2021-2022学年高二上学期物理粤教版（2019）选择性必修第二册1.3 洛伦兹力 同步练习(Word版含答案)

1.3 洛伦兹力
一、单选题
1．一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角。当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒，不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为（　　）
A． B． C． D．
2．两个带等量异种电荷的粒子分别以速度和射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为和，磁场宽度为d，两粒子同时由A点出发，同时到达B点，A、B连线垂直于磁场边界。如图所示，则（　　）
A．a粒子带正电，b粒子带负电 B．两粒子的轨道半径之比
C．两粒子的质量之比 D．两粒子的速率之比
3．如图所示，长方形的长，宽，O、e分别是的中点，以e为圆心、为半径的圆弧和以О为圆心、为半径的圆弧组成的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场），磁感应强度。一群质量、电荷量的带正电粒子以速度沿垂直于且垂直于磁场方向射入磁场区域，（不计粒子重力及粒子间的相互作用）。则下列判断正确的是（　　）
A．从边射入的粒子，从边上各点射出 B．从边射入的粒子，从边上各点射出
C．从边射入的粒子，从b点射出 D．从边射入的粒子，从边上各点射出
4．一束带电粒子以同一速度从同一位置进入匀强磁场，在磁场中它们的轨迹如图所示。若粒子A的轨迹半径为，粒子B的轨迹半径为，且，、分别是它们的带电荷量，、分别是它们的质量。则下列分析正确的是（　　）
A．A带负电、B带正电，荷质比之比为
B．A带正电、B带负电，荷质比之比为
C．A带正电、B带负电，荷质比之比为
D．A带负电、B带正电，荷质比之比为
5．如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面方向的匀强磁场，圆心为O，P为磁场边界上的一点。带电粒子a、b从P点沿PO方向射入匀强磁场，经过一段时间，粒子a从边界上的M点射出磁场，粒子b从边界上的N点射出磁场。不计重力及带电粒子间的相互作用，若∠POM=120°，∠PON=60°，下列说法正确的是（　　）
A．若粒子a、b比荷相同，它们的速率之比为1：3
B．若粒子a、b的速率相同，它们的比荷之比为3：1
C．若粒子a、b比荷相同，它们在磁场中的运动时间之比为1：2
D．若粒子a、b的速率相同，它们在磁场中的运动时间之比为2：1
6．如图所示，在荧光屏MN上方分布着水平方向的匀强磁场，方向垂直纸面向里。距离荧光屏d处有一粒子源S，能够在纸面内不断地向各个方向同时发射电荷量为q，质量为m，速率为v的带正电粒子，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，已知粒子做圆周运动的半径为d，则（　　）
A．粒子能打到屏上的区域长度为
B．能打到屏上最左侧的粒子所用的时间为
C．粒子从发射到打到屏上的最长时间为
D．同一时刻发射的粒子打到屏上的最大时间差
二、多选题
7．如图，半径为R的圆形区域内有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，某质量为m、带电量为q的粒子从圆上P点沿半径方向以速度v0射入匀强磁场，粒子从Q点飞出，速度偏转角为60°现将该粒子从P点以另一速度沿半径方向射入匀强磁场，粒子离开磁场时，速度偏转角为120°，不计粒子重力，则（　　）
该粒子带正电
B．匀强磁场的磁感应强度为
C．该粒子第二次射入磁场的速度为
D．该粒子第二次在磁场中运动的时间为
8．一磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场分布在如图所示的圆环内，圆环内径R1A．粒子沿逆时针方向做圆周运动，轨道半径为a
B．若，则粒子能进入磁场内边界
C．若，则粒子在磁场中的运动时间为
D．若，调节磁感应强度大小为时，粒子从A点以任何方向入射都不能进入磁场内边界
9．如图所示，圆形区域半径为R，区域内有一垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。位于磁场边界最低点P处有一粒子源，可以释放质量为m、电荷量为q的带负电粒子，粒子沿位于纸面内的各个方向以相同的速率射入磁场区域。不计粒子的重力和空气阻力，忽略粒子间的相互影响，粒子在磁场内做圆周运动的轨道半径，A、C为圆形区域水平直径的两个端点。下列说法中正确的是（　　）
A．粒子射入磁场的速率为
B．粒子在磁场中运动的最长时间为
C．不可能有粒子从C点射出磁场
D．若粒子的速率可以变化，则不可能有粒子从A点水平射出
10．如图所示，在圆形区域内有在垂直纸面向外的匀强磁场，为圆的直径，P为圆周上的点，。带正电的粒子a和带负电的粒子b（a、b在图中均未画出）以相同的速度从P点沿方向射入磁场，结果恰好从直径两端射出磁场。粒子a、b的质量相等，不计粒子所受重力以及粒子间的相互作用。下列说法错误的是（　　）
