2021-2022鲁教版数学八年级上册第二章分式与分式方程 单元检测(word解析版)
文档属性
| 名称 | 2021-2022鲁教版数学八年级上册第二章分式与分式方程 单元检测(word解析版) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 42.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-17 19:36:09 | ||
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文档简介
2021-2022鲁教版数学八年级上册第二章分式与分式方程单元检测
一、选择题
下列运算错误的是
A. B. C. D.
下列各式中最简分式是
A. B. C. D.
分式的值是零，则的值为
A. B. C. D.
将分式中，、的值同时扩大为原来的倍，则分式的值
A. 不变 B. 扩大为原来的 倍
C. 扩大为原来的 倍 D. 缩小为原来的
若分式的值为，则应满足的条件是
A. B. C. D.
化简的结果是
A. B. C. D.
在式子，，，，中，分式有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
关于的方程有增根，则的值为
A. B. C. D.
有下列说法：解分式方程一定会产生增根；方程的根为；方程的最简公分母为；是分式方程．其中正确的个数是
A. B. C. D.
某厂计划加工万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产万个口罩，则可列方程为
A. B.
C. D.
二、填空题
计算：______．
分式与的最简公分母是______．
若式子有意义，则实数的取值范围是______．
已知，则实数______．
若把分式中的，都扩大倍，则分式的值______．
已知，那么______．
三、计算题
计算：
．
．
四、解答题
先化简，再求值：，其中，．
在“旅游示范公路”建设的过程中，工程队计划在海边某路段修建一条长的步行道．由于采用新的施工方式，平均每天修建步行道的长度是计划的倍，结果提前天完成任务．求计划平均每天修建步行道的长度．
端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用元购进、两种粽子个，购买种粽子与购买种粽子的费用相同．已知种粽子的单价是种粽子单价的倍．
求、两种粽子的单价各是多少？
若计划用不超过元的资金再次购进、两种粽子共个，已知、两种粽子的进价不变．求种粽子最多能购进多少个？
一辆汽车开往距离出发地的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的倍匀速行驶，并比原计划提前分钟到达目的地，求前一小时的行驶速度．
某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用元采购型丝绸的件数与用元采购型丝绸的件数相等，一件型丝绸进价比一件型丝绸进价多元．
求一件型、型丝绸的进价分别为多少元？
若销售商购进型、型丝绸共件，其中型的件数不大于型的件数，且不少于件，设购进型丝绸件．
求的取值范围．
已知型的售价是元件，销售成本为元件；型的售价为元件，销售成本为元件．如果，求销售这批丝绸的最大利润元与元的函数关系式每件销售利润售价进价销售成本．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、，原式计算错误，符合题意；
B、，正确，不合题意；
C、，正确，不合题意；
D、，正确，不合题意；
故选：．
直接利用合并同类项法则以及同底数幂的除法运算法则、分式的加减运算分别判断得出答案．
此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的除法运算、分式的加减运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题所要考查最简分式的概念．判断一个分式是否是最简分式，关键是看它的分子与分母之间是否存在公因式．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
根据最简分式的概念可以判断．
【解答】
解：、原式，不是最简分式；
B、是最简分式；
C、原式，不是最简分式；
D、原式，不是最简分式；
故选B．
3.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．利用分式值为零的条件可得，且，再解即可．
【解答】
解：由题意得：，且，
解得：，
故选：．
4.【答案】
【解析】解：，
所以分式的值比原来扩大倍，
故选：．
依题意分别用和去代换原分式中的和，利用分式的基本性质化简即可．
本题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
5.【答案】
【解析】解：分式的值为，
，且，
解得：．
故选：．
直接利用分式的值为零的条件得出答案．
此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．
6.【答案】
【解析】解：原式
．
故选：．
根据同分母分式相加减的运算法则计算即可．同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．
本题主要考查了分式的加减，熟记运算法则是解答本题的关键．
7.【答案】
【解析】解：，，是分式，共个，
故选：．
根据分式定义：，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式可得答案．
此题主要考查了分式，关键是掌握分式定义．
8.【答案】
【解析】解：原方程有增根，
最简公分母，
解得，
方程两边都乘，
得：，
当时，，符合题意，
故选：．
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程的方程算出的值．
本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
