北师大版2021--2022八年级（上）数学第五单元质量检测试卷A（含解析）

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北师大版2021-20202年八年级（上）第五章二元一次方程组检测试卷A
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）
1. 某通信公司自 年 月 日起实行新的 飞享套餐，部分套餐资费标准如下表：
小明每月大约使用国内数据流量 ，国内主叫 分钟，若想使每月付费最少，则他应预定的套餐是
A. 套餐 B. 套餐 C. 套餐 D. 套餐
2. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何 ”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐 人，则空余两辆车；若每辆车乘坐 人，则有 人步行．问人与车各多少 设有 人， 辆车，可列方程组为
A. B. C. D.
3. 一副三角扳按如图方式摆放，且 的度数比 的度数大 ，若设 ，，则可得到方程组为
A. B. C. D.
4. 一次函数 的图象经过点 ，，则 与 的值分别为
A. ， B. ， C. ， D. ，
5. 某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 分，负一场得 分．八年级一班在 场比赛中得 分．设该班胜 场，负 场，则根据题意，下列方程组中正确的是
A. B. C. D.
6. 我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为 米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工甲工程队独立施工 天后，乙工程队加入，两工程队联合施工 天后，还剩 米的工程，已知甲工程队每天比乙工程队多施工 米，求甲、乙工程队每天各施工多少米 设甲工程队每天施工 米，乙工程队每天施工 米，根据题意，所列方程组正确的是
A. B.
C. D.
7. 下列方程组不是三元一次方程组的是
A. B.
C. D.
8. 二元一次方程 的正整数解的个数是
A. B. C. D.
9. 同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶 ，它们各自单独行驶并返回的最远距离是 ．现在它们都从 地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回 地，而乙车继续行驶，到 地后再行驶返回 地，则 地最远可距离 地
A. B. C. D.
10. 请认真观察，动脑子想一想，图中的“ ”表示的数是
A. B. C. D.
11. 若以二元一次方程 的解为坐标的点 都在直线 上，则常数
A. B. C. D.
12. 已知关于 ， 的二元一次方程 ，其取值如下表，则 的值为
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；每小题4分，共24分）
13. 在方程 中，若 与 的值相等，则 ．
14. 已知关于 ， 的方程组 的解满足 ，则 的值为 ．
15. 如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距 和身高 成某种类系，下表是测得的指距与身高的一组数据：
根据上表解决下面这个实际问题：某人的身高是 ，可预测他的指距为 ．
16. 若 是一个关于 ，， 的三元一次方程，则 ， ．
17. 若关于 ， 的二元一次方程 有一个解是 则 ．
18. 火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营， 月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为 ．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计 月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的 ，则摆摊的营业额将达到 月份总营业额的 ，为使堂食、外卖 月份的营业额之比为 ，则 月份外卖还需增加的营业额与 月份总营业额之比是 ．
三、解答题（共7小题；共60分）
19.（8分） 已知方程组 的解为 ，，且 ．求 的取值范围．
20. （8分） 是不是二元一次方程 的一个解 请你再写出它的一个解．
21. （8分）已知方程组 是二元一次方程组，求 的值．
22. （8分）放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒 支，如果整盒买比单支买每支可优惠 元．小贤要买 支笔芯， 本笔记本需花费 元；小艺要买 支笔芯， 本笔记本需花费 元．
（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；
（2）小贤和小艺都还想再买 件单价为 元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩 元钱．他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品 请通过运算说明．
