山东省济宁市汶上一中2012-2013学年高二10月月考 数学文试题

汶上一中2012-2013学年高二上学期10月质量检测
数学（文）
选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．数列的一个通项公式为（ ）
A. B. C. D.
2．不等式的解集是（ ）
A. B. C. R D. 21世纪教育网
3．条件，条件函数是偶函数，则是的（ ）
A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件
C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 椭圆的焦距为 （ ）
A．5 B. 3 C. 4 D. 8
5. 双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
6.在△ABC中，已知，则C=（ ）
A.300 B.1500 C.450 D. 1350
7.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则=（ ）
A. B. C. D.
8. 递减等差数列{an}的前n项和Sn满足：S5=S10，则欲Sn最大，则n=（ ）[来源:21世纪教育网]
A.10 B.7 C.9 D.7，8
9.已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，
则的值为 （ ） 21世纪教育网
A.10 B.6 C.4 D.不存在
10.在数列{an}中，a1=2，，则an=（ ）
A.2+lnn B.2+(n－1)lnn C. 2+nlnn D.1+n+lnn
11.在三棱锥中,底面，，，，，,则点到平面的距离是( )
A． B． C． D．
12．如右图所示，正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分别是 的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（　　）
A． B． C． D．随点的变化而变化。
二、填空题：（共4小题，20分）
13.在等比数列中，已知，则该数列的前15项的和 。
14．一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔距离为__________km.
15. 已知数列满足，则
16. 已知，，且对任意都有：
① ②
给出以下三个结论：
（1）； （2）； （3）
其中正确结论为
三、解答题：（本大题共6小题，共75分，要求有必要的解题过程）
17.（本题满分12分）设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, a=2bsinA
(1)求B的大小;
(2)求cosA+sinC的取值范围.
18. （本题满分12分）等差数列的前项和记为，已知[来源:21世纪教育网]
(1)求通项；
（2）若求。
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19．（本题满分12分）
如图，轴截面为边长是2的正方形的圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且是圆的直径．
（1）求三棱柱的体积；
（2）证明：平面⊥平面
20. （本小题满分12分）在中，内角对边的边长分别是，已知21世纪教育网
，．
（1）若的面积等于，求；
（2）若，求的面积．
21. （本题满分12分）设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13.
(1)求{an}，{bn}的通项公式； (2)求数列的前n项和Sn.
22．（本题满分12分）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？(结论保留根号形式)
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参考答案;
1-5 BACDC 6-10 CBDBA 11-12 BB
13.11 14.30 15. 16. ①②③
17.（1）由，根据正弦定理得，所以，
由为锐角三角形得．
（2）
．
由为锐角三角形知，，．
解得 所以，
所以．由此有，
所以，的取值范围为．
18.（1）
，即21世纪教育网
（2）
解得
19.
20. 解：（1）由余弦定理得，，
又因为的面积等于，所以，得．
联立方程组解得，．
（2）由正弦定理，已知条件化为
联立方程组解得，．
所以的面积．
21.(1)设等差数列的公差为d 等比数列的公比为q，
由题意得 1+2d+q4=21， ① 1+4d+q2=13， ②
①×2－②得，2q4－q2－28=0，解得q2=4 又由题意，知{bn}各项为正，
所以q=2，代入②得d=2， 所以an=2n－1 ，bn=2n-1.
(2)由(1)可知，，
又， (1)
， (2)
(2)－(1)得
，∴
21．解：如图，连结，由已知， ，
， 又，
是等边三角形， [来源:21世纪教育网]
，
由已知，，
，
在中，由余弦定理，
．
．
因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）
答：乙船每小时航行海里．