22[1].2.2_一元二次方程的解法_公式法

课件23张PPT。22.2.2一元二次方程的解法
---公式法
例如：用配方法解一元二次方程:
2x2+4x+1=0
解：二次项系数化为一： x2+2x+ =0
移项，得： x2+2x=-
配方，得： x2+2x+12=- + 12
即 （x+1）2=
直接开平方法解得： x+1=±
即 x1=-1+ x2=-1-
一、知识回顾、用配方法解一元二次方程的步骤：1.二次项系数化为一。
2.常数项右移。
3.配方：方程两边同加上一次项系数 一半的平方。
4.用直接开平方法解方程:(x+a )2=b
二、用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)解:把方程两边都除以a, 得x2 + x+ = 0解得 x= - ±∴当b2-4ac≥0 时, x + =± ∵4a2＞0即 ( x + )2 = 移项，得 x2 + x= -即 x=用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。配方，得 x2 + x+( )2 =- +( )2例1.用公式法解方程2x2+5x-3=0
解: a=2, b=5, c= -3,
∴ b2-4ac=52-4×2×(-3)=491、把方程化成一般形式。 并写出a，b，c的值。
2、求出b2-4ac的值。∴ x = =
=即 x1= - 3 ,用公式法解一元二次方程的一般步骤：求根公式 : X=4、写出方程的解： x1=?, x2=?3、代入求根公式 :
X=
(a≠0, b2-4ac≥0)(a≠0, b2-4ac≥0)①②③④x2=填空：用公式法解方程
3x2+5x-2=0 解：a= ，b= ，c = .
b2-4ac= = .
x= = .
= .
即 x1 = , x2 = . 35-252-4×3×(-2)49-2求根公式 : X=1.用公式法解下列方程：
(1) x2 +2x =5(a≠0, b2-4ac≥0)细心填一填：做一做1.用公式法解下列方程：(2)x2+x-6=0(3)3x2-6x-2=0做一做1.用公式法解下列方程：(4)4x2-6x=0(5)6t2 -5 =13t做一做例2 用公式法解方程：
x2 – x - =0解：方程两边同乘以3,
得 2 x2 -3x-2=0 ∴x= 　即 x1=2, x2= - 例3 用公式法解方程：
x2 +3 = 2 x 解：移项，得
x2 -2 x+3 = 0a=1，b=-2 ，c=3b2-4ac=(-2 )2-4×1×3=0∴x=x1 = x2 =====当 时，一元二次方程有两个相等的实数根。b2-4ac=0a=2，b= -3，c= -2.∴b2-4ac=(-3) 2-4×2×(-2)=25. 2.用公式法解下列方程：(1)2x2-x-1=0(2)x2+1.5=-3x2.用公式法解下列方程：(4)4x2-3x+2=0当 时，一元二次方程没有实数根。b2-4ac＜0用公式法解一元二次方程的一般步骤：3、代入求根公式 :2、求出 的值，1、把方程化成一般形式，并写出 的值。4、写出方程的解：特别注意:当 时,方程无实数解;3、练习:用公式法解方程: x2 - 2 x+2= 0.1、方程3 x2 +1=2 x中， b2-4ac= .
2、若关于x的方程x2-2nx+3n+4=0
有两个相等的实数根，则n= .动手试一试吧！0-1或4解：去括号，化简为一般式：例4 解方程：这里 方程没有实数解。3.用公式法解下列方程：(2)x2+4x+8=4x+113.用公式法解下列方程：(3)x(2x-4)=5-8x1、 m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解2、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。 当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？求根公式 : X=一、由配方法解一般的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 若 b2-4ac≥0　得这是收获的
时刻，让我
们共享学习
的成果小结:这是收获的
时刻，让我
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的成果二、用公式法解一元二次方程的一般步骤：1、把方程化成一般形式。 并写出a，b，c的值。
2、求出b2-4ac的值。
3、代入求根公式 :X=(a≠0, b2-4ac≥0)4、写出方程的解: x1=?, x2=?这是收获的
时刻，让我
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的成果四、计算一定要细心，尤其是计算b2-4ac的值和代入公式时，符号不要弄错。三、当 b2-4ac=0时，一元二次
方程有两个相等的实数根。当 b2-4ac＞0时，一元二次
方程有两个不相等的实数根。当 b2-4ac＜0时，一元二次
方程没有实数根。请认真完成作业
下课！P45, 习题22.2: 4.
1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。 当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？
2、m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解？
认真想一想 你能编一个有解的一元二次
方程吗？
试一试，考考你的同学吧！