2021-2022鲁教版数学八年级上学期 期末模拟测试题（Word版含解析）

2021-2022鲁教版数学八年级上学期期末模拟测试题
一、选择题
下列图案中，是中心对称图形的是
A. B. C. D.
下列从左边到右边的变形，是正确的因式分解的是
A. B.
C. D.
下列说法错误的是
A. 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件
B. 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数
C. 方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大
D. 全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式
如图，将 的一边延长至点，若，则等于
A.
B.
C.
D.
在多项式：；；；中，分解因式的结果中含有相同因式的是　　
A. B. C. D.
已知、、、为的三边长，，且为等腰三角形，则的周长为
A. B. C. 或 D.
若数既使关于的不等式组无解，又使关于的分式方程的解小于，则满足条件的所有整数的个数为
A. B. C. D.
李老师为了了解本班学生每周课外阅读文章的数量，抽取了名同学进行调查，调查结果如下单位：篇周：，，，，，，，其中有一个数据不小心被墨迹污损．已知这组数据的平均数为，那么这组数据的众数与中位数分别为
A. ， B. ， C. ， D. ，
如图，是等边三角形，点为边上一点，以为边作等边，连接若，，则
A.
B.
C.
D.
如图，是面积为的 内任意一点，的面积为，的面积为，则
A.
B.
C.
D. 的大小与点位置有关
如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则图中阴影部分的面积为
A.
B.
C.
D.
如图所示，在中，，是的中点，作，垂足在线段上，连接，给出下列结论：；；；其中正确结论的个数有．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题
如图，七边形中，，的延长线相交于点，若图中，，，的外角的角度和为，则的度数为___________。
如图，在中，，，，点为边的中点，点为边上任意一点，若将沿折叠得，若点在的中位线上，则的长度为______．
一副三角板如图放置，将三角板绕点逆时针旋转，使得三角板的一边所在的直线与垂直，则的度数为______．
如图是一次射击训练中甲、乙两人的次射击成绩的分布情况，则射击成绩的方差较小的是______填“甲”或“乙”．
已知，则代数式的值等于_____．
已知与互为相反数，则的值是 ．
三、计算题
分解因式：
．
解方程：
；
．
四、解答题
先化简后求值，其中．
为支持新冠肺炎疫情防控工作，响应中央号召，全国广大人民踊跃捐款．某校七年级全体同学参加了“我为抗疫出份力”的捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，统计如图和图所示．
本次抽查的学生人数是多少？补全条形统计图．
本次捐款金额的众数和中位数分别是多少元？
以全校七年级学生按名估计，捐款总金额约有多少元？
如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，求点与点之间的距离．
已知是的中线，点在线段上点不与点重合，过点作交边于点，过点作交的延长线于点，连接．
如图，当点与点重合时，求证：四边形是平行四边形；
如图，当点不与点重合时，过点作交于点，连接、在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的平行四边形．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是中心对称图形，正确．
故选：．
根据中心对称图形的概念判断．
本题考查的是中心对称图的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
2.【答案】
【解析】解：、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、两边不相等，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、是因式分解，故本选项符合题意；
D、不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：．
根据因式分解的定义逐个判断即可．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
3.【答案】
【解析】解：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，正确，故选项A不合题意；
B.一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数，正确，故选项B不合题意；
C.方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越大；方差越小，波动越小．故选项C符合题意；
D.全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式，正确，故选项D不合题意．
故选：．
分别根据随机事件的定义、众数的定义、方差的意义以及调查方式判断即可．
本题主要考查了随机事件的定义、众数的定义、方差的意义以及调查的方式，属于基础题．
4.【答案】
【解析】解：平行四边形的，
，
．
故选：．
根据平行四边形的对角相等求出的度数，再根据平角等于列式计算即可得解．
本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：，
，
；
；
，
，
，
；
，
，
．
所以分解因式的结果中含有相同因式的是，共同的因式是．
故选C．
根据提公因式法分解因式，完全平方公式，平方差公式对各选项分解因式，然后找出有公因式的项即可．
本题主要考查提公因式法，公式法分解因式，熟记平方差公式，完全平方公式的结构是解题的关键．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了因式分解的应用、等腰三角形的性质、三角形三边的关系，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
将已知等式配方后，利用非负数的性质求出与的值，再根据三角形三边的关系即可求出三角形的周长．
【解答】
解：
，，
，
为等腰三角形，
或
当时，，，符合三角形的三边关系，的周长为，
当时，，，不符合三角形的三边关系，舍去．
的周长为．
故选：
7.【答案】
【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组无解，
，
解得：，
解方程，得：，
方程的解小于，
且，
解得：且、，
则且、，
所以满足条件的所有整数有、、这个，
故选：．
不等式组变形后，根据无解确定出的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程的解小于，确定出满足条件的值．
本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：设被污损的数据为，
则，
解得，
这组数据中出现次数最多的是，即众数为，
将这个数据从小到大排列为、、、、、、，
这组数据的中位数为，
故选：．
设被污损的数据为，根据这组数据的平均数为求出的值，再依据众数和中位数的定义求解可得．
本题考查了确定一组数据的中位数和众数，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
9.【答案】
【解析】解：在上取一点使得，
是等边三角形，
，
是等边三角形，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
故选：．
在上取一点使得，即可判定是等边三角形，可得，易证，即可证明≌，可得，即可解题．
本题考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质以及等边三角形的判定和性质，本题中求证≌是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：过点作交于点，交于点，
四边形是平行四边形，
，
，，，
，，
，
故选：．
根据题意，作出合适的辅助线，然后根据平行四边形的面积、三角形的面积公式，即可得到和、之间的关系，本题得以解决．
本题考查平行四边形的性质、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
11.【答案】
【解析】解：在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，
≌，
，
是等腰三角形，，
，
又，
，
．
故选：．
根据旋转的性质得到≌，，所以是等腰三角形，依据得到等腰三角形的面积，由图形可以知道，最终得到阴影部分的面积．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．运用面积的和差关系解决不规则图形的面积是解决此题的关键．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解决本题的关键是得出≌利用平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，再由全等三角形的判定得出≌，利用全等三角形的性质得出对应线段之间关系进而得出答案．
【解答】
解：是的中点，
，
在 中，，
，
，
，
，
，
，故正确；
延长，交延长线于，
四边形是平行四边形，
，
，
为中点，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，故正确；
，
，
，
故错误；
设，则，
，
，
，
，
，故正确，
故选C．

