沪科版数学七年级上册 3.4 二元一次方程组的应用 教案

《二元一次方程组的应用》教案
教学目标
1.知识与技能:使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题,让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用,通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系,体会代数方法的优越性.
2.过程与方法:以方程组为工具分析、解决含有多个未知数的实际问题.
3.情感、态度与价值观:确定解题策略,比较估算与精确计算,培养分析、解决问题的能力,体会二元一次方程组的应用价值,增强数学的应用意识.
教学重点
能根据题意找出等量关系,并能根据题意列二元一次方程组.
教学难点
正确找出问题中的两个等量关系.
教学过程
一、创设情境,引入新课
复习提问:
什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？
解二元一次方程组的方法？
根据设适当未知数条件，列二元一次方程？
（1）甲地的人数比乙地的2倍还多70。
（2）买4支铅笔，3支圆珠笔共花1.6元。
古代算经《孙子算经》有一题：今有稚兔同笼，上有35头，下有94足，问稚兔各几何？本题是否可以用二元一次方程组解决吗？从而引入本节课的课题：二元一次方程组的应用
二、例题讲解
【例1】　某市举办中学生足球比赛,规定胜一场得3分,平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场,没有输过一场,共得27分.试问该队胜几场,平几场
　解法一　如果设该市第二中学足球队胜x场,那么该队平(11-x)场.根据得分规定,胜x场,得3x分,平(11-x)场,得(11-x)分.共得27分,得方程3x+(11-x)=27.解方程,得x=8.11-x=11-8=3(场).答:该市第二中学足球队胜8场,平3场.
解法二　设市第二中学足球队胜x场,平y场.由该队共比赛11场,得方程x+y=11.①
又根据得分规定,胜x场,得3x分,平y场,得y分,共得27分,因而得方程3x+y=27.②
解方程①、②组成的方程组,得
答:该市第二中学足球队胜8场,平3场.
【例2】　甲、乙两人相距4km,以各自的速度同时出发.如果同向而行,甲2h追上乙;如果相向而行,两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少
分析　用示意图来表示数量关系,比较直观,便于找到相等关系.本例中“同时出发,同向而行”,可用下图表示.
“同时出发,相向而行”,可用下图表示.
【答案】设甲、乙的速度分别是xkm/h、ykm/h.根据题意与分析中图示的两个相等关系,得
②×4+1,得4x=20,x=5.
将x=5代入①,得y=3.所以.
答:甲的速度是5km/h,乙的速度是3km/h.
三、巩固练习
1.一艘江轮在相距72千米的两个港口之间，顺溜需4小时，逆流需4小时48分钟，求江轮在静水中的航速？（顺流=静水+水速，逆流=静水-水速）
2.有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子是整个鸽群的 ；若从树上飞下去一只，则树上、树下鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
四、课堂小结
通过这节课的学习,你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤吗
五．布置作业
课本112页习题3.4第1，2题