2021-2022鲁教版数学八年级上册第一章因式分解 单元检测(word解析版)

2021-2022鲁教版数学八年级上册第一章因式分解单元检测
一、选择题
因式分解的结果是
A. B. C. D.
下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是
A. B.
C. D.
对于，，从左到右的变形，表述正确的是
A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算
C. 是因式分解，是乘法运算 D. 是乘法运算，是因式分解
下列因式分解中，正确的是
A. B.
C. D.
下列代数式中，没有公因式的是
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
已知，，为的三边长，且满足，则的形状是
A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形
下列因式分解结果正确的是
A. B.
C. D.
若，，则的值是
A. B. C. D.
多项式分解因式后有一个因式是，另一个因式是
A. B. C. D.
利用因式分解计算：
A. B. C. D.
二、填空题
若，，则______
分解因式______．
在对某二次三项式进行因式分解时，甲同学因为看错了一次项系数而将其分解为，乙同学因为看错了常数项而将其分解为，请写出正确的因式分解的结果______．
若，则的值为______．
已知，，是正整数，，且，则______．
三、计算题
分解因式：
；
．
四、解答题
已知，求的值．
下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设
原式 第一步
第二步
第三步
第四步
该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．
A.提取公因式 平方差公式
C.两数和的完全平方公式 两数差的完全平方公式
该同学因式分解的结果是否彻底？_______填“彻底”或“不彻底” 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．
请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．
我们已经知道，通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式，如图所示，四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，四个直角三角形的两条直角边长分别为、，斜边长为．
试用图证明勾股定理；
通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．图是棱长为的正方体，被如图所示的分割线分成块．
用不同方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式为______；
已知，，利用上面的等式求值为______．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：原式，
故选：．
利用平方差公式进行分解即可．
此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了因式分解的意义，解答本题的关键是掌握因式分解的意义即因式分解后右边是整式积的形式，且每一个因式都要分解彻底．
根据因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解分别进行判断，即可得出答案．
【解答】
解：、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
C、符合因式分解的定义，故本选项正确；
D、右边分解不彻底，不是因式分解，故本选项错误；
故选：．
3.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
根据因式分解的定义把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，也叫分解因式判断即可．
【解答】
解：，从左到右的变形是因式分解；
，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；
所以是因式分解，是乘法运算．
故选：．
4.【答案】
【解析】解：、应为，故本选项错误；
B、应为，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、应为，故本选项错误．
故选：．
根据完全平方公式和平方差公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了公式法提公因式法分解因式，运用提公因式法时，注意各项符号的变化，运用公式法的时候，注意公式的结构特征．
5.【答案】
【解析】解：与的公因式为，不符合题意；
B.与没有公因式，符合题意；
C.与的公因式为，不符合题意；
D.与的公因式为，不符合题意；
故选：．
分别分析各选项中的代数式，能因式分解的先进行因式分解，再确定没有公因式的选项即可．
本题主要考查公因式的确定，掌握找公因式的正确方法，注意互为相反数的式子，只需改变符号即可变成公因式．
6.【答案】
【解析】解：由得，，
，
是等腰三角形．
故选：．
把等式的两边分别因式分解，可得，据此可得，可得是等腰三角形．
本题考查了因式分解的应用、等腰三角形的判断，熟练掌握提公因式法因式分解是解答本题的关键．
7.【答案】
【解析】解：因为，故A错误；
B.因为，故B错误；
C.因为，故C错误；
D.因为，故D正确．
故选：．
根据因式分解的方法进行计算即可判断．
本题考查了因式分解十字相乘法、公式法，解决本题的关键是掌握因式分解的方法．
8.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
解得．
故选：．
根据完全平方公式和平方差公式将的左边因式分解得到，再将整体代入即可求解．
考查了因式分解的应用，关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式，注意整体思想的应用．
9.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组是解题关键．
首先将原式重新分组，进而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出答案．
【解答】
解：
．
故选：．
10.【答案】
【解析】解：．
故选：．
提取公因式，整理并计算即可．
主要考查提公因式法分解因式，要注意符号．
11.【答案】
【解析】解：，，
．
故答案为：．
直接将原式提取公因式进而分解因式，再把已知数据代入求出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
12.【答案】
【解析】解：
．
故答案是：．
提公因式，再运用平方差公式对括号里的因式分解．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
13.【答案】
【解析】解：，
，
甲同学因为看错了一次项系数，
多项式的二次项和常数项分别是、，
乙同学因为看错了常数项，
多项式的二次项和一次项分别是、，
所以该二次三项式为：．
故答案为：
根据乘法和因式分解的关系，排除甲乙看错的项，得到原二次三项式，再因式分解即可．
本题考查了因式分解和多项式乘法的关系及多项式的因式分解．根据题意，确定原来的二次三项式是解决本题的关键．
14.【答案】
【解析】解：，
．
故答案为：．
原式前三项提取变形后，利用完全平方公式化简，将的值代入计算即可求出值．
此题考查了因式分解的应用，将所求式子进行适当的变形是解本题的关键．
15.【答案】或
【解析】解：
，
，，，是正整数，
或，或．
故答案为：或
根据因式分解的分组分解法即可求解．
本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是掌握分组分解法分解因式．
16.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
原式利用平方差公式分解即可．
17.【答案】解：

，
，
，
则原式．
【解析】此题考查了整式的混合运算化简求值，涉及的知识有：单项式乘以多项式法则，完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，利用了整体代入的思想，熟练掌握法则及公式是解本题的关键．
所求的式子第一项利用单项式乘以多项式的法则计算，第二项利用完全平方公式展开，第三项先利用乘法分配律将乘到括号里边，然后利用去括号法则去括号，合并同类项后将前两项提取，得到最简结果，由，移项变形后得到，代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．
18.【答案】解：；
不彻底；
原式
．
【解析】
【分析】
此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
观察分解过程发现利用了完全平方公式；
该同学分解不彻底，最后一步还能利用完全平方公式分解；
仿照题中方法将原式分解即可．
【解答】
解：该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式，选择，
故答案为；
该同学因式分解的结果不彻底，最后结果为；
故答案为不彻底；；
见答案．
19.【答案】
【解析】证明：图中阴影部分小正方形的边长可表示为，
图中阴影部分的面积为或，
，
即；
解：图形的体积为或，
即，
故答案为：；
，，，
，
解得：．
故答案为：．
求出阴影部分面积的两种表示，再根据同一图形的面积相等即可得出结论；
求出大正方体的体积和各个部分的体积，即可得出答案；
代入中的等式求出即可．
本题考查了因式分解的应用，勾股定理的证明，完全平方公式的几何应用，能正确列代数式表示各个部分的体积和面积是解此题的关键．
第2页，共2页
第1页，共1页