下列几个命题：
函数是偶函数，但不是奇函数；
若方程有一个正实根，一个负实根，则；
函数的值域是，则函数的值域是；
一条曲线和直线的公共点的个数是m个，则m的值不可能是1；
函数，的图象与直线可能有两个不同的交点．
其中正确的序号有______．
三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）
1. 计算：的值．
1. 已知函数是定义在R上的偶函数，当时，．
求出时，的解析式，并画出函数的图象在如图的坐标系中；
写出的单调区间及值域不要求写出过程．
1. 已知集合，．
若，求；
若，求m的取值范围．
1. 设函数，．
判断函数的奇偶性；
探究函数，，上的单调性，并用单调性的定义证明．
已知函数在上有最大值4，最小值1，设．
求a，b；
方程有三个不同的实数解，求k的范围．
1.
答案
1.【答案】B
【解析】解：全集为自然数集合N，集合3，5，7，，3，6，9，，
则5，
故选：B．
由全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．
此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：令幂函数解析式为，又幂函数的图象过点，
，
幂函数的解析式为
故选B
由题意，已知幂函数的图象过点，可先用待定系数法设出其解析式，将点的坐标代入求得幂函数的解析式
本题考查待定系数法求幂函数的解析，解题的关键是熟记幂函数解析式的形式，本题考查待定系数法求幂函数的解析式，其特征是已知函数的性质
3.【答案】B
【解析】解：A中，是R上的减函数，不满足条件；
B中，在上是减函数，在上是增函数，在区间上是增函数，满足条件；
C中，在上是减函数，在上是增函数，不满足条件；
D中，在和上是减函数，不满足条件；
故选：B．
利用基本初等函数的单调性质，判定选项中的函数是否满足条件即可．
本题考查了基本初等函数在某一区间上的单调性判定问题，是基本题．
4.【答案】A
【解析】解：函数
即
解得：．
故选：A．
根据对数的运算及单调性即可求解；
本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，难度不大，属于基础题．
5.【答案】B
【解析】解：当时，，满足条件．
B.当时，，不满足条件．
C.当时，，满足条件．
D.当时，，满足条件．
故选：B．
根据映射的定义可知A中每个x都有对应，而且对应唯一，然后进行判断即可．
本题主要考查映射的应用，根据函数的定义域和值域之间的关系是解决本题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：因为，
，
．
故选：C．
利用分段函数、指数、对数的性质及运算法则求解即可．
本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数性质的合理运用．
7.【答案】B
【解析】解：由奇偶性的性质可知定义域关于原点对称，
，
解得，
又在上是偶函数，
的图象关于y轴对称，则，解得，
故选B．
由奇偶函数的定义域关于原点对称可求得a值；由偶函数的图象关于y轴对称可得b值．
本题考查偶函数的性质及奇偶函数图象的对称性，属基础题．
8.【答案】A
【解析】解：在时是增函数
又在时是减函数，所以
故选：A．
根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来．
本题主要考查幂函数与指数的关系．要充分利用函数图象、函数的单调性来解决问题．
9.【答案】D
【解析】解：由，可得，故函数的周期为8．
再由函数为奇函数，可得．
再根据区间上单调递增，可得区间上单调递增，
又，故函数在区间上单调递增．
，，
利用函数在区间上单调递增可得，
即，
故选：D．
由题意可得，函数的周期为8，，，函数在区间上单调递增．
再根据，，可得，从而得出结论．
本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，属于中档题．
10.【答案】C
【解析】解：，到两个数都是1，到四个数都是2，到八个数都是3，到十六个数都是4，到三十二个数都是5，，
故选C．
利用“取整函数”和对数的性质，先把对数都取整后可知，再进行相加运算．
正确理解“取整函数”的概念，把对数正确取整是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：由于，则函数为增函数，而在时也是增函数，
不过该函数的增长速度要比函数的增长速度小，
根据函数与互为反函数，得到它们的图象关于直线直线对称，
可知当x足够大时，，，的大小关系是，
故答案为：，．
根据函数与互为反函数，得到它们的图象关于直线直线对称，再依据进行判断即得结论．
本小题主要考查对数函数、指数函数及幂函数的图象等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．
12.【答案】
【解析】解：由，
可令，
可知：，
故为R上的奇函数，
，
．
故答案为．
把，转化为令是一个奇函数，即可计算出．
本题考查函数的奇偶性，考查构建新函数，属于中档题．
13.【答案】
【解析】解：因为在上是增函数，
所以，
解可得，．
故答案为：．
由已知结合二次函数的单调性与对称轴的关系可求．
本题主要考查了二次函数的性质的单调性的应用，属于基础试题．
14.【答案】
【解析】解：对于：函数的定义域为且，故函数为偶函数，也为是奇函数；故错误；
对于：若方程有一个正实根，一个负实根，所以，则，故正确；
对于：函数的值域是，则函数的图象只是向左平移一个单位，函数的值域不变，故函数的值域是错误，故错误；
对于：一条曲线为偶函数函数的图象关于y轴对称，若函数的图象和直线的公共点的个数是m个，则m的值只能是偶数，不可能为1，故正确；
对于：函数，的图象与直线不可能有两个不同的交点，只能有一个交点或没有交点，故错误．
故答案为：
直接利用函数的奇偶性判定的结论，利用一元二次方程根和系数关系式的应用判定的结论，利用函数的图象的平移变换判定的结论，利用偶函数的对称性判定的结论，利用函数的定义判定的结论．
本题考查的知识要点：函数的定义，函数的奇偶性，一元二次方程的解法和根与系数的关系，主要考查学生对基础知识的理解和应用，属于基础题．
15.【答案】解：原式，
，
【解析】由已知结合指数与对数的运算性质进行求解即可．
本题主要考查了指数与对数的运算性质的简单应用，属于基础试题．
16.【答案】解：设，则，
当时，，
，
函数是定义在R上的偶函数，
，
当时，，
或，
图象如右图所示．
根据图象可得，增区间，减区间，或增区间，减区间，值域为．
【解析】设，则，代入已知解析式，利用偶函数的定义，即可求得的解析式，从而得到的解析式；
对分段函数分段进行判断，即可得到函数的单调区间及值域．
本题考查了函数的解析式，函数的奇偶性，函数的值域，函数的单调性以及函数的图象．对于分段函数，一般选用数形结合和分类讨论的数学思想方法进行处理．属于基础题．
17.【答案】解：
，，
；
，则，，，
，，，
综上所述，．
【解析】若，求出集合A，B，即可求；
若，分类讨论，求m的取值范围．
本题考查集合的关系与运算，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．
18.【答案】解：的定义域，
为奇函数；
函数在上的单调递增，
证明：，
任取，且
则
，且，
，，
则，
即
函数在上的单调递增．
【解析】根据函数奇偶性的定义，可得为奇函数；
函数在上的单调递增，作差法判断可得结论；
本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，难度中档．
19.【答案】解：因为，且函数的对称轴为，
则函数在区间上单调递增，
所以，解得，；
已知方程可化为：，
令，则方程化为：，
设方程的两根分别为，，
因为方程，有三个不同的实数解，
由的图象可知，，的两个根满足：
或，，
记，
则或
，解得．
【解析】先分析出函数在区间上的单调性，然后建立方程组即可求解，
令，则方程可化为，转化为三个不同的解，借助函数，列出不等式组，即可求解k的范围．
本题考查了函数的综合应用问题，涉及到二次函数的单调性，函数的最值以及指数函数的图象性质等问题，考查了学生的数形结合能力以及分析问题解答问题的能力，属于中档题．