沪科版数学七年级上册 1.2 数轴、相反数和绝对值 教案

第二课时　　相反数
教学目标：
1. 使学生理解相反数的意义；
２. 给出一个数能求出它的相反数；
３.会根据相反数的意义简化一个有理数的符号．
４.体验数行结合思想.
教学重点：相反数的概念
教学难点：相反数在数轴上表示的点的特征和双重符号的简化．
教学程序设计：
一．创设情景　　导入新课
问题１： 首先，画一条数轴，然后在数轴上标出下列各点：２与－２，４与－４，　与－请同学们观察：
（1）上述这三对数有什么特点？
（2）表示这三对数的数轴上的点有什么特点？
（3）请你再写出同样的几对点来？
显然：（1）上面的这三对数中，每一对数，只有符号不同．
（2）这三对数所对应的点中每一组中的两个点，一个在原点的左边，一个在原点的右边，而且离开原点的距离相同．
1. 相反数的概念：
我们还规定：0的相反数是0
说明：（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数，如－1999与1999互为相反数．
　（2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数．如４与－４是互为相反数。
　（3）0的相反数是0．也只有0的相反数是它的本身．
　（4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在．
２．相反数的表示
　　在一个数的前面添上“－”号就成为原数的相反数。若表示一个有理数，则的相　　　　　　　　　　　　　　　　　　反数表示为－．在一个数的前面添上“+”号仍与原数相联系同．例如，＋7=7，特别地，＋0=0，－0=0．
３．相反数的特性
　若、互为相反数，则 ；反之若 ，则、互为相反数．
二．应用迁移　巩固提高
例1. （1）分别指出9和-7的相反数；
解：由相反数的定义可知：
（1）9的相反数是-9，-7的相反数是7；
（2）-2.4是2.4的相反数，
从例1可以看出：一个正数的相反数是一个负数，而一个负数的相反数是一个正数．
　 例2. 指出下列各对数中，哪几对是相等的数？哪几对互为相反数？
⑴　+（-3）与-3 ⑵+（+8）与8
⑶-（+3）与3 ⑷-（-7）与-7
解： +(-3)=-3　　+(+8)=8　　-（+3）＝－３　　-（-7）＝７
⑶ -(+3)与3互为相反数　⑷ -(-7)与-7互为相反数
　　由上面的这个例题可以看出：在一个数前面添上“-”号，用这个新数表示原来那个数的相反数；在一个数的前面添上“+”号，表示这个数本身．
例3. 简化下列各数的符号：
（1）-（+7）；（2）+（-5）；（3）-（-3.1）；
（4）-[+（-2）]；（5）-[-（-6）]
解：
　观察这道题目发现：在一个数前面如果有奇数个负号，则这个数是负数，表示它的相反数，例如（1）（5）；如果有偶数个负号，则表示它本身，例如（3）、（4）．
4．多重符号化简
　（1）相反数的意义是简化多重符号的依据。如－（－１）是－1的相反数，而－1的相反数为+1，所以－（－１）＝＋１＝１．
　（2）多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。如果“－”号是奇数个，则
　　果为负；如果是偶然数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”．
例如，
由此可见，化简一个数就是把多重符号化成单一符号，若结果是“+”号，一般省略不写．
例４. 数轴上表示互为相反数的两个点相互之间的距离是8.4，求这两个数．
分析：在数轴上，由相反数的定义可知：互为相反数的两个数离原点的距离是相等的．由题意可知，它们到原点的距离之和又为8.4。显然，只需用除法就可以算出这两个数．
解：由题意可知：8.4÷2＝4.2
所以，这两个数应该是4.2和-4.2．在数轴上标出2,-4.5,0各数与它们的相反数.
三. 总结反思 拓展升华
我们这节课学习了相反数，归纳如下：
　1．________________的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．
　2．＋表示求的_____________，－表示的_____________．
四．作业
1．分别写出下列各数的相反数：
　　
2．在数轴上标出2，-4.5，0各数与它们的相反数．
3.填空:
(1)-1.6是______的相反数,______的相反数是-0.2.
4.化简下列各数:
(1)-(-16); (2)-(+20);
(3)+(+50);
5.填空:
(1)如果a=-13,那么-a=______;(2)如果-a=-5.4,那么a=______;
(3)如果-x=-6,那么x=______;(4)-x=9,那么x=______.