华东师大版数学七年级上册 2.5 有理数的大小比较 教案

有理数的大小比较
【教学目标】
1．知识与技能：掌握比较有理数大小的两种方法，尤其会利用绝对值比较两个负数的大小。
2．过程与方法：利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力。
3．情感、态度与价值观：敢于面对数学活动中的困难，培养学生浓厚的学习兴趣，提高学生学数学的自信心和求知欲。
【教学重难点】
1. 重点：利用绝对值比较两个负数的大小。
2. 难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小。
【教学过程】
一、激情引趣，导入新课
1．什么是一个数的绝对值？
（一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。）
2．（1）比较大小： 5___3； 1___0。
（2）怎样比较下列每对数的大小？
3与-4；-1/2与-2/3。
下面就让我们通过具体的问题来感受正数与正数、负数与负数的大小比较。
二、探索新知、解决问题
问题1：说出其中的最高和最低温度是多少？你能将这14个温度按从低到高的顺序排列吗？
板书：-4，-3，-2，-1， 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9。
问题2：观察这些数在温度计上的排列规律是怎样的呢？
答：这些数在温度计上所对应的点是从下到上的。
问题3：把这些数表示在数轴上，观察它们的排列规律是什么？
学生画数轴，并在数轴上描出表示这些数的点，在独立思考后，说出其中的规律。
教师归纳：
规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
问题4：观察数轴上的数，试说明怎样比较正数和负数，正数和0，负数和0，负数和负数的大小？
根据以上规定，重点探讨怎样比较两个负数的大小。
观察数轴上的数可知：即把比较两个负数的大小问题转化成比较这两个负数的绝对值的大小的问题。
通过观察，让学生说出以上几类数之间的大小关系，由教师归纳并板书：
正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
两个负数，绝对值大的反而小。
问题5：例：比较下列各对数的大小：
（1）-（-1）和-（+2）
分析：数字前面有双重符号，应先化简（同号得正，异号得负），在比较大小。
解：先化简，-（-1）=1，-（+2）=-2
因为正数大于负数，所以1＞-2，即
-（-1）＞-（+2）
（2） -8/21和-3/7
解：这是两个负数比较大小，先求它们的绝对值：
|-8/21|=8/21， -3/7|=3/7=9/21
因为 8/21＜9/21，即 |-8/21|＜|-3/7|
所以 -8/21大于-3/7
（3） -（-0.3）和|-1/3|
解：先化简，-（-0.3）=0.3，|-1/3|=1/3
因为 0.3＜1/3 所以-（-0.3）＜|-1/3|
归纳总结：异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。
三、巩固训练，熟练技能
比较下列各对数的大小：
（1） -3和-5；
（2） -2．5和-|-2．25|。
四、总结反思，情意发展
1．本节主要学习比较两个有理数的大小。
方法：
（1）数轴比较法：在数轴上表示的有理数，左边的数小于右边的数；
（2）直接比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
2．主要用到的思想方法是数形结合。
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