2021-2022学年沪科版数学八年级下册 18.1勾股定理 同步练习（word版含答案）

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18.1 勾股定理同步练习
沪科版版初中数学八年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
如图，在中，，，，高与相交于点，则的长为
A.
B.
C.
D.
将一副三角尺按如图所示的方式摆放，点在上，点在的延长线上，，，，，则的度数是
A. B. C. D.
如图所示，长方形中，点在边上，将长方形沿直线折叠，点恰好落在边上的点处，若，，则的长是
A. B. C. D.
直角三角形的三边长分别为，，，则的值有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
如图，在中，，为边上的高，为边上的中线，，，则的长为
A. B. C. D.
如图，在中，平分交于点，过点作，垂足为，过点作，垂足为若，，则的度数为
A. B. C. D.
在中，，，边上的高，则另一边等于
A. B. C. 或 D. 或
如下图，数轴上点所表示的数是
A. B. C. D.
如图，已知每级台阶的宽度都是，每级台阶的高度都是，连接，则等于
A. B. C. D.
把一张宽为的长方形纸片折叠成如图所示的阴影图案，顶点，互相重合，中间空白部分是以为直角顶点，腰长为的等腰直角三角形，则纸片的长单位：为
A. B. C. D.
如果一个直角三角形的两条边长分别为和，那么这个三角形的第三边长为
A. B. C. D. 或
中，，，点是边上的动点，过点作于点，于点，则的长是
A. B. 或 C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
如图，在中，，，，垂足为，与关于所在直线对称，点的对称点是点，则的度数为 ．
如图，在长方形纸片中，已知，折叠纸片使边与对角线重合，点落在点处，折痕为，且，则 ．
如图，将边长为的正方形纸片折叠，使点落在边的中点处，点落在点处，折痕为，则线段的长为 ．
如图，在中，，，，点是斜边上的动点，则的最大值为 ，最小值为 ．
如图，在四边形中，，，若四边形的周长为，则的长为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）
如图所示，在直角三角形中，，，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为秒．
求边的长
当为直角三角形时，求的值．
八年级班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：
先裁下了一张长，宽的长方形纸片；
将纸片沿着直线折叠，点恰好落在边上的处．
请你根据步骤解答下列问题：求，的长．
如图，在中，，，分别过点，向过点的直线作垂线，垂足分别为点，．
如图，过点的直线与斜边不相交时，
求证：．
如图，其他条件不变，过点的直线与斜边相交时，若，，试求的长．
如下图，四边形是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，为原点，点在轴上，点在轴上，，，在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求：
线段和的长度
点和点的坐标．
如图，在中，，垂足为，，，．
求的长．
求的长．
如图，在四边形中，，，试说明：．
如图，在中，，，若点从点出发，以的速度沿折线向点运动，设运动时间为．
在上是否存在点，使得若存在，求出的值若不存在，请说明理由．
若点恰好在的角平分线上，请求出的值．
课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心把三角板掉到两墙之间如图，，，从三角板的刻度可知，小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度的平方每块砖的厚度相等为 ．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】，，
．
，，
．
，
，
．
故选A
3.【答案】
【解析】解：由翻折而成，
，
在中，，，
，
．
．
故选：．
4.【答案】
【解析】当为斜边长时，
当为斜边长时，，
所以的值有个．
故选：．
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】，，
，
平分，
，
，
，
，
，
．
7.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
分两种情况考虑，如图所示，分别在直角三角形与直角三角形中，利用勾股定理求出与的长，即可求出的长．
【解答】
解：根据题意画出图形，如图所示，
如图所示，，，，
在和中，
根据勾股定理得：，，
此时；
如图所示，，，，
在和中，
根据勾股定理得：，，此时，
则的长为或．
故选：．
8.【答案】
【解析】解：，，
，
，
点表示的数为．
故选D．
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】解：如图，过点作于点，连结．
在中，
，，
，在中，，
，
，
，
即．
故选A．
13.【答案】
【解析】，，
．
，与关于所在直线对称，
．
，
．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】解：正方形纸片的边长为，
，．
为的中点，
．
由折叠的性质，得．
设，则．
在中，
由勾股定理，得
，
即，
解得．
．
故答案为：．
16.【答案】
【解析】在中，，
，
，
为斜边上的动点，
当点运动到点时，取得最大值，
的最大值为；
根据垂线段最短可得，的最小值为斜边上的高，
由，
得，
故CD的最小值为．
17.【答案】
【解析】略
18.【答案】解：在直角三角形中，，所以．
由题意知，
如图所示，当为直角时，点与点重合，，即
如图所示，当为直角时，，，，
在直角三角形中，，
在直角三角形中，，
所以，解得．
综上，当为直角三角形时，的值为或．
【解析】本题考查了勾股定理，解答本题的关键是掌握勾股定理的应用，以及分情况讨论，注意不要漏解．
直接根据勾股定理求出的长度；
当为直角三角形时，分两种情况：当为直角时，当为直角时，分别求出此时的值即可．
19.【答案】解：因为与关于对称，
所以≌．
所以，．
因为，，
所以，．
在中，由勾股定理，得．
，
．
所以．
设，则，
在中，由勾股定理，得，
解得．
所以．
【解析】见答案
20.【答案】证明：，，
．
．
，．
．
在和中，
．
由知，
，．
．
解：，，
．
．
，
．
．
在和中，
．
，．
．
【解析】见答案
21.【答案】依题意可知，折痕是四边形的对称轴，
在中，，，
．
，，．
在中，．
又，，
，．
综上，点坐标为，点坐标为．
【解析】略
22.【答案】解：因为，
所以．
在中，
因为，
所以．
所以．
因为，
所以．
在中，
因为，
所以．
所以．
因为，
所以．
所以．
【解析】见答案．
23.【答案】解：连接，
因为，
所以．
所以．
又因为，
所以．
所以 ，即．
所以．
【解析】见答案
24.【答案】解：存在
，，，
由勾股定理，得．
假设存在点，使得，则，．
在中，由勾股定理，得，
即，
解得．
存在满足条件的点，此时的值为
当点在点或点处时，一定在的角平分线上，此时或．
如图，当点在边上，且点在的平分线上时，．
过点作，垂足为，易得．
，．
．
在中，由，
得，解得．
如图，当点在边上，且点在的平分线上时，
，．
过点作，垂足为，易得 ．
，．
在中，由 ，
得，解得．
综上所述，当点恰好在的角平分线上时，的值为或或或．
【解析】见答案．
25.【答案】
【解析】略
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