人教版数学七年级上册_4.3.3 余角和补角 课件（35张）

(共35张PPT)
1.用度、分、秒表示：
1.38 °
50.675°
2.用度表示：
50°40′30″
1°22′48″
计算：
（1）7°49′+ 4°28′
（2） 9°18′ －6.5°
已知∠AOB= 32°36′，∠BOC= 24°43′，
求∠AOC ？
解：∠AOC =
∠AOB +∠BOC
= 56°79′
= 57°19′
=32°36′ +24°43′
P
A
O
B
1
2
∠1+∠2=90°
观察下面图形，回答问题．
　　（1）射线OP把直角AOB分成了几个角？
　　（2） ∠1和∠2具有什么样的数量关系？
2
如果两个角的和等于90°(直角)，那么称这两个角互为余角；简称两个角互余。
一、余角定义
也可以说其中一个角是另一个角的余角．
∠α ∠α的余角
35°
22°
62°5′
α
27°55′
55°
68°
90°－ α
练一练
10°
45°
65°
45°
80°
25°
下面角中，哪些角互为余角？
观察下面图形，回答以下问题．
（1）射线OP把平角MON，分成了几个角？
（2）∠1和∠2具有什么样的数量关系？
∠1+∠2=180°
2
P
M
O
N
1
2
二、补角定义
如果两个角的和等于180°（平角），那么称这两个角互为补角；简称两个角互补。
也可以说其中一个角是另一个角的补角．
∠α ∠α的补角
10°
32°15′
90°
105°
108°23′
α
71°37′
170°
147°45′
90°
75°
180° － α
锐角的补角是钝角
直角的补角是直角
钝角补角是锐角
图中给出的各角中, 哪些互为补角
°
°
°
°
°
°
°
（1）图中互余的角是__________与___________．
（2）图中互补的角是__________与_______；_______与______．
M
P
O
N
Q
∠MOQ
∠QOP
∠MOP
∠PON
∠MOQ
∠QON
练一练
一个角的补角是这个角的余角的2.5倍，求这个角．
解：设这个角为x°.
180-x=2.5（90-x）
180-x=225-2.5x
2.5x-x=225-180
1.5x=45
x=30
答：这个角是30°
例题
　　判断：
1．锐角的余角一定是锐角．（ ）
2．一个锐角和一个钝角一定互为补角．（ ）
3．一个角的补角比这个角的余角大90°．（ ）
4．一个角的补角一定比这个角大．（ ）
√
×
√
×
练一练
2．如果两个角互补，其中一个角是另一个角的3.5倍，则这个角分别是（ ）
A．60°，210° B．20°，70°
C．40°，140° D．30°，150°
3．下列叙述正确的是（ ）
A．180°是补角
B．130°和50°互为补角
C．130°和 50°是补角
D．40°是50°的补角
C
B
4．（1）若∠α的补角与∠β的余角相等，求
　　∠α，∠β的关系．
解：因为180°－ ∠α＝90°－ ∠β，
所以∠α－ ∠β＝90°．
所以∠α＝ ∠β＋ 90°．
答： ∠α，∠β的关系为： ∠α＝ ∠β＋ 90°．
∵∠AOB ＝90 °，
∴∠1+ ∠BOD ＝ 90 °
∵∠COD ＝ 90 °,
∴∠2＋∠BOD ＝90 °
∴∠1＋ ∠BOD ＝ ∠2+ ∠BOD ，
∴ ∠1＝∠2．
答：∠1=∠2．
∠AOB = 90 °，∠COD = 90 °
则∠1与∠2有什么数量关系？
A
O
B
C
D
1
2
答：∠1=∠2
同角的余角相等．
余角的性质1
知识要点
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
答：∠2=∠４
∵∠1 与∠2互余，
∴∠2= 90 °－∠1，
∵∠3与∠4互余 ，
∴∠4=90°－ ∠3．
　 ∵∠1＝∠３，
∴90 °－∠1＝ 90°－ ∠3
∴∠2＝∠4．
余角的性质2
等角的余角相等．
知识要点
同角或等角的余角相等．
如图∠1 与∠2互补，∠3 与∠2互补 ，那么∠1与∠3相等吗？为什么？
∵∠1 与∠2互补，
∴ ∠1= 180 °－∠2；
∵∠3与∠2互补 ，
∴ ∠3= 180° －∠2．
∴ ∠1=∠3．
答：∠1=∠3
补角的性质1
同角的补角相等．
知识要点
答：∠1与∠3相等．
解: ∵∠1＋∠2＝180° ，
∴∠1=180 ° － ∠2；
∵∠3＋∠4＝180° ，
∴∠3= 180°－ ∠4；
∵∠2＝∠4,
∴ 180°－ ∠2= 180°－ ∠4，
　 ∴ ∠1=∠3．
如图∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，如果∠2＝∠4，那么∠1与∠3有什么关系？为什么？
补角的性质2
等角的补角相等．
知识要点
同角或等角的补角相等．
互余 互补
对应
图形
数量
关系
性质
1
2
∠1+∠2=90°
∠1+∠2=180°
同角或等角的补角相等
同角或等角的余角相等
2
1
例 货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60 的方向上, 在它北偏东40 、南偏西10 、西北(即北偏西45 )方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.
O
●
东
南
西
北
● A
60°
40°
B
C
10°
45°
D
例：下图中，OA是表示南偏西30 方向上的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的射线：（1）南偏东25 的射线OB；（2）北偏西50 的射线OC； （3）东北方向（即东偏北45 ）的射线OD．
A
45°
25°
30°
50°
B
C
D
西
东
南
北
O
1．余角、补角的概念：
2．余角、补角的性质：
（1） 和为90°的两个角称互为余角；
（2） 和为180°的两个角称互为补角．
（1） 等角的余角相等；
（2） 等角的补角相等．
课堂小结
射线OC与射线OA所成的角是多少度？
射线OB与射线OD的所成的角是多少度？
A
45°
25°
30°
50°
B
C
D
西
东
南
北
O
100°
110°
1．6小时，12小时．
2．略．
3．（1）116°10′；（2）106°25′．
4．如果∠1＝∠2,∠2＝∠3,则∠1＝∠3；
如果∠1>∠2,∠2>∠3,则 ∠1>∠3．
5．∠ABC＝∠ACB＝62°．
6．（1）∠AOB＋∠BOC＝∠AOC；
（2）∠AOC＋∠COD＝∠AOD；
（3）∠BOD－∠COD＝∠BOC；
（4）∠AOD－∠BOD＝∠AOB．
习题答案
7．延长AO或BO，先测量∠AOB的补角，然后
计算出∠AOB的大小．
8．10°与80°、30°与60°互为余角，10°与
　 170°、30°与150°、60°与120°、80°与
100°与为补角．
9．如图．
北
北偏东15°
东
南偏东60°
南
西南方向
西
北偏西30°
10．（1）∠BOD＝70°；
（2）∠AOB＝40°．
11．齿轮有15个齿，相邻两齿中心线的夹角是
24°，如果是22个齿轮，这个夹角约为
16°22′．
12．如图．
60°
30°
A
B
C
船的位置
13．（1）45°；（2）90°．
14．另外一个角等于135°,四边形的内角和等
于360°．
15．（1）这些和都等于360°；
（2）这些和等于360°，猜想：多边形外
　 　角和等于360°．