23. （8分）夏季来临，天气逐渐炎热起来．某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了 ，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了 ，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费 元，调价后买上述碳酸饮料 瓶和果汁饮料 瓶共花费 元．
（1）若设调价前每瓶碳酸饮料 元，每瓶果汁饮料 元，调价后每瓶碳酸饮料 元，每瓶果汁饮料 元（用含 ， 的代数式表示）；
（2）求这两种饮料在调价前每瓶各多少元
24. （8分）解方程组：
25. （12分）一家商店进行门店升级需要装修，装修期间暂停营业，若请甲乙两个装修组同时施工， 天可以完成，需付费用共 元；若先请甲组单独做 天，再请乙组单独做 天可以完成，需付费用 元，问：
（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱
（2）已知甲组单独完成需 天，乙组单独完成需 天，单独请哪个组，商店所需费用最少
（3）装修完毕第二天即可正常营业，且每天仍可盈利 元（即装修前后每天盈利不变），你认为商店应如何安排施工更有利 说说你的理由．（可用（）（）问的条件及结论）
答案
第一部分
1. C
2. B 【解析】由题意可列方程组为
3. D
4. C 【解析】由已知得 ，
解得
5. D
【解析】设该班胜 场，负 场，
依题意得：
6. D
7. D 【解析】选项D的 中 的次数是 ，故D中方程组不符合三元一次方程组的定义．故D中的方程组不是三元一次方程组．
8. B 【解析】由方程 ，解得 ．因为 ， 都是正整数，所以必须保证 能被 整除，且 ．而由 ， 可得 ，即 可以取 或 或 或 或 ．当 时，；当 时，；当 时，；当 时，；当 时，．则方程的正整数解有 个．
9. B 【解析】设甲车行驶到 地时返回，到达 地时燃料恰好用完，乙车行驶到 地再返回 地时燃料恰好用完，如图：
设 ，，
根据题意得
解得
的最大长度是 ，
即 地最远可距离 地 ．
10. B
【解析】设题图中一个篮球表示的数是 ，一顶帽子表示的数是 ，一双鞋表示的数是 ，
依题意得
① ②得
③ ④得 ，解得 ，
把 代入③得 ，解得 ，
把 ， 代入①得 ，解得 ，
则方程组的解为
故 ．
11. B 【解析】 两边同乘 得 ，变形为 ，因为以二元一次方程 的解为坐标的点 都在直线 上，所以 ，解得 ，故选B．
12. C 【解析】根据题意得：
整理②得：
将①代入③，得：，
故选：C．
第二部分
13.
14.
【解析】由题意，可得 ，
，
．
，
，
．
15.
16. ，
【解析】由题意可得 ，，，
，．
17.
18.
【解析】设 月份营业额为 ，则堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为 ，，， 月份总增加的营业额为 ，则 月份摆摊增加的营业额为 ， 月份的总营业额为 ，则 月份摆摊的营业额为 ， 月份堂食的营业额为 ， 月份外卖的营业额为 ，
由题意可得
解得
月份外卖还需增加的营业额与 月份总营业额之比 ．
第三部分
19.
20. 把 ， 代入 ，左边 ，左边 右边．
故 是二元一次方程 的一个解．
将 代入 ，得 ，
．
故 也是二元一次方程 的一个解．（注：第二问答案不唯一）
21. 由题意可知 且 ，．
解 ，得 或 ．
当 时，，
不符合题意，舍去；
当 时，，，
的值应为 ．
22. （1） 设笔记本的单价为 元，单独购买一支笔芯的价格为 元，
依题意，得
解得
答：笔记本的单价为 元，单独购买一支笔芯的价格为 元．
（2） 解法一：合买笔芯，合算，
小贤和小艺带的总钱数为 （元）．
两人合在一起购买所需费用为 （元）．
（元），（元），，
他们合在一起购买笔芯（合算），既买到各自的文具，又都买到小工艺品．
【解析】解法二：合买笔芯，单算，
小贤购买完文具后剩余钱数为 （元），；
小艺购买完文具后剩余钱数为 （元），．
他们合在一起购买笔芯（单算），既买到各自的文具，又都买到小工艺品．
23. （1） ；
【解析】若设调价前每瓶碳酸饮料 元，每瓶果汁饮料 元，则调价后每瓶碳酸饮料 元，每瓶果汁饮料 元．
（2） 根据题意，得
解这个方程组，得
答：碳酸饮料和果汁饮料在调价前每瓶分别为 元和 元．
24. 把③代入①得
把③代入②得
④ ⑤得
解得
把 代入④得
解得
把 代入③得
故原方程组的解为
25. （1） 设甲组工作一天商店应付 元，乙组工作一天商店应付 元，
根据题意得：
解得：
答：甲组工作一天商店应付 元，乙组工作一天商店应付 元．
（2） 单独请甲组所需费用为：（元），
单独请乙组所需费用为：（元），
，
单独请乙组所需费用最少．
（3） 商店请甲乙两组同时装修，才更有利．理由如下：
单独请甲组完成，损失钱数为：（元），
单独请乙组完成，损失钱数为：（元），
请甲乙两组同时完成，损失钱数为：（元），
，
商店请甲乙两组同时装修，才更有利．
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