北师大版2021--2022八年级（上）数学第五单元质量检测试卷B（含解析）

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北师大版2021-2022学年八年级（上）第五章二元一次方程组检测试卷B
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）
1. 有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等．现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是
A. B.
C. D.
2. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文 密文（加密）；接收方由密文 明文（解密）．已知加密规则为明文 ，，， 对应密文 ，，，．例如：明文 ，，， 对应密文 ，，，．当接收方收到密文 ，，， 时，解密得到的明文为
A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，，
3. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 场得 分，负 场得 分，某队在 场比赛中得到 分．若设该队胜的场数为 ，负的场数为 ，则可列方程组为
A. B. C. D.
4. 某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共 件．其中甲种奖品每件 元，乙种奖品每件 元．如果购买甲、乙两种奖品共花费了 元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件．设购买甲种奖品 件，乙种奖品 件．依题意，可列方程组为
A. B.
C. D.
5. 下列方程组中是二元一次方程组的是
A. B. C. D.
6. 某学校计划用 件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励 件，二等奖奖励 件，则分配一、二等奖个数的方案有
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
7. 下列方程组中，是三元一次方程组的是
A. B.
C. D.
8. 为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为 米的河道整治任务，由A，B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治 米，B工程小组每天整治 米，共用时 天，设A工程小组整治河道 米，B工程小组整治河道 米，依题意可列方程组
A. B.
C. D.
9. 小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（ 个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
10. 同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶 ，它们各自单独行驶并返回的最远距离是 ．现在它们都从 地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回 地，而乙车继续行驶，到 地后再行驶返回 地．则 地最远可距离 地
A. B. C. D.
11. 已知二元一次方程组 的解为 则在同一平面直角坐标系中，两函数 与 的图象的交点坐标为
A. B. C. D.
12. 方程组 的解是
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；每小题4分，共24分）
13. 如果 且 ，那么 的值为 ．
14. 若直线 经过点 ，且与直线 始终交于同一点 ，则 的值为 ．
15. 如果把方程 写成用含 的代数式表示 的形式，那么 ．
16. 若方程组 是关于 ， 的二元一次方程组，则代数式 的值是 ．
17. 小林、小方和小亮三人玩飞镖游戏，各投 支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是 ．
18. 某地准备对一段长 的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用 天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要 天；若甲工程队先单独工作 天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要 天．设甲工程队平均每天疏通河道 ，乙工程队平均每天疏通河道 ，则 的值为 ．
三、解答题（共7小题；共60分）
19. （10分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费 （元）是行李质量 （）的一次函数．已知行李质量为 时需付行李费 元，行李质量为 时需付行李费 元．
（1）当行李的质量 超过规定时，求 与 之间的函数表达式；
（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．
20. （8分）已知方程组 与 有相同的解，求关于 的不等式组 的解集．
21. （8分）某次科创大赛的前 名为获奖．原定一等奖 人，二等奖 人，三等奖 人；现调整为一等奖 人，二等奖 人，三等奖 人．调整后一等奖平均分数降低 分，二等奖平均分数降低 分，三等奖平均分数降低 分．如果原来二等奖比三等奖平均分数多 分，那么调整后一等奖比二等奖平均分数多几分
22. （8分）有大、小两个两位数，在大数的右边写上一个 之后，再写上小数，得到一个五位数；在小数的右边写上大数，再写上一个 ，也得到一个五位数．第一个五位数除以第二个五位数得到的商为 ，余数为 ．此外，大数的 倍与小数的 倍的和是 ，求这两个两位数．
23. （8分）列方程组解应用题：
甲、乙两人相距 ，两人同时出发相向而行， 小时相遇；同时出发同向而行，甲 小时可追上乙．两人的平均速度各是多少
24. （10分）在一节复习课上，八年级（一）班的数学老师要求同学们列二元一次方程组解下列问题：在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建 的村路，甲队每天修建 ，乙队每天修建 ，共用 天完成．
（1）粗心的张红同学，列出了两个二元一次方程，等号后面忘记写数据，得到了一个不完整的二元一次方程组 张红列出的这个不完整的方程组中未知数 表示的是 ，未知数 表示的是 ，张红所列出正确的方程组应该是 ；
（2）李芳同学的思路是设甲工程队修建了 村路，乙工程队修建了 村路，下面请你按照李芳的思路，求甲、乙两个工程队分别修建了多少天．
25. （8分）用 张全等的小长方形纸片拼成了如图所示的大长方形，然后用这些纸片又拼成了如图所示的大正方形，但中间却多了一个面积为 的小正方形洞．求小长方形纸片的长与宽．
答案
第一部分
1. A 【解析】设的质量为 ，的质量为 ，的质量为 ，
观察 个选项可知，选项A中，，而选项D中，，显然A和D中有一个选项是符合题意的，
而选项B，C都是不符合题意的，
选项B中，，可得 ，
选项C中，，可得 ，
故A选项符合题意．
2. C 【解析】由题意得 解得
3. A 【解析】由某队参与了 场比赛，可列方程 ；
而该队在比赛中共得 分，
，
可得方程组
4. A
5. D
【解析】选项A中第一个方程含未知数的项的次数是 ，故错误；
选项B中第二个方程含有 ，故不是整式方程，故错误；
选项C中含有 个未知数，故错误；
只有选项D符合二元一次方程组的定义，故选项D正确．
6. B
7. C 【解析】A选项中含有四个未知数，B选项中项 的次数是 ，D选项中 这一项不是整式．故选C．
8. A
9. B 【解析】设笑脸气球的单价为 元，爱心气球的单价为 元，
根据题意得
，得 ．
10. B
【解析】设甲车行驶到 地时返回，到达 地燃料用完，乙车最远行驶到 地再返回 地时燃料用完，如图．
设 ，，
根据题意得
解得
故 地最远可距 地 ．
11. A 【解析】方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标，故交点坐标为 ，故选A．
12. D 【解析】设 ，则 ，，代入原方程组，得 ，解得 ，
所以原方程组的解为
第二部分
13.
14.
【解析】 直线 经过点 和点 ，
解得 ．
15.
16. 或
【解析】由 是关于 ， 的二元一次方程组得，
① ，，，
解得 ，，，
所以代数式 的值是 ；
② ，，，
解得 ，，，
所以代数式 的值是 ．
17.
18.
第三部分
19. （1） 设 与 的函数表达式为 ．
将 ， 代入 中，
解得：
当行李的质量 超过规定时， 与 之间的函数表达式为 ．
（2） 当 时，，
解得：．
答：旅客最多可免费携带行李 ．
20. 由 可得 从而
所以 ，．
所以 解得 ．
21. 调整后一等奖比二等奖平均分数多 分
（提示：设调整后一、二、三等奖的平均分各为 ，， 分．
由题意得
化简得
所以 ）
22. 设大数是 ，小数是 ．
由题意，得
解得
答：这两个两位数分别为 和 ．
23. 设甲的速度是 千米/小时，乙的速度是 千米/小时，
解得：
答：甲的速度是 千米/时，乙的速度是 千米/时．
24. （1） 甲工程队修建的天数；乙工程队修建的天数；
（2） 设甲工程队修建了 村路，乙工程队修建了 村路，
根据题意，得
解得
甲工程队修建的天数为 ，
乙工程队修建的天数为 ．
答：甲工程队修建了 天，乙工程队修建了 天．
25. 由小正方形洞的面积为 ，得小正方形洞的边长为 ．
设每个小长方形纸片的长为 ，宽为 ，
那么可列出方程组为
解得
所以每个小长方形纸片的长为 ，宽为 ．
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