让最简公分母为确定增根；
化分式方程为整式方程；
把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
9.【答案】
【解析】解：解分式方程不一定会产生增根，所以不正确；
，
去分母得：，
，
经检验：是方程的根，
所以正确；
方程的最简公分母为，
所以不正确；
是分式方程，所以正确；
所以不正确，正确．
故选：．
根据分式方程的定义、增根的概念及最简公分母的定义解答．
本题考查了分式方程的增根，掌握分式方程的定义以及增根的定义是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：原计划每周生产万个口罩，一周后以原来速度的倍生产，
一周后每周生产万个口罩，
依题意，得：．
故选：．
由原计划每周生产的口罩只数结合一周后提高的速度，可得出一周后每周生产万个口罩，根据工作时间工作总量工作效率结合实际比原计划提前一周完成任务第一周按原工作效率，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．
此题主要考查了分式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．
12.【答案】
【解析】解：分式与分母分别是，，所以最简公分母
故答案为
确定最简公分母的方法是：
取各分母系数的最小公倍数；
凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母或含字母的整式为底数的幂的因式都要取最高次幂．
13.【答案】且
【解析】解：由题意得，，，
解得，且，
故答案为：且．
根据分式有意义的条件、零指数幂列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是分式有意义的条件、零指数幂，掌握分式的分母不为，是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：
，
，
，
解得：，
故答案为：．
先计算出，再根据已知等式得出、的方程组，解之可得．
本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则，并根据题意得出关于、的方程组．
15.【答案】扩大倍
【解析】解：，
即若把分式中的，都扩大倍，则分式的值扩大倍，
故答案为：扩大倍．
先根据题意列出算式，再根据分式的基本性质进行化简即可．
本题考查了分式的基本性质，能正确运用性质进行变形是解此题的关键．
16.【答案】
【解析】解：，
，
则，
，
，
故答案为：．
由已知等式得出，两边平方可得，从而得出答案．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
17.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】先利用完全平方公式和多项式乘多项式的运算法则计算乘方，乘法，然后去括号，最后合并同类项进行化简；
先将小括号里面的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法．
本题考查整式的混合运算，分式的混合运算，理解完全平方公式的结构，掌握分式混合运算的运算顺序先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的和计算法则是解题关键．
18.【答案】解：，
，
，
，
当，时，
原式．
【解析】根据分式四则运算的顺序和法则进行计算，最后代入求值即可．
本题考查分式的化简求值，掌握计算法则，依据运算顺序进行计算是得出正确答案的前提．
19.【答案】解：设计划平均每天修建步行道的长度为，则采用新的施工方式后平均每天修建步行道的长度为，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：计划平均每天修建步行道的长度为．
【解析】设计划平均每天修建步行道的长度为，则采用新的施工方式后平均每天修建步行道的长度为，根据工作时间工作总量工作效率，结合实际比原计划提前天完成任务，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
20.【答案】解：设种粽子单价为元个，则种粽子单价为元个，两种粽子各自的总价为元
根据题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：种粽子单价为元个，种粽子单价为元个．
设购进种粽子个，则购进种粽子个，
依题意，得：，
解得：．
答：种粽子最多能购进个．
【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
设种粽子单价为元个，则种粽子单价为元个，根据数量总价单价结合用元购进、两种粽子个，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设购进种粽子个，则购进种粽子个，根据总价单价数量结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
21.【答案】解：设前一小时的行驶速度为，根据题意可得：
，
解得：，
检验得：是原方程的根，
答：前一小时的行驶速度为．
【解析】直接根据题意表示出变化前后的速度，进而利用所用时间得出等式求出答案．
此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等式是解题关键．
22.【答案】解：设型丝绸的进价为元，则型丝绸的进价为元
根据题意得：
解得
经检验，为原方程的解
答：一件型、型丝绸的进价分别为元，元．
根据题意得：
的取值范围为：
设销售这批丝绸的利润为
根据题意得：
Ⅰ当时，
时，
销售这批丝绸的最大利润
Ⅱ当时，，
销售这批丝绸的最大利润
Ⅲ当时，
当时，
销售这批丝绸的最大利润．
综上所述：．
【解析】根据题意应用分式方程即可；根据条件中可以列出关于的不等式组，求的取值范围；本问中，首先根据题意，可以先列出销售利润与的函数关系，通过讨论所含字母的取值范围，得到与的函数关系．
