2021-2022学年湘教版八年级上册数学期末考试模拟卷(word解析版)

湘教版初二上学期期末考试模拟卷一
选择题（每小题3分，共30分）
1．若，则下列不等式一定成立的是　　
A． B． C． D．
2．某种芯片每个探针单元的面积为，0.00000164用科学记数法可表示为　　
A． B． C． D．
3．2020的相反数是　　
A． B．2020 C． D．
4．下列计算正确的是　　
A． B． C． D．
5．在中，，，下列选项中，可以作为长度的是　　
A．2 B．4 C．5 D．6
6．下列等式中成立的是　　
A． B．
C． D．
7．学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等．设文学类图书平均每本元，则列方程正确的是　　
A． B．
C． D．
8．如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西55°方向，则A，B，C三岛组成一个（　　）
A．等腰直角三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等边三角形
9．下列式子中，为最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
10．关于的分式方程有增根，则的值　　
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．9的平方根等于　　．
12．二次根式中的字母a的取值范围是　 　
13．若，且为整数，则　　．
14．不等式组的整数解是　 　．
15．已知一个等腰三角形一边长为3，周长为15，则它的腰长等于________.
16．如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、．若是等边三角形，则　　．
17．计算：的结果是　　．
18．根据a1＝n，a2＝1﹣，a3＝1﹣，a4＝1﹣所蕴含的规律可得a2018＝　 　．
三、解答题（7小题，共66分）
19．计算：．
20．解方程：．
21．先化简，再求值：，其中．
22．佳佳文具店购进，两种款式的笔袋，其中种笔袋的单价比种袋的单价低．已知店主购进种笔袋用了810元，购进种笔袋用了600元，且所购进的种笔袋的数量比种笔袋多20个．请问：文具店购进，两种款式的笔袋各多少个？
23．为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买7个足球和5个篮球的费用相同；购买40个足球和20个篮球共需3400元．
（1）求每个足球和篮球各多少元？
（2）如果学校计划购买足球和篮球共80个，总费用不超过4800元，那么最多能买多少个篮球？
24．已知：如图，点、、、在一条直线上，，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
25．观察下面的式子：
S1＝1++，S2＝1++，S3＝1++…Sn＝1++
（1）计算：＝　 　，＝　 　；猜想＝　 　（用n的代数式表示）；
（2）计算：S＝+++…+（用n的代数式表示）．
湘教版初二上学期期末考试模拟卷一（答案）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．若，则下列不等式一定成立的是　　
A． B． C． D．
解：．由不一定能得出，故本选项不合题意；
．若，则，故本选项符合题意；
若，则，故本选项不合题意；
．由不一定能得出，故本选项不合题意．
故选：．
2．某种芯片每个探针单元的面积为，0.00000164用科学记数法可表示为　　
A． B． C． D．
解：，
故选：．
3．2020的相反数是　　
A． B．2020 C． D．
解：2020的相反数是．
故选：．
4．下列计算正确的是　　
A． B． C． D．
解：、，无法计算，故此选项错误；
、，故此选项错误；
、，正确；
、，故此选项错误．
故选：．
5．在中，，，下列选项中，可以作为长度的是　　
A．2 B．4 C．5 D．6
解：在中，，，
，
，，，，
的长度可以是2，
故选项正确，选项、、不正确；
故选：．
6．下列等式中成立的是　　
A． B．
C． D．
解：、原式，所以选项错误；
、，所以选项错误；
、原式，所以选项错误；
、，所以选项正确．
故选：．
7．学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等．设文学类图书平均每本元，则列方程正确的是　　
A． B．
C． D．
解：设文学类图书平均每本元，则科普类图书平均每本元，
依题意，得：．
故选：．
8．如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西55°方向，则A，B，C三岛组成一个（　　）
A．等腰直角三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等边三角形
