人教版数学七年级上册1.4.1 有理数的乘法(1) 课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
1.4.1 有理数的乘法(1)
水库水位的变化
甲水库
第一天
乙水库
甲水库的水位每天升高3cm ，
第二天
第三天
第四天
乙水库的水位每天下降 3cm ，
第一天
第二天
第三天
第四天
4 天后，甲、乙水库水位的总变化 量是多少？
如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降。那么，4 天后，
甲水库水位的总变化 量是：
乙水库水位的总变化 量是：
3+3+3+3 = 3×4 = 12 (cm) ;
(-3)+(-3)+(-3)+(-3) = (-3)×4 = -12 (cm) ;
水库水位的变化
( 3)×4 = 12
( 3)×3 = ,
( 3)×2 = ,
( 3)×1 = ,
( 3)×0 = ,
9
6
3
0
( 3)×( 1) =
( 3)×( 2) =
( 3)×( 3) =
( 3)×( 4) =
第二个因数减少 1 时，积 怎么变化
3
6
9
12
当第二个因数从 0 减少为 1时，
积从 增大为 ；
积增大 3 。
0
3
猜 一 猜
？
*
探 究
( 3)×4 = 12
( 3)×3 = ,
( 3)×2 = ,
( 3)×1 = ,
( 3)×0 = ,
9
6
3
0
( 3)×( 1) =
( 3)×( 2) =
( 3)×( 3) =
( 3)×( 4) =
3
6
9
12
由上述所列各式 , 你能看出两有理数相乘与它们的积之间的规律吗
归纳
负数乘正数得负，
绝对值相乘；
负数乘 0 得 0 ；
负数乘负数得正，
绝对值相乘；
试用简练的语言叙述上面得出的结论。
有理数的乘法法则
两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相乘；任何数同0相乘,都得0.
正
负
思考
怎样利用法则来进行两有理数的乘法运算与得出结果的？
计算：
(1) 9×6 ； (2) ( 9)×6 ；
解：(1) 9×6 (2) ( 9)×6
= +(9×6) = (9×6)
=54 ; = 54;
(3) 3 × （-4）(4)（-3） × （-4）
= 12;
求解步骤；
1.先确定积的符号
2.再绝对值相乘
(3) 3 ×（-4） (4)（-3）×（-4）
= （3 ×4） = +（3×4）
= 12;
2，口答：
20×(-2)=______
(-6)×(-9)=______
(-7)×(+8)=______
4×(-5)=______
(-7)×0=______
+(+5)=______
-(-5)=______
-40
54
-56
-20
0
5
+5
(+6)×（+5）=______
30
-(+5)=______
+(-5)=______
-5
-5
你发现两数相乘的积的符号的确定与数的符号化简有何联系？
3 8×(-1)
(一个数与-1相乘得到这个数的相反数)
4 计算：
在乘法计算时，遇到带分数，应先化为假分数；遇到小数，应先化成分数，再进行计算。
2，计算：
1
1
1
1
观察左边四组乘积，它们有什么共同点？
总结:有理数中仍然有:乘积是1的两个数
互为倒数.
数a(a≠0)的倒数是____；
3，写出下列各数的倒数：
注意：带分数或小数先化成假分数或分数，0没有倒数；
4，倒数等于它本身的数有_________;
±1
例 题 解 析
例2 计算：
(1) ( 4)×5×( 0.25)； (2)
解：(1) ( 4)×5 ×( 0.25)
＝ [ (4×5)]×( 0.25)
＝＋(20×0.25)
＝5.
＝( 20)×( 0.25)
方法提示
三个有理数相乘，先把前两个相乘，
再把
所得结果与另一数相乘。
例 题 解 析
例2 计算：
(1) ( 4)×5×( 0.25)； (2)
解：(1) ( 4)×5 ×( 0.25)
＝ [ (4×5)]×( 0.25)
＝＋(20×0.25)
＝5.
＝( 20)×( 0.25)
教材对本例的求解，是连续两次使用乘法法则。
(2)
＝ 1 .