本题综合考察了分式方程、不等式组以及一次函数的相关知识．在第问中，进一步考查了，如何解决含有字母系数的一次函数最值问题．
第2页，共2页
第1页，共1页
一、选择题
下列运算错误的是
A. B. C. D.
下列各式中最简分式是
A. B. C. D.
分式的值是零，则的值为
A. B. C. D.
将分式中，、的值同时扩大为原来的倍，则分式的值
A. 不变 B. 扩大为原来的 倍
C. 扩大为原来的 倍 D. 缩小为原来的
若分式的值为，则应满足的条件是
A. B. C. D.
化简的结果是
A. B. C. D.
在式子，，，，中，分式有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
关于的方程有增根，则的值为
A. B. C. D.
有下列说法：解分式方程一定会产生增根；方程的根为；方程的最简公分母为；是分式方程．其中正确的个数是
A. B. C. D.
某厂计划加工万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产万个口罩，则可列方程为
A. B.
C. D.
二、填空题
计算：______．
分式与的最简公分母是______．
若式子有意义，则实数的取值范围是______．
已知，则实数______．
若把分式中的，都扩大倍，则分式的值______．
已知，那么______．
三、计算题
计算：
．
．
四、解答题
先化简，再求值：，其中，．
在“旅游示范公路”建设的过程中，工程队计划在海边某路段修建一条长的步行道．由于采用新的施工方式，平均每天修建步行道的长度是计划的倍，结果提前天完成任务．求计划平均每天修建步行道的长度．
端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用元购进、两种粽子个，购买种粽子与购买种粽子的费用相同．已知种粽子的单价是种粽子单价的倍．
求、两种粽子的单价各是多少？
若计划用不超过元的资金再次购进、两种粽子共个，已知、两种粽子的进价不变．求种粽子最多能购进多少个？
一辆汽车开往距离出发地的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的倍匀速行驶，并比原计划提前分钟到达目的地，求前一小时的行驶速度．
某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用元采购型丝绸的件数与用元采购型丝绸的件数相等，一件型丝绸进价比一件型丝绸进价多元．
求一件型、型丝绸的进价分别为多少元？
若销售商购进型、型丝绸共件，其中型的件数不大于型的件数，且不少于件，设购进型丝绸件．
求的取值范围．
已知型的售价是元件，销售成本为元件；型的售价为元件，销售成本为元件．如果，求销售这批丝绸的最大利润元与元的函数关系式每件销售利润售价进价销售成本．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、，原式计算错误，符合题意；
B、，正确，不合题意；
C、，正确，不合题意；
D、，正确，不合题意；
故选：．
直接利用合并同类项法则以及同底数幂的除法运算法则、分式的加减运算分别判断得出答案．
此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的除法运算、分式的加减运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题所要考查最简分式的概念．判断一个分式是否是最简分式，关键是看它的分子与分母之间是否存在公因式．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
根据最简分式的概念可以判断．
【解答】
解：、原式，不是最简分式；
B、是最简分式；
C、原式，不是最简分式；
D、原式，不是最简分式；
故选B．
3.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．利用分式值为零的条件可得，且，再解即可．
【解答】
解：由题意得：，且，
解得：，
故选：．
4.【答案】
【解析】解：，
所以分式的值比原来扩大倍，
故选：．
依题意分别用和去代换原分式中的和，利用分式的基本性质化简即可．
本题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
5.【答案】
【解析】解：分式的值为，
，且，
解得：．
故选：．
直接利用分式的值为零的条件得出答案．
此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．
6.【答案】
【解析】解：原式
．
故选：．
根据同分母分式相加减的运算法则计算即可．同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．
本题主要考查了分式的加减，熟记运算法则是解答本题的关键．
7.【答案】
【解析】解：，，是分式，共个，
故选：．
根据分式定义：，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式可得答案．
此题主要考查了分式，关键是掌握分式定义．
8.【答案】
【解析】解：原方程有增根，
最简公分母，
解得，
方程两边都乘，
得：，
当时，，符合题意，
故选：．
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程的方程算出的值．
本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
让最简公分母为确定增根；
化分式方程为整式方程；
把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
9.【答案】
【解析】解：解分式方程不一定会产生增根，所以不正确；
，
去分母得：，
，
经检验：是方程的根，
所以正确；