13.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查多边形的内角与外角，利用内角和外角的关系求得、、、的和是解题的关键．
由外角和内角的关系可求得、、、的和，由五边形内角和可求得五边形的内角和，则可求得．
【解答】
解：、、、的外角的角度和为，
，
，
五边形内角和，
，
，
故答案为．
14.【答案】或或
【解析】解：如图，设边中点为，连接，
当在上时，
由折叠可知，，，
，，，
，，
，，，
，
，，
，
在中，，
，
；
如图，设边的中点为，连接，
当点落在上时，
，，，
，，
由折叠可知，，，
，
，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形，
；
如图，设、中点分别为、，连接、，
当点落在上时，
由折叠可知，，，，
，，
，，，，
在中，，
，
，
，
在中，，
，
；
综上所述，的值为或或，
故答案为：或或．
分三种情况讨论：当在边的中位线上时；当在边的中位线上时；当在边的中位线上时；分别画图求解即可求．
本题考查翻折变换折叠问题，熟练掌握直角三角形的性质，折叠的性质，能够分类讨论并画出适合的图形是解题的关键．
15.【答案】或
【解析】
【分析】
本题主要考查了角的计算、旋转的性质、垂线的性质、三角形的内角和定理、分类讨论的思想等知识点，理清定义是解答本题的关键．
分两种情况讨论：当时，当时，分别求出的度数，再利用，即可求解．
【解答】
解：分两种情况讨论：
如图，当时，
，
，
，
，
；
如图，当时，
，
，
，
，
综上，或．
故答案为或．

16.【答案】甲
【解析】解：由图中知，甲的成绩为，，，，，，，，，，
乙的成绩为，，，，，，，，，，
，
，
甲的方差，
乙的方差，
则，即射击成绩的方差较小的是甲．
故答案为：甲．
从一次射击训练中甲、乙两人的次射击成绩的分布情况得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算．
本题考查方差的定义与意义，熟记方差的计算公式是解题的关键，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
17.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
根据题目中的式子，等式两边同时除以，然后变形即可解答本题．
【解答】
解：，
，
，
故答案为：．
18.【答案】
【解析】 ．
依题意得，
则，，
解得，，
所以
．
19.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】本题主要考查的是因式分解．
先提取公因式，再利用平方差公式进行分解；
先把式子进行化简，再根据因式分解．
20.【答案】解：去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
将代入，
是分式方程的解；
去分母得：，
整理得：，
解得：，
经检验：为增根，原方程无解．
【解析】将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21.【答案】解：原式
．
当时，原式
．
【解析】先对括号里面的异分母分式进行加减，再作除法运算，最后把代入计算出结果．
本题考查了分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解决本题的关键．
22.【答案】解：本次共抽查学生：人，
捐款元的学生有：人，
补全的条形统计图如右图所示：
由条形统计图可得，
捐款金额的众数是元，中位数是元；
元，
即估计七年级名学生共捐款元．
【解析】根据捐款元的人数和所占的百分比，可以计算出本次共抽查的学生人数，然后即可计算出捐款元的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
根据补充完整的条形统计图，可以写出捐款金额的众数和中位数；
根据条形统计图中的数据，可以得到七年级名学生共捐款多少元．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23.【答案】解：连接，即线段的长是点与点之间的距离，
在中，由勾股定理得：
将绕点顺时针旋转得到，
，
是等边三角形
【解析】连接，即线段的长是点与点之间的距离，根据题意可得，根据旋转的性质可证是等边三角形，即可求的长．
本题考查旋转的性质，等边三角形的判定和性质，熟练运用旋转的性质解决问题是本题的关键．
24.【答案】证明：，，
，，
是的中线，且与重合，
，
在和中，，
≌，
，
，
四边形是平行四边形；
解：图中所有的平行四边形为平行四边形，平行四边形，平行四边形，平行四边形；理由如下：
同得：四边形是平行四边形，
，，
，
四边形是平行四边形，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
又，
四边形是平行四边形．
【解析】由平行线的性质得出，，由中线性质得出，证明≌，得出，即可得出结论；
同得：四边形是平行四边形，得出，，由，得出四边形是平行四边形，由，，得出四边形是平行四边形，得出，证出，即可得出四边形是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
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