解题后的反思
如果我们把乘法法则推广到三个有理数相乘，只“一次性地”先定号再绝对值相乘，
确定下列积的符号，试分析积的符号与各因数的符号之间有什么规律？
探索研究：
归纳：
当负因数的个数为奇数时，积为____;
当负因数的个数为偶数时，积为____。
结论1：几个不等于0的数相乘，积的符号由______________决定;
结论2：有一个因数为0，则积为____;
　
负因数的个数
负
正
0
1，判断下列积的符号
巩固练习
正
负
负
正
0
负
2，计算：
归纳：
多个有理数相乘时，先确定积的符号（偶数个负号得正，奇数个负号得负），再将绝对值相乘
例2、 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1千米，气温的变化量为-6℃，攀登3千米后，气温有什么变化？
解：（-6）×3=-18
答：气温下降18℃。
变式：若登山队员下山3千米，气温又如何变化呢？
解：（-6）×（-3）=18
答：气温上升18℃。
小结：
1.有理数乘法法则：
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数同0相乘,都得0。
2.求两个有理数的运算方法步骤：
先确定积的符号，再把绝对值相乘，当有一个因数为零时，积为零。
3、几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定; 当负因数的个数为奇数时，积为负;当负因数的个数为偶数时，积为正。
4、乘积是1的两个数互为倒数。
练习：
判断题(对的入“T”，错的入“F”)　
(1) 异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号(　)
(2) 两数相乘，如果积为正数，则这两个因数都为正数(　)
(3) 两数相乘，如果积为0，则这两个数全为0.(　)
(4) 两个数相乘，积比每一个因数都大．(　)
(5) 两数相乘，如果积为负数,则这两个因数异号(　)
(6) 如果ab＞0，且a＋b＜0，则a＜0，b＜0．　　(　)
(7) 如果ab＜0，则a＞0，b＜0．　　　　　　(　)
(8) 如果ab=0，则a，b中至少有一个为0．　　　　(　 )
F
F
T
F
F
T
F
T
2、已知|x|=2，|y|=3,且xy<0，则x-y= .
1、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是绝
对值最小的数，计算：（a+b）+ - （a+b）e
3、下列运算错误的是_____
A.(-2)×(-3)=6 B.(-3)×(-2)×(-4)=-24
C.(-5)×(-2)×(-4)=-40 D.
4.已知5个数的积为负数，则其中负因数的个数是_ ____
D
1或3或5
5.填空(用“＞”或“＜”号连接)：
(1)如果 a＜0，b＜0，那么 ab___0；
(2)如果 a＜0，b﹥0，那么ab ___0；
6. 若 ab>0，则必有 ( )
A. a>0，b>0 B. a<0，b<0
C. a>0，b<0 D. a>0，b>0或a<0,b<0
7.若ab=0，则一定有( )
a=b=0 B. a,b至少有一个为0
C. a=0 D. a,b最多有一个为0
D
B
拓展练习：
(3)、数轴上点A、B、C、D分别对应有理数a,b,c,d ，
用“＞”“＝”“＜”填空：
(1)ac___0 (2)b-a____0
(3)a+b____0 (4)abcd___0
(5)(a+b)(c+d)____0 (6)(a-b)(c-d)____0
＞
＞
＞
＜
＜
＜
　有理数乘法 　　　有理数加法
同号
异号
任何数与零
讨论对比
得正
得负
得零
得任何数
取相同的符号
　把绝对值相乘
（-2）×（-3）=6
　把绝对值相加
（-2）+（-3）=-5
取绝对值大的加数的符号
把绝对值相乘
（-2）×3= -6
（-2）+3=1
用较大的绝对值减小的绝对值
3 x 2 =
(- 3) x 2 =
变为相反数
变为相反数
两数相乘，把一个因数替换成他的相反数，所得的积是原来的积的相反数
(-3) x 2=
(-3) x (-2)=
变为相反数
变为相反数
6
6
-6
-6
观察这四个式子：
（＋２）×（＋３）＝＋６　
（－２）×（－３）＝＋６
（－２）×（＋３）＝－６　　
（＋２）×（－３）＝－６
根据你对有理数乘法的思考，总结填空：
正数乘正数积为＿数；负数乘负数积为＿数；
负数乘正数积为＿数；正数乘负数积为＿数；
乘积的绝对值等于各因数绝对值的＿＿。
正
正
负
负
积
(同号得正)
(异号得负)
如果有一个因数是0时，所得的积还是0
如（-3）×0=
0×2=
0
0
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，
并把绝对值相乘.
任何数与０相乘，都得０.