山东省济宁市汶上一中2012-2013学年高二10月月考 数学理试题

汶上一中2012-2013学年高二上学期10月质量检测
数学（理）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.已知实数列－1，x，y，z，－2成等比数列，则xyz等于(　　)
A.－4　　　　　B.±4 C.－2 D.±2
2.若圆的半径为4，a、b、c为圆的内接三角形的三边，若abc＝16，则三角形的面积为(　　)
A．2 B．8 C. D.
3.等差数列{an}的通项公式是an＝1－2n，其前n项和为Sn，则数列{}的前11项和为(　　)
A.－45 B.－50 C.－55 D.－66
4.已知{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线斜率为(　　)
A.4 B. C.－4 D.－
5.在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积等于(　　)
A. B. C.或 D.或
6.在等差数列{an}中，若a2＋0a4＋a6＋a8＋a10＝80，则a7－·a8的值为 (　　)
A.4 B.6 C.8 D.10
7.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a＝λ，b＝λ(λ>0)，A＝45°，则满足此条件的三角形个数是(　　)
A．0 B．1 C．2 D．无数个
8.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若C＝120°，c＝a，则(　　)
A．a>b B．a9.在正方体中，直线与平面所成的角为，则值为（ ）
A、 B、 C、 D、
10.在三棱锥中,底面，，，，，则点到平面的距离是（ ）
A． B． C． D．
11.已知在三棱锥中，，分别为，的中点 则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12.如右图所示，正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分别是 的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（　　）
A． B． C． D．随点的变化而变化。
二、填空题：(4小题，20分)
13.在等比数列中，已知，则该数列的前15项的和 。
14．一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔距离为__________km.
15. 已知数列满足，则 [来源:21世纪教育网]
16. 已知，，且对任意都有：
① ②
给出以下三个结论：
（1）； （2）； （3）
其中正确结论为
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）
17. (本小题满分10分) 等差数列的前项和记为，已知
(1)求通项；
（2）若求。[来源:21世纪教育网]
18. (本小题满分12分)数列是递增的等比数列，且
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求证:数列是等差数列.
19. (本小题满分12分) 设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13.
(1)求{an}，{bn}的通项公式；
(2)求数列的前n项和Sn.
20．（本题满分12分）已知正方体，是底面对角线的交点.
（1）求直线和平面所成的角；
（2）求证：．21世纪教育网
21.(本小题满分12分)已知数列{an}满足a1＝1，an>0，Sn是数列{an}的前n项和，对任意n∈
N＋，有2Sn＝p(2a＋an－1)(p为常数)．
(1)求p和a2，a3的值；
(2)求数列{an}的通项公式．
22.(本小题满分12分)已知函数y＝|cosx＋sinx|.
(1)画出函数在x∈[－，]上的简图；
(2)写出函数的最小正周期和在[－，]上的单调递增区间；试问：当x在R上取何值
时，函数有最大值？最大值是多少？
(3)若x是△ABC的一个内角，且y2＝1，试判断△ABC的形状．21世纪教育网
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参考答案：
1-5 CCDAD 6-10 CAACB 11-12 DB
13.11 14.30 15. 16. ①②③21世纪教育网21世纪教育网
17.（1）
，即
（2）[来源:21世纪教育网]
解得
18.（1）
（2），
所以
所以数列是等差数列。
19．（1)设等差数列的公差为d 等比数列的公比为q，
由题意得 1+2d+q4=21， ① 1+4d+q2=13， ②
①×2－②得，2q4－q2－28=0，解得q2=4 又由题意，知{bn}各项为正，
所以q=2，代入②得d=2， 所以an=2n－1 ，bn=2n-1.
(2)由(1)可知，，
又， (1)
， (2)
(2)－(1)得
，∴
20.
21． (1)令n＝1得2S1＝p(2a＋a1－1)，
又a1＝S1＝1，得p＝1；
令n＝2得2S2＝2a＋a2－1，又S2＝1＋a2，
得2a－a2－3＝0， a2＝或a2＝－1(舍去)，
∴a2＝；
令n＝3得2S3＝2a＋a3－1，又S3＝＋a3，得
2a－a3－6＝0，a3＝2或a3＝－(舍去)，∴a3＝2.
(2)由2Sn＝2a＋an－1，得
2Sn－1＝2a＋an－1－1(n≥2)，
两式相减，得2an＝2(a－a)＋an－an－1，
即(an＋an－1)(2an－2an－1－1)＝0，
因为an>0，所以2an－2an－1－1＝0，
即an－an－1＝(n≥2)，
故{an}是首项为1，公差为的等差数列，
得an＝(n＋1)．
22．解：(1)∵y＝|cosx＋sinx|＝|sin(x＋)|，
∴当x∈[－，]时，其图像如图所示．
(2)函数的最小正周期是π，在[－，]上的单调递增区间是[－，]；由图像可以看出，
当x＝kπ＋(k∈Z)时，该函数有最大值，最大值是.
(3)若x是△ABC的一个内角，则有0∴0<2x<2π.