2021-2022鲁教版数学八年级上册第四章图形的平移与旋转单元检测(word版含答案)

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名称 2021-2022鲁教版数学八年级上册第四章图形的平移与旋转单元检测(word版含答案)
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资源类型 教案
版本资源 鲁教版
科目 数学
更新时间 2021-12-17 19:47:48

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2021-2022鲁教版数学八年级上册第四章图形的平移与旋转单元检测
一、选择题
下列关于数字变换的图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是
A. B. C. D.
在平面直角坐标系中,点关于原点的对称点为,则点的坐标是
A. B. C. D.
将绕点旋转得到,则下列作图正确的是
A. B. C. D.
如图,沿直线边所在的直线向下平移得到,下列结论中不一定正确的
A.
B.
C.
D.
在平面直角坐标系中,将点向右平移个单位长度,则所得的点的坐标是
A. B. C. D.
如图,将绕点顺时针旋转角,得到,若点恰好在的延长线上,则等于
A.
B.
C.
D.
如图,在平面直角坐标系中,等边三角形的边长为,点在第二象限内,将沿射线平移后得到,平移后点的横坐标为,则点的坐标为
A.
B.
C.
D.
如图,将绕直角顶点顺时针旋转,得到连接,若,则的度数是
A.
B.
C.
D.
如图,将绕直角顶点顺时针旋转,得到,连接,若,则的度数是
A.
B.
C.
D.
如图,在中,,,,将绕点逆时针旋转得到,使点落在边上,连接,则的长度是
A.
B.
C.
D.
二、填空题
如图,已知点,,,,连接,,将线段绕着某一点旋转一定角度,使其与线段重合点与点重合,点与点重合,则这个旋转中心的坐标为______.
如图,在正方形网格中,格点绕某点顺时针旋转角得到格点,点与点,点与点,点与点是对应点,则______度.
已知点,将点向左平移个单位长度后落在轴上,则的坐标是______.
如图,是等边外一点,把绕点顺时针旋转到,已知,::,则:______用含,的代数式表示
若点,关于原点对称,则______.
如图,在中,,,,可以由绕点顺时针旋转得到,其中点与点是对应点,点与点是对应点,连接,且、、在同一条直线上,则的长为______.
三、解答题
如图,在边长为的小正方形组成的网格中,的三个顶点均在格点上,点、的坐标分别为、.
画出绕点顺时针旋转后的;
请建立直角坐标系并写出点的坐标;
求四边形的面积.
如图,在平面直角坐标系中,已知的三个顶点坐标分别是,,
将向上平移个单位长度得到,请画出;
请画出与关于轴对称的;
请写出、的坐标.
如图,是等边三角形,点在边上,将绕点旋转得到.
求证:.
若,,求的周长.
如图,将三角板与三角板摆放在一起;如图,其中,,固定三角板,将三角板绕点按顺时针方向旋转,记旋转角.
当为______度时,,并在图中画出相应的图形;
在旋转过程中,试探究与之间的关系;
当旋转速度为秒时,且它的一边与的某一边平行不共线时,直接写出时间的所有值.
答案和解析
1.【答案】
【解析】解:、是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项符合题意;
B、不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项不符合题意;
C、不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故此选项不符合题意;
D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项不符合题意.
故选:.
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转度后与原图形重合.解题的关键是轴对称图形与中心对称图形的概念:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.
2.【答案】
【解析】解:点关于原点对称的点的坐标是.
故选:.
根据关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数解答.
本题考查了关于原点对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.
3.【答案】
【解析】解:与关于点中心对称的只有选项.
故选:.
将绕点旋转得到,可判断与关于点中心对称.
本题考查了旋转作图的知识,解答本题的关键是掌握中心对称的定义.
4.【答案】
【解析】【解答】
本题考查了全等三角形的性质及平移的性质:把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同;新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点.各组对应点的线段所在的直线平行或共线且相等.先利用平移的性质得到,≌,再利用全等三角形的性质得到,,利用面积的和差得到.
【解答】
解:沿直线边所在的直线向下平移得到,
,≌,
,,

故选B.
5.【答案】
【解析】解:将点向右平移个单位长度,则所得的点的坐标是.
故选:.
在平面直角坐标系中,将点向右平移时,横坐标增加,纵坐标不变.
本题运用了点平移的坐标变化规律,关键是把握好规律.
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查旋转的性质,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
证明,推出即可解决问题.
【解答】
解:,,




故选D.
7.【答案】
【解析】解:如图,过点作于,过点作交的延长线于.
等边三角形的边长为,,
,,,
点坐标为,,
平移后点的横坐标为,
即,
在中,,
点向右平移个单位,再向下平移个单位可得点,
由此可得,点的坐标为,
故选:.
根据等边三角形的性质得出的坐标,进而利用平移规律解答即可.
此题主要考查图形的平移及平移特征.在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移规律相同.平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.
8.【答案】
【解析】解:将绕直角顶点顺时针旋转,得到,
,,,
,且,


故选:.
由旋转的性质可得,,,由直角三角形的性质可得,即可求解.
本题考查了旋转的性质,直角三角形的性质,灵活运用旋转的性质是本题的关键.
9.【答案】
【解析】解:绕直角顶点顺时针旋转得到,

是等腰直角三角形,


由旋转的性质得,
故选:.
根据旋转的性质可得,然后判断出是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质可得,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出,然后根据旋转的性质可得C.
本题考查了旋转的性质,等腰直角三角形的判定与性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记各性质并准确识图是解题的关键.
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了旋转的性质和含度角的直角三角形,此题实际上是利用直角三角形的性质和旋转的性质将所求线段与已知线段的长度联系起来求解的.由直角三角形的性质得到,然后根据旋转的性质和等腰三角形的判定得到.
【解答】
解:在中,,,,
,则.
又由旋转的性质知