人教版七年级数学上册4.3.3余角和补角课件（24张ppt）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学上册4.3.3余角和补角课件（24张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-17 11:12:02 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
第四章 几何图形初步
4.3.3 余角与补角
学习目标
1．在具体情境中认识余角和补角，掌握余角和补角的性质；(重点) 2．能利用余角和补角的性质进行计算和简单的推理．(难点)
比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次，历经约二百年才完工，设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜，你知道比萨斜塔倾斜多少度角吗？它现在与地面成多少度角？
倾斜了约3.97°.
它现在与地面成的夹角约是86.03°.
这两个角之和是多少
即若∠1十∠2=90°，那么∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角.
1
2
如果两个角的和等于90°（直角），那么就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。
注意：互余只与数量有关，与图形的位置无关。
探究活动一
练习
图中给出的各角，哪些互为余角
10°
25°
80°
46°
65°
44°
互为余角的有：10°和80°；25°和65°；44°和46°.
即若∠3十∠4=180°，那么∠3是∠ 4的补角，∠ 4也是∠3的补角.
4
3
如果两个角的和等于180°（平角），那么就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
探究活动二
注意：互补也只与数量有关，与图形的位置无关。
练习
（1）图中给出的各角，哪些互为补角
10°
30°
80°
100°
60°
120°
170°
150°
互为补角的有：10°和170°；30°和150°；60°和120°；80°和100°.
(2)填下表.
∠α ∠α的余角 ∠α的补角
5°
32°
45°
85°
135°
45°
148°
175°
58°
∠α ∠α的余角 ∠α的补角
77°
62°23′
x°
（180-x）°
（90- x ）°
117°37 ′
27°37 ′
103°
13°
结论：同一锐角的补角比它的余角大90°.
(3)填空
①70°的余角是 ，补角是 .
② ∠α（ ∠α<90°）的余角是 ，它的补角是 .
20°
110°
90°-α
180°-α
（4）思考：∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2
和∠3的大小有什么关系？如果∠1与∠2，∠3
都互为余角，∠2和∠3的大小又有什么关系？
结论：∠1与∠2，∠3都互为补角，那么∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1，从而∠2=∠3.
∠1与∠2，∠3都互为余角，那么∠2=90°-∠1，∠3=90°-∠1，从而∠2=∠3.
补角性质：同角(或等角)的补角相等.
余角性质：同角(或等角)的余角相等.
归纳总结
强化训练
例1.一个角是50019 ，求这个角的余角和补角 。
解：这个角的余角=900-50019
=390 41
这个角的补角= 1800-50019
=129041
强化训练
例2. ∠α的补角是它的3倍，求∠α多少度？
解：设∠α=x0 则
180-x=3x
4x=180
x=45
答：∠α的度数是450
例3 如图，点 A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？
B
E
C
D
O
A
强化训练
解：
3
4
1
2
图中互余的角有：∠1与∠3，∠1与∠4，∠2与∠3，∠2与∠4.
∴ 2 ∠1+2∠3=1800
∵ ∠AOC+∠BOC=1800
∵ 射线OD和射线OE分别平分∠AOC 和∠BOC
∴ ∠AOC=2∠1=2∠2，∠BOC=2∠3=2∠4
∴ ∠1+∠3=900
∵ ∠1+∠3=900
∠1=∠2
∴ ∠2+∠3=900
∵ ∠1+∠3=900 ，∠3=∠4
∴ ∠1+∠4=900
∵ ∠1+∠4=900 ，∠1=∠2
∴ ∠2+∠4=900
强化训练
例4.如图，已知∠AOB在∠AOC内部，∠BOC＝90°，OM、ON分别是∠AOB，∠AOC的平分线，∠AOB与∠COM互补，求∠BON的度数．
解：∵ OM是∠AOB的角平分线
∴ ∠AOB=2∠BOM
∵∠BOC=900 ，∠COM=∠BOC+∠BOM
∠AOB+∠COM=1800
∴ 2∠BOM+900+∠BOM=1800
∴ 3∠BOM=900
∴ ∠BOM=300
∴ ∠AOB=600
∵ ∠BOC＝90°
∴ ∠AOC=1500
∵ON分别是∠AOC的平分线，
∴ ∠CON= ∠AOC
=750
∴ ∠BON=∠BOC-∠CON
= 900-750
=150
答：∠BON的度数是150 .
有时以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向.
表示方向的角（方位角）在航行、测绘等工作中经常用到.
方位的表示通常用“北偏东多少度”“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”“南偏西多少度”来表示.“北偏东45°”“北偏西45°”或者“南偏东45°”“南偏西45°”，分别称为“东北方向”
“西北方向”“东南方向”“西南方向”.
例4 如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60 的方向上.同时,在它北偏东40 、南偏西10 、西北(即北偏西45 )方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货
轮C和海岛D方向的射线.
画法:以点O为顶点,表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东和北之间.射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向.同理，可以画出表示货轮C和海岛D方向的射线.