方程的最简公分母为，
所以不正确；
是分式方程，所以正确；
所以不正确，正确．
故选：．
根据分式方程的定义、增根的概念及最简公分母的定义解答．
本题考查了分式方程的增根，掌握分式方程的定义以及增根的定义是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：原计划每周生产万个口罩，一周后以原来速度的倍生产，
一周后每周生产万个口罩，
依题意，得：．
故选：．
由原计划每周生产的口罩只数结合一周后提高的速度，可得出一周后每周生产万个口罩，根据工作时间工作总量工作效率结合实际比原计划提前一周完成任务第一周按原工作效率，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．
此题主要考查了分式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．
12.【答案】
【解析】解：分式与分母分别是，，所以最简公分母
故答案为
确定最简公分母的方法是：
取各分母系数的最小公倍数；
凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母或含字母的整式为底数的幂的因式都要取最高次幂．
13.【答案】且
【解析】解：由题意得，，，
解得，且，
故答案为：且．
根据分式有意义的条件、零指数幂列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是分式有意义的条件、零指数幂，掌握分式的分母不为，是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：
，
，
，
解得：，
故答案为：．
先计算出，再根据已知等式得出、的方程组，解之可得．
本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则，并根据题意得出关于、的方程组．
15.【答案】扩大倍
【解析】解：，
即若把分式中的，都扩大倍，则分式的值扩大倍，
故答案为：扩大倍．
先根据题意列出算式，再根据分式的基本性质进行化简即可．
本题考查了分式的基本性质，能正确运用性质进行变形是解此题的关键．
16.【答案】
【解析】解：，
，
则，
，
，
故答案为：．
由已知等式得出，两边平方可得，从而得出答案．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
17.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】先利用完全平方公式和多项式乘多项式的运算法则计算乘方，乘法，然后去括号，最后合并同类项进行化简；
先将小括号里面的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法．
本题考查整式的混合运算，分式的混合运算，理解完全平方公式的结构，掌握分式混合运算的运算顺序先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的和计算法则是解题关键．
18.【答案】解：，
，
，
，
当，时，
原式．
【解析】根据分式四则运算的顺序和法则进行计算，最后代入求值即可．
本题考查分式的化简求值，掌握计算法则，依据运算顺序进行计算是得出正确答案的前提．
19.【答案】解：设计划平均每天修建步行道的长度为，则采用新的施工方式后平均每天修建步行道的长度为，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：计划平均每天修建步行道的长度为．
【解析】设计划平均每天修建步行道的长度为，则采用新的施工方式后平均每天修建步行道的长度为，根据工作时间工作总量工作效率，结合实际比原计划提前天完成任务，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
20.【答案】解：设种粽子单价为元个，则种粽子单价为元个，两种粽子各自的总价为元
根据题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：种粽子单价为元个，种粽子单价为元个．
设购进种粽子个，则购进种粽子个，
依题意，得：，
解得：．
答：种粽子最多能购进个．
【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
设种粽子单价为元个，则种粽子单价为元个，根据数量总价单价结合用元购进、两种粽子个，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设购进种粽子个，则购进种粽子个，根据总价单价数量结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
21.【答案】解：设前一小时的行驶速度为，根据题意可得：
，
解得：，
检验得：是原方程的根，
答：前一小时的行驶速度为．
【解析】直接根据题意表示出变化前后的速度，进而利用所用时间得出等式求出答案．
此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等式是解题关键．
22.【答案】解：设型丝绸的进价为元，则型丝绸的进价为元
根据题意得：
解得
经检验，为原方程的解
答：一件型、型丝绸的进价分别为元，元．
根据题意得：
的取值范围为：
设销售这批丝绸的利润为
根据题意得：
Ⅰ当时，
时，
销售这批丝绸的最大利润
Ⅱ当时，，
销售这批丝绸的最大利润
Ⅲ当时，
当时，
销售这批丝绸的最大利润．
综上所述：．
【解析】根据题意应用分式方程即可；根据条件中可以列出关于的不等式组，求的取值范围；本问中，首先根据题意，可以先列出销售利润与的函数关系，通过讨论所含字母的取值范围，得到与的函数关系．
本题综合考察了分式方程、不等式组以及一次函数的相关知识．在第问中，进一步考查了，如何解决含有字母系数的一次函数最值问题．
第2页，共2页
第1页，共1页