解：如图，过点C作CD∥AE交AB于点D，
∴∠DCA＝∠EAC＝35°，
∵AE∥BF，
∴CD∥BF，
∴∠BCD＝∠CBF＝55°，
∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝35°+55°＝90°，
∴△ABC是直角三角形．
∵∠CAD＝∠EAD﹣∠CAE＝80°﹣35°＝45°，
∴∠ABC＝180°﹣∠ACB﹣∠CAD＝45°，
∴CA＝CB，
∴△ABC是等腰直角三角形．
故选：A．
9．下列式子中，为最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
解：A、原式，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、原式＝2，不符合题意；
D、原式＝2，不符合题意；
故选：B．
10．关于的分式方程有增根，则的值　　
A． B． C． D．
解：去分母得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程得：，
解得：，
故选：．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．9的平方根等于　　．
解：，
的平方根是．
故答案为：．
12．二次根式中的字母a的取值范围是　 　
12．解：由题意得，a+1≥0，
解得：a≥﹣1．
故答案为：a≥﹣1．
13．若，且为整数，则　5　．
解：，
，
，
又，
，
故答案为：5．
14．不等式组的整数解是　 　．
解：解不等式x+1≥0，得：x≥﹣1，
解不等式2﹣x＞0，得：x＜2，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
所以不等式组的整数解为﹣1、0、1，
故答案为：﹣1、0、1．
15．已知一个等腰三角形一边长为3，周长为15，则它的腰长等于________.
解：3，3，9不满足三角形三边关系，3，6，6满足条件。答案是6
16．如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、．若是等边三角形，则　30　．
解：垂直平分，
，
，
为等边三角形，
，
．
故答案为：30．
17．计算：的结果是　　．
解：原式
，
故答案为：．
18．根据a1＝n，a2＝1﹣，a3＝1﹣，a4＝1﹣所蕴含的规律可得a2018＝　 　．
解：∵a1＝n，
a2＝1﹣＝1﹣＝，
a3＝1﹣＝1﹣＝﹣，
a4＝1﹣＝1+n﹣1＝n，
∴这一列数每3个数为一周期，
∵2018÷3＝672……2，
∴a2018＝a2＝
故答案为：
三、解答题（7小题，共66分）
19．计算：．
解：原式
．
20．解方程：．
解：，
方程两边都乘，得
，
解得，
检验：当时，．
故是原方程的解．
21．先化简，再求值：，其中．
解：原式
，
当时，
原式．
22．佳佳文具店购进，两种款式的笔袋，其中种笔袋的单价比种袋的单价低．已知店主购进种笔袋用了810元，购进种笔袋用了600元，且所购进的种笔袋的数量比种笔袋多20个．请问：文具店购进，两种款式的笔袋各多少个？
解：设文具店购进种款式的笔袋个，则购进种款式的笔袋个，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，
．
答：文具店购进种款式的笔袋60个，种款式的笔袋40个．
23．为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买7个足球和5个篮球的费用相同；购买40个足球和20个篮球共需3400元．
（1）求每个足球和篮球各多少元？
（2）如果学校计划购买足球和篮球共80个，总费用不超过4800元，那么最多能买多少个篮球？
解：（1）设每个足球为元，每个篮球为元，
根据题意得：，
解得：．
答：每个足球为50元，每个篮球为70元；
设买篮球个，则买足球个，根据题意得：
解得：
为整数，
最大取40，
答：最多能买40个篮球．
24．已知：如图，点、、、在一条直线上，，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
证明：（1），
，
，
，
即，
在与中，
，
，
；
（2），
，
，
，
答：的度数为．
25．观察下面的式子：
S1＝1++，S2＝1++，S3＝1++…Sn＝1++
（1）计算：＝　 　，＝　 　；猜想＝　 　（用n的代数式表示）；
（2）计算：S＝+++…+（用n的代数式表示）．
（1）解：∵S1＝1++＝，
∴＝＝；
∵S2＝1++＝，
∴＝；
∵S3＝1++＝，
∴＝；
∵Sn＝1++＝，
∴＝＝，
故答案为：，，；
（2）解：S＝+++…+
＝1++1++1++…+1+
＝n+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）
＝n+1﹣，
＝．