2021-2022学年沪科版数学八年级下册17.2一元二次方程的解法同步练习（word版含答案）

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17.2一元二次方程的解法同步练习
沪科版版初中数学八年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
已知是关于的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形的两条边的长，则三角形的周长为
A. B. C. D. 或
如图是一个简单的数值运算程序，则输入的值为
A. B.
C. 或 D. 无法确定
已知等腰的两边长分别是方程的两个根，则的周长为
A. B. C. D. 或
对于实数，，定义一种新运算“”当时，当时，，若，则实数等于
A. B. C. 或 D. 或或
已知关于的一元二次方程的根为，则下列等式一定正确的是
A. B. C. D.
现定义运算“”，对于任意实数，，都有，如：若，则实数的值是
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
已知实数，同时满足，，则的值是
A. B. ， C. D.
方程化为的形式，正确的是
A. B. C. D. 以上都不对
方程的根是
A. B.
C. ， D. ，
若方程的两根为和，且，则下列结论中正确的是
A. 是的算术平方根 B. 是的平方根
C. 是的算术平方根 D. 是的平方根
在解方程时，对方程进行配方，文本框中是嘉嘉做的，文本框中是淇淇做的，对于两人的做法，说法正确的是
A. 两人都正确 B. 嘉嘉正确，淇淇不正确
C. 嘉嘉不正确，淇淇正确 D. 两人都不正确
利用平方根去根号可以构造一个整系数方程例如：时，移项，得，两边平方，得，所以，即仿照上述构造方法，当时，可以构造出一个整系数方程的是
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
新定义：为一次函数为实数的“关联数”，若“关联数”为的一次函数是正比例函数，则关于的方程的解为 ．
在 的括号中添加一个关于的一次项，使方程有两个相等的实数根，可以添加 ．
规定：，如：，若，则 ．
对于实数，，我们用符号表示，两数中较小的数，如，因此， 若，，则 ．
对于实数，，定义运算“”，例如，因为，所以若，是一元二次方程的两个根，则 ．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）
如果，求的值．
如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大，那么称这样的方程为“邻根方程”例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”．通过计算，判断方程是不是“邻根方程”
已知关于的方程是常数是“邻根方程”，求的值
若关于的方程是常数，是“邻根方程”，令，试求的最大值．
阅读理解：对于这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：
．
理解运用：
如果，那么，即有或，因此方程和的所有解就是方程的解．
解决问题：
解方程：．
阅读下面材料，然后解答问题：解方程：．
分析：本题实际上是一元四次方程若展开按常规解答对于同学们来说还是有一定的挑战性．
解高次方程的基本方法是“降次”，我发现本方程是以为基本结构搭建的，所以我们可以把视为一个整体设为另外一个未知数，可以把原方程降次为一元二次方程来继续解答我们把这种换元解方程的方法叫作换元法．
解：设，
则原方程换元为．
，解得，．
或．
解得，，，．
根据上面的解析，解答下列问题：
填空：在原方程得到方程的过程中，利用 法达到降次的目的，体现了 的数学思想
利用换元法解方程：
已知，求的值．
已知关于的方程的常数项为．
求的值
求方程的解．
定义：若，则称与是关于的平衡数．
与 是关于的平衡数用含的代数式表示
若关于的平衡数是，求的值．
把方程配方，得到．
求常数与的值
求此方程的解．
嘉淇在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：
解方程：．
解：原方程变形，得
．
，
，
．
直接开平方并整理，得
，．
我们称嘉淇的这种解法为“平均数法”．
下面是嘉淇用“平均数法”解方程时写的解题过程．
解：原方程变形，得．，．
直接开平方并整理，得，．
上述过程中的，，，表示的数分别为
， ， ， ．
请用“平均数法”解方程：．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了一元二次方程的解，解一元二次方程因式分解法，三角形三边关系定理以及等腰三角形的性质，注意求出三角形的三边后，要用三边关系定理检验．先将代入，求出，则方程即为，利用因式分解法求出方程的根，，分两种情况：当是腰时，是等边；当是底边时，是腰进行讨论．注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验
【解答】
解：是关于的方程的一个根，
把代入方程得，
解得，
原方程为，
解得，．
这个方程的两个根恰好是等腰三角形的两条边长，
当的腰为，底为时，符合三角形的三边关系，的周长为；
当的腰为，底为时，符合三角形的三边关系，的周长为．
综上所述，的周长为或．
故选D．

2.【答案】
【解析】根据题意，得，，，，故选C．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查三角形三边关系、等腰三角形的定义、解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
因式分解法解方程得出的值，再利用三角形三边关系及等腰三角形定义确定三边长度，从而得出答案．
【解答】
解：，
，
则或，
解得，，
由三角形三边关系知：
等腰的三边长分别为、、，构不成三角形，
等腰的三边长分别为、、，
的周长为，
故选A．
4.【答案】
【解析】当时，，
解得，，
舍去
当时，，
解得或．
，
．
综上，．
故选B．
5.【答案】
【解析】由一元二次方程的求根公式可得，，，
解得，，，
，，，，
故选项A、、D错误，选项C正确，
故选C．
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】解：，，
，得
．
．．
当时，，不合题意，舍去．
．
故选A．
8.【答案】
【解析】【解析】
此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为；等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为，一次项的系数是的倍数先把常数项移到等号的右边，再把二次项系数化为，最后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，然后配方即可．
【解答】
解：，
，
，
，
；
一元二次方程化为的形式是：．
故选C．
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】，
【解析】解：由“关联数”的定义，得一次函数为，
又此一次函数为正比例函数，
，解得，
关于的方程为，
因式分解得，
或，
，．
故答案为：，
利用题中的新定义求出的值，代入一元二次方程，运用因式分解法解方程，即可求出方程的解．
此题考查了新定义“关联数”、一元二次方程的解法以及正比例函数的定义，弄清题中的新定义是解本题的关键．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】或
【解析】解：依题意得，
整理，得，
因此，即，
直接开平方，得，
解得或．
16.【答案】
或
【解析】略
17.【答案】
【解析】略
18.【答案】解：由已知，
得，
，
．
【解析】本题主要考查了完全平方公式以及非负数的性质利用完全平方公式把给出的等式化为两个非负数和等于的形式，从而求出，的值，即可得出结果．
19.【答案】解： ，
解得，
，
是“邻根方程”．
因式分解得，
或．
方程是常数是“邻根方程”，
或，
或．
关于的方程、是常数，是“邻根方程”，
，
．
，
．
，
时，的值最大，为．
【解析】见答案．
20.【答案】解：，
，
，
，
，
或，
，，．
【解析】见答案．
21.【答案】解：换元转化．
设，
则原方程换元为，
，
解得，，
或，
解得，，．
设，
则原方程换元为，
，
解得，，
即或不合题意，舍去，
．
【解析】见答案．
22.【答案】解：关于的方程的常数项为，
，
解得，，
的值为或．
把代入中，得，
即，
解得，．
当时，原方程变为，
解得．
【解析】略
23.【答案】解：
关于的平衡数是，
．
．
或．
【解析】见答案
24.【答案】解：由可得，
即．
由题意，得
解得
由知，
原方程配方得，
解得，．
【解析】见答案
25.【答案】解：
原方程变形，
得．
，
，
．
直接开平方并整理，
得，．
【解析】见答案．
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