2021—2022 学年度（上）六校协作体高一第三次考试
数学试题
考试时间：120 分钟 满分 150 分
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、已知集合 A x 1 x 1 ， B x x x 2 0 ，则 A B （ ）
A． x 1 x 0 B． x 0 x 1
C． x 1 x 2 D． x 1 x 2
2、已知函数 f (x) 1 x 3 ，其定义域为（ ）
x 2
A．R B． x x 3 C．{x | x 3且 x 2} D．{x | x 3且 x 2}
2
3、函数 f (x) 34 x 的单调递增区间是（ ）
A． ( ,2) B． ( ,0) C． (2, ) D． (0, )
4 m 5,1 2m 2、已知定义在 上的奇函数 f x ，当 x 0时，f x x 2x，则 f m
的值为（ ）
A． 8 B．8 C． 24 D． 24
1 1
5、若 a 1
5 1 7
，b
， c log
1
7 ，则（ ）
3 5 3
A． c a b B． c b a C． a b c D． a c b
6 3、命题 p： x 2是命题 q： 1成立的（ ）条件
x 1
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分且必要 D．既不充分也不必要
7、已知 A(x1, f (x1)),B(x2 , f (x2 ))两点在函数 f (x) a
x (a 0且a 1)图像上，那
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么下列关系式一定成立的是（ ）
A. (x1 x2 )( f (x1) f (x2 )) 0 B. (x1 x2 )( f (x1) f (x2 )) 0
C. f ( x1 x2 ) f (x1) f (x2 ) D. f ( x1 x2 ) f (x ) f (x ) 1 2
2 2 2 2
8、对于函数 f x ，若 x1, x2满足 f x1 f x2 f x1 x2 ，则称 x1, x2为函数 f x 的
一对“类指数”．若正实数 a与b为函数 f (x) kx(k 0)的一对“类指数”，
a 4b的最小值为9，则 k的值为（ ）
A 1． 2 B．1 C
4
． 3 D．2
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5 分，计 20 分．在每小题给出的选
项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得 5分，有选错的得零分，
部分选对得 2 分。
9、下列结论中，正确的是（ ）
A．函数 y 2x 1是定义域为 R B．函数 y ax2 1(a 1)的值域是[1, )
C．若 am an (a 0,a 1)，则m n D．函数 f (x) 2x 3x 为指数函数
10、下列命题正确的是（ ）
A． M ,N， loga (M N ) loga M loga N
B． M ,N， loga M loga N log（a MN）
C． a,b R, ln(ab) ln a lnb，
D． a 0,b 0， a lgb blga
11、存在实数 a使得函数 f (x) 2x 2 x ma2 a 3有唯一零点，则实数m可以
取值为（ ）
A 1． B．0 C 1． D 1．
4 4 2
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12、已知 a,b,c R， a b c 0，若方程3ax2 2bx c 0(a 0)的两个根是
x 1 11, x2，则 的值可以是 ( )2x1 1 2x2 1
A． 1 B． 3 C． 2 3 D．3 3
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5 分，计 20 分。
13、函数 f (x) ax 1 3(a 0,a 1)的图象一定过定点 P，则 P点的坐标是 .
2
14、已知函数 f (x)
x , x 0
，则 f (log
1)
2x, x _________. 0
9 3
15、设 a,b 0，若 a 4b 1，则 log2 a log2 b的最大值为 。
x 1
1(x 0)
16、函数 f (x)
2 ，当 f (a) f (b) f (c)时，其中 a b c。
1 1 x (x 0)
那么式子 af (a) bf (b) cf (c)的取值范围是 。
四、解答题：本题共 6 小题，计 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤。
17、（本题满分 10 分）
1 3 2 2
1
（1） ( 3 2)2 27 6 16 4 2 8 3 5 2 4 5 ；
（2） 2 lg 5 2 lg 8 lg 5 lg 20 (lg 2)2 7 log7 5 ．
3
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18、（本题满分 12 分）
已知m x 2 2t 3， n 4x 2。
（1）当 t 0时，比较m,n的大小关系；
（2）当 x [ 3,4]时，m n恒成立，求实数 t的取值范围。
19、（本题满分 12 分）
已知函数 f (x) x2 ax 3．
（Ⅰ）若 f (x) 3的解集为[b,3]，求实数 a，b的值；
1
（Ⅱ）当 x [ ， )时，若关于 x的不等式 f (x) 1 x2恒成立，求实数 a的取
2
值范围．
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20、（本题满分 12 分）
函数 f (x) 2x 1
（1）请在下面坐标系中画出函数 f (x)的图像。
2 1 3（ ）不等式 f (x) x 的解集为 。（写出结果即可，不
4 4
需写过程）
（3）若m n， f (m) f (n)，求m n的取值范围。
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21、（本题满分 12 分）