A．从A点射出磁场的是粒子a B．粒子a、b在磁场中运动的半径之比为1∶3
C．粒子a、b的电荷量之比为3∶1 D．粒子a、b在磁场中运动的时间之比为3∶2
11．如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于平面向外的匀强磁场，AB为直径，磁感应强度大小为B0，两个带电荷量均为＋q，质量均为m的带电粒子a、b，同时从边界上两点垂直直径AB方向并沿该平面射入磁场，粒子的初速度大小均为，两入射点与圆心的连线跟直径AB的夹角均为30°，不计两粒子重力及两粒子间的相互作用，则下列说法正确的是（　　）
A．a、b两粒子都经过B点
B．a、b两粒子可以在磁场中相遇
C．a、b两粒子在磁场中的运动时间之比为5∶1
D．a、b两粒子离开磁场时的速度偏向角之比为1∶5
三、填空题
12．如图所示，为矩形匀强磁场区域，分别为，，带电粒子以速度v从a点沿方向射入磁场，恰好从c点射出磁场。求
这个带电粒子运动的半径为________；
通过磁场所用的时间为__________。
13．带电粒子在匀强磁场中的运动
（1）若v∥B，带电粒子以速度v做匀速直线运动，其所受洛伦兹力F=______；
（2）若v⊥B，此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向______，粒子在垂直于磁场方向的平面内运动；
a.洛伦兹力与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的______，不改变粒子速度的______；
b.带电粒子在垂直于磁场的平面内做______运动，______力提供向心力。
四、解答题
14．如图所示，有界匀强磁场磁感应强度为B=0.05T，磁场方向垂直于纸面向里，MN是磁场的左边界，在磁场中A处放一个放射源，内装Ra（镭），Ra放出某种放射线后衰变成Rn（氡），试写出Ra衰变的方程，若A距磁场的左边界MN的距离OA=1.0m时，放在MN左侧的粒子接收器收到垂直于边界MN方向射出的质量较小的粒子，此时接收器距过OA的直线1.0m，则此时可以推断出一静止镭核Ra衰变时放出的能量是多少？（保留两位有效数字，取1u=1.6×10－27kg，电子电荷量e=1.6×10－19C）
15．若质子速度范围只能在纸面内且与MN方向所成角度。求：粒子向左、向右、向上所能到达的最远位置及所对应的初速度方向。
16．如图所示，直角坐标系中y轴右侧存在一垂直纸面向里、宽为a的有界匀强磁场，磁感应强度为B，右边界PQ平行于y轴，一粒子（重力不计）从原点O以与x轴正方向成θ角的速率v垂直射入磁场，当斜向上射入时，粒子恰好垂直PQ射出磁场，当斜向下射入时，粒子恰好不从右边界射出。求：
（1）粒子的比荷；
（2）粒子恰好不从右边界射出时在磁场中运动的时间。
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．A
【详解】
由题可知，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示
由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的圆弧所对的圆心角为30°，因此粒子在磁场中运动的时间为
粒子在磁场中运动的时间与筒转过90°所用的时间相等，即
解得
故选A。
2．C
【详解】
A．由左手定则可得：a粒子带负电，b粒子带正电，故A错误；
B．由粒子做匀速圆周运动，如图
粒子运动轨道圆心在AB的垂直平分线和过A点的速度垂直方向的交点，故
所以
故B错误；
C．由几何关系可得：从A运动到B，a粒子转过的圆心角为，b粒子转过的圆心角为，根据运动时间相同可得运动周期为
再根据洛伦兹力做向心力可得
所以，运动周期为
根据电荷量相等可得
故C正确；
D．根据
可得
故D错误。
故选C。
3．C
【详解】
粒子进入磁场后做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力
可得
从边射入的粒子先做直线运动，设某一粒子从点进入磁场，其圆心为，如图所示
因
根据几何关系，可得虚线四边形是菱形，则该粒子一定从点射出，同理，从边射入的粒子，全部从点射出；
从边射入的粒子，轨迹均为以为半径的圆弧，所以从点射入的从点射出，从边射入的粒子，因边界上无磁场，粒子到达边界后做直线运动，即从边射入的粒子全部通过点，故C正确，ABD错误。
故选C。
4．C
【详解】
A向左偏，B向右偏，根据左手定则知，A带正电，B带负电。根据洛伦兹力提供向心力可得
知荷质比
v与B不变，所以荷质比之比等于半径之反比，即
故选C。
【点睛】
解决本题的关键掌握左手定则判断磁场方向、电荷的运动方向以及洛伦兹力方向的关键，以及掌握带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径公式。
5．C