O
●
东
南
西
北
● A
60°
40°
B
C
10°
45°
D
作业：课本第138页练习第2、4题，
第139、140页习题第7、8、12、13题。
第四章 几何图形初步
4.3.3 余角与补角
学习目标
1．在具体情境中认识余角和补角，掌握余角和补角的性质；(重点) 2．能利用余角和补角的性质进行计算和简单的推理．(难点)
比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次，历经约二百年才完工，设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜，你知道比萨斜塔倾斜多少度角吗？它现在与地面成多少度角？
倾斜了约3.97°.
它现在与地面成的夹角约是86.03°.
这两个角之和是多少
即若∠1十∠2=90°，那么∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角.
1
2
如果两个角的和等于90°（直角），那么就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。
注意：互余只与数量有关，与图形的位置无关。
探究活动一
练习
图中给出的各角，哪些互为余角
10°
25°
80°
46°
65°
44°
互为余角的有：10°和80°；25°和65°；44°和46°.
即若∠3十∠4=180°，那么∠3是∠ 4的补角，∠ 4也是∠3的补角.
4
3
如果两个角的和等于180°（平角），那么就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
探究活动二
注意：互补也只与数量有关，与图形的位置无关。
练习
（1）图中给出的各角，哪些互为补角
10°
30°
80°
100°
60°
120°
170°
150°
互为补角的有：10°和170°；30°和150°；60°和120°；80°和100°.
(2)填下表.
∠α ∠α的余角 ∠α的补角
5°
32°
45°
85°
135°
45°
148°
175°
58°
∠α ∠α的余角 ∠α的补角
77°
62°23′
x°
（180-x）°
（90- x ）°
117°37 ′
27°37 ′
103°
13°
结论：同一锐角的补角比它的余角大90°.
(3)填空
①70°的余角是 ，补角是 .
② ∠α（ ∠α<90°）的余角是 ，它的补角是 .
20°
110°
90°-α
180°-α
（4）思考：∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2
和∠3的大小有什么关系？如果∠1与∠2，∠3
都互为余角，∠2和∠3的大小又有什么关系？
结论：∠1与∠2，∠3都互为补角，那么∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1，从而∠2=∠3.
∠1与∠2，∠3都互为余角，那么∠2=90°-∠1，∠3=90°-∠1，从而∠2=∠3.
补角性质：同角(或等角)的补角相等.
余角性质：同角(或等角)的余角相等.
归纳总结
强化训练
例1.一个角是50019 ，求这个角的余角和补角 。
解：这个角的余角=900-50019
=390 41
这个角的补角= 1800-50019
=129041
强化训练
例2. ∠α的补角是它的3倍，求∠α多少度？
解：设∠α=x0 则
180-x=3x
4x=180
x=45
答：∠α的度数是450
例3 如图，点 A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？
B
E
C
D
O
A
强化训练
解：
3
4
1
2
图中互余的角有：∠1与∠3，∠1与∠4，∠2与∠3，∠2与∠4.
∴ 2 ∠1+2∠3=1800
∵ ∠AOC+∠BOC=1800
∵ 射线OD和射线OE分别平分∠AOC 和∠BOC
∴ ∠AOC=2∠1=2∠2，∠BOC=2∠3=2∠4
∴ ∠1+∠3=900
∵ ∠1+∠3=900
∠1=∠2
∴ ∠2+∠3=900
∵ ∠1+∠3=900 ，∠3=∠4
∴ ∠1+∠4=900
∵ ∠1+∠4=900 ，∠1=∠2
∴ ∠2+∠4=900
强化训练
例4.如图，已知∠AOB在∠AOC内部，∠BOC＝90°，OM、ON分别是∠AOB，∠AOC的平分线，∠AOB与∠COM互补，求∠BON的度数．
解：∵ OM是∠AOB的角平分线
∴ ∠AOB=2∠BOM
∵∠BOC=900 ，∠COM=∠BOC+∠BOM
∠AOB+∠COM=1800
∴ 2∠BOM+900+∠BOM=1800
∴ 3∠BOM=900
∴ ∠BOM=300
∴ ∠AOB=600
∵ ∠BOC＝90°
∴ ∠AOC=1500
∵ON分别是∠AOC的平分线，
∴ ∠CON= ∠AOC
=750
∴ ∠BON=∠BOC-∠CON
= 900-750
=150
答：∠BON的度数是150 .
有时以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向.
表示方向的角（方位角）在航行、测绘等工作中经常用到.
方位的表示通常用“北偏东多少度”“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”“南偏西多少度”来表示.“北偏东45°”“北偏西45°”或者“南偏东45°”“南偏西45°”，分别称为“东北方向”
“西北方向”“东南方向”“西南方向”.
例4 如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60 的方向上.同时,在它北偏东40 、南偏西10 、西北(即北偏西45 )方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货
轮C和海岛D方向的射线.
画法:以点O为顶点,表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东和北之间.射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向.同理，可以画出表示货轮C和海岛D方向的射线.
O
●
东
南
西
北
● A
60°
40°
B
C
10°
45°
D
作业：课本第138页练习第2、4题，
第139、140页习题第7、8、12、13题。