某科研单位在研发某种合金产品的过程中发现了一种新型合金材料，由大数据
分析得到该产品的性能指标值 y（y值越大产品性能越好）与这种新型合金材
料的含量 x（单位：克）的关系：当0 x 8时，y是 x的二次函数；当 x 8时，
y (1) x t
2 ．测得的部分数据如下表所示：
x 0 2 4 12 …
1
y －4 4 4 …
4
（1）求 y关于 x的函数解析式；
（2）求该新型合金材料的含量 x为何值时产品性能达到最佳．
22、（本题满分 12 分）
已知函数 f (x) 2x a 2 x为奇函数。 g(x) 22x 1 2 2x 1 2x 2 x 1
（1）求实数 a的值。
（2）当 x [b,c]时， f (x)的值域为[m,n]， g(x)的值域为[2m,2n]同时成立，
求b,c的值。
高一数学，共 6 页，第 6页高一第三次考试数学参考答案
一、单项选择题：BCBA ADCB
二、多项选择题：9、ABD 10、BD 11、ABC 12、CD
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分，计 20 分。
13、 (1, 4) 14、-1 15、﹣4 16、 (0,1)
四、解答题：本题共 6 小题，计 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（本题满分 10 分）
1 3 2 2 1
（1） ( 3 2)2 276 164 2 8 3 5 2 4 5
3 1 3 3
2
4 1
2
2 1
=2 3 3 6 2 4 2 2 3 25 2 5
1 1 4 1 15
=2 3 32 23 2 2 2 25 25 =2 3 3 8 2 = -----5 分2 2
2 2lg5
2
lg8 lg5 lg 20 (lg 2)2 7log 5（ ） 7
3
= lg 25 2lg 2 lg5 2lg 2 lg5 (lg 2)2 5
= lg 25 lg 4 2lg5 lg 2 lg5 2 (lg 2)2 5
= lg102 lg5 lg 2 2 5 =2 1 5 =8------10 分
18、（本题满分 12 分）
（1）当 t 0时：m x 2 3； n 4x 2
m n x 2 3 4x 2 x 2 4x 5 (x 1)(x 5)
当 x 1或 x 5时，m n
当 x 1或 x 5时，m n
当 1 x 5时，m n ------6 分
（2 m n x 2） 2t 3 4x 2 x 2 4x 5 2t (x 2)2 9 2t 0
在 x [ 3,4]时恒成立。------8 分
当 x 3时，m n取得最大值为16 2t 0，所以 t 8 ------12 分
19、（本题满分 12 分）
2
解：（Ⅰ）因为 f (x) 3即 x ax 6 0的解集为[b,3]，
所以 b，3是一元二次方程 x2 ax 6 0的两根，
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b 3 a a 5
，解得 ------6 分
3b 6 b 2
1 2
（Ⅱ）当 x [ ， )时，若关于 x的不等式 f (x) 1 x 恒成立，
2
即 a 2x 2 在 x 1 [ ， )上恒成立，
x 2
1
令 g(x) 2 2x ， x ，则 a g(x)
x 2 min
，
2x 2 2 2x 2 4，当且仅当 x 1时取等．故 a 4．------12 分
x x
20、（本题满分 12 分）
（1）------4 分
（2） x ( 1,1) ------8 分
（3）因为 f (m) f (n) m n，所以 2 1 2 1，
不妨设m 0 n。
1 2m 2n 1 2m n那么 ，即 2 2，m n
m
，所以 2 2n
2m 2n 2 2 2m所以 2
n 2 2m n ，所以m n 0。------12 分
21、（本题满分 12 分）
2
解：（1）当0 x 8时，y是 x的二次函数，设 y ax bx c a 0 ，
由 x 0， y 4可得 c 4，
由 x 2， y 4可得 4a 2b 8①，
由 x 4， y 4可得16a 4b 8②，
由①②得 a 1，b 6，
即 y x2 6x 4 0 x 8
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x t
当 x 8时， y 1 ，
2
1 1 x 10
由 x 12， y ，可得 t 10 y ，即
4
x 8
2
y x2 6x 4, 0 x 8 ,
y 综上， 1 x 10y
------6 分
, x 8 ．
2
（2）1°当0 x 8时， y x2 6x 4 x 3 2 5，
所以当 x 3时，y取得最大值 5
x 10
2° x 8 1时， y 单调递减，所以当 x 8时，y取得最大值 4
2
综上所述，当该新型合金材料的含量为 3时产品性能达到最佳．------12 分
22、（本题满分 12 分）
1 f ( x) 2 x a 2x f (x) 2x解：（ ） a 2 x
解得： a 1 （赋值法需检验，没检验的扣 1分） ------4分
（1 x x）由（1）设 f ( x ) 2 2 ，
（2）则 g(x) 1 1 （22x 2 2 2x） 2x 2 x t 2 t ------6 分
2 2
y 1 t 2令 t，则 t [m,n] 1 2时， y t t [2m,2n]
2 2
y 1 t 2 t 1 t 1)2 1 2n 1 n 1因为 （ ，所以 ，即
2 2 2 2 4
1
1 m
2 m 2m
所以 t [m,n]时， y t 2 t 2为增函数。故
2
。
1 2
n n 2n 2
2 m 2
所以m,n为 x 2x 0的两个根。解得 ------9 分
n 0
2b 2 b 2
又 f (x)为增函数，所以当 x [b,c] 时，
2c 2
c 0
解得：b log2 ( 2 1),c 0。------12 分
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