山东省济宁市汶上一中2012-2013学年高一10月月考 数学试题

汶上一中2012-2013学年上学期高一10月质量检测
数学
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。
1．下列四个结论中，正确的是（ ）21世纪教育网
A． B． C． D．
2． （ ）
A. B. C. D.
（ ）
A． B． C． D．
4． ( )
A．4 B．3 C．-3 D．
5．下列哪组中的两个函数是同一函数 （ ）
A. 与 B.与
C. 与 D.与
6．设函数是上的减函数，则有 （ ）
A． B． C． D．
7．函数的定义域是(　　)
A．[－1，＋∞)　　　B． [－1,0) C．(－1，＋∞) D．(－1,0)
8．下列函数中是偶函数的是（ ） （ ）
A． B． C． D．
9．函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
10．定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则( )
A. B.
C. D . 21世纪教育网[来源:21世纪教育网]
11．若函数，则的值为 （　 　）
A．5 B．－ 1　　　　　　　C．－7 D．2
12．设函数则f（f（f(1)））= ( ）
A．0 B． C． 1 D．2
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案直接填在答题卷的相应位置上。
13．若函数，则＝_____ __ _____
14. 若函数的定义域为[－1，2]，则函数的定义域是
15．函数在区间上递减，则实数的取值范围是____ __
16. 对于函数，定义域为，以下命题正确的是（只要求写出命题的序号） [21世纪教育网]
①若，则是上的偶函数；
②若对于，都有，则是上的奇函数；
③若函数在上具有单调性且则是上的递减函数；
④若，则是上的递增函数。
三、解答题：本大题共6小题，共70分。请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）21世纪教育网
已知为常数，且，，方程有两个相等的实数根。求函数的解析式；
18．（本小题满分12分）
已知集合A＝{x| x2－3x－10≤0}，B＝{x| m＋1≤x≤2m－1}，若AB且B≠，求[来源:21世纪教育网]
21世纪教育网
实数m的取值范围。
19．（本小题满分12分）
已知，求
的值
20．证明：函数是偶函数，且在上是减少的。（本小题满分12分）
21．（本小题满分12分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品在该售价的基础上每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．(14分)
（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
21世纪教育网
[来源:21世纪教育网]
22．（本小题满分12分）已知函数(∈R).
（1）画出当=2时的函数的图象；
（2）若函数在R上具有单调性，求的取值范围.
参考答案：
1-5 BCDDB 6-10 DCACB 11-12 DC
13.0 14. 【，2】 15.a≤-3 16.②③
17.解：（1）方程有两个相等的实数根且

又

18. 解： A={x| x2－3x－10≤0}={x| －2≤x≤5},
又AB且B≠,
有
解得 2≤m≤3．
∴ 实数m的取值范围是m∈[2, 3 ].
19．解：由已知得，f(1)=
且f(x)+ =+=1-
∴
=n-1+=n-
20． 证明：函数的定义域为，对于任意的，都有
，∴是偶函数．
（Ⅱ）证明：在区间上任取，且，则有
∵，，∴
即
∴，即在上是减少的．
21．（1）（且为正整数）；
（2）．，当时，有最大值2402.5．
，且为正整数，当时，，（元），当时，，（元）当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元；
22. （1）当时
图象如右图所示
（2）由已知可得21世纪教育网

①当函数在R上单调递增时，
由可得
②当函数在R上单调递减时，
由可得
综上可知，的取值范围是