【详解】
设圆形磁场的半径为R，粒子运动轨迹如图所示：
从M点射出的粒子的半径
r1＝R
从N点射出的粒子半径
根据洛伦兹力充当向心力可知
解得
A．当粒子a、b比荷相同，它们的速率之比等于半径之比为3：1，故A错误；
B．当粒子a、b的速率相同，它们的比荷之比等于半径反比为1：3，故B错误；
C．根据
可知，当粒子a、b比荷相同，周期相同，则
可知，它们在磁场中偏转角度之比为60°：120°=1:2，则运动时间之比1：2，故C正确；
D．当粒子a、b的速率相同，根据
它们在磁场中的运动时间之比为3：2，故D错误．
故选C。
6．D
【详解】
A．粒子能打到屏上的区域长度为
A错误；
B．打到屏上最左侧的粒子所用的时间为
解得
B错误；
CD．粒子从发射到打到屏上的最长时间为
粒子从发射到打到屏上的最短时间为
时间差为
解得
C错误，D正确。
故选D。
7．CD
【详解】
A．由左手定则可知该粒子带负电，A错误；
B．由
知
如图，由几何关系可得
B错误；
C．由几何关系知
知
则进入磁场速度为
C正确；
D．第二次粒子在磁场中运动的时间
D正确。
故选CD。
8．CD
【详解】
A．根据左手定则可以判断粒子沿顺时针方向做圆周运动，设轨道半径为r，根据牛顿第二定律有
解得
故A错误；
BC．若，作出粒子运动轨迹如图1所示。根据几何关系可知
粒子运动轨迹到磁场内边界的最小距离为
所以粒子不可能进入磁场内边界。
粒子在磁场中运动的周期为
根据几何关系可知粒子转过的圆心角为120°，所以粒子在磁场中的运动时间为
故B错误，C正确；
图1
D．若，调节磁感应强度大小为时，粒子的运动半径为
如图2所示，当粒子入射速度方向与外边界相切时，粒子运动轨迹到内边界的最近距离为
此时粒子从A点以任何方向入射都不能进入磁场内边界，故D正确。
故选CD。
图2
9．AB
【详解】
A．由洛仑兹力提供向心力，有
当
时，速度为
A正确；
B．要使带电粒子在圆形磁场中的时间最长，则是以磁场圆直径为弦的轨迹时间最长，圆心为，粒子的运动轨迹如图
由几何关系知此轨迹在磁场的偏转角为60°，所以最长时间为
B正确；
C．当入射速度的方向合适时，是可以找到从点射出圆周运动的圆心的，即作的中垂线，使即可（如上图），C错误；
D．若粒子的速度变为，则其运动半径为，若粒子从点向上入射，则从A点水平穿出，D错误。
故选AB。
10．ABC
【详解】
A．从A点射出磁场的粒子在P点受到的洛伦兹力垂直于OP向左下方，根据左手定则判断可知该粒子带负电，是粒子b，故A错误，符合题意；
B．画出粒子在磁场中的运动轨迹，如图所示
设粒子a、b在磁场中运动的半径分别为r1和r2，设AB=2R，根据几何知识可得
则有
故B错误，符合题意；
C．由半径公式得
由于m、v、B相同，则粒子a、b的电荷量之比为
故C错误，符合题意；
D．粒子a、b在磁场中运动时轨迹对应的圆心角分别为和，则粒子a、b在磁场中运动的时间之比为
故D正确，不符合题意。
故选ABC。
11．AC
【详解】
A．根据牛顿第二定律
根据题意
解得
过a、B作一个圆，过b、B再作一个圆，因为四边形AObO1和四边形BObO1都是菱形，则O1就是圆心，所以两个粒子均经过B点，A正确；
B． a、b两粒子在磁场中的速度大小相同，路程不相同，粒子b先到达B点，两个粒子不会相遇，B错误；
C．a、b两粒子在磁场中的运动时间分别为
解得
C正确；
D．a、b两粒子离开磁场时的速度偏向角之比为
D错误。
故选AC。
12．
【详解】
[1][2]由几何知识得
解得
r=2L
θ=60°
粒子在磁场中做圆周运动的时间
13．0 垂直 方向 大小 匀速圆周 洛伦兹
【详解】
略
14．Ra→Rn＋He；2.0×10－14J
【详解】
（1）核反应方程质量数和质子数反应前后保持不变，则衰变方程为
Ra→Rn＋He
衰变过程中释放的α粒子在磁场中做匀速圆周运动，半径R＝1.0 m，由
得α粒子的速度
衰变过程中系统动量守恒，Rn、He质量分别为222 u、4 u，则
得Rn的速度
释放的核能
代入数据解得
15．当质子的初速度水平向右时，向上最远，最远处到出发点的距离为；当质子的初速度竖直向上时，向左最远，最远处到出发点的距离为；当质子的初速度竖直向下时，向右最远，最远处到出发点的距离为
【详解】
设质子的质量为m，所带电荷量为q，初速度为v，轨道半径为r，磁感应强度为B，根据牛顿第二定律
解得
当质子的初速度水平向右时，向上最远，最远处到出发点的距离为
当质子的初速度竖直向上时，向左最远，最远处到出发点的距离为
当质子的初速度竖直向下时，向右最远，最远处到出发点的距离为
16．（1）；（2）
【详解】
（1）粒子在磁场中的运动轨迹如图所示
则由图知斜向上射入时有
rsinθ=a
斜向下射入时有
rsinθ＋a=r
联立解得
θ=30°，r=2a
由洛伦兹力提供向心力得
得粒子的比荷为
（2）粒子恰好不从右边界射出时在磁场中运动的圆心角为
α=2×（90°-30°）=120°
周期为
则粒子在磁场中运动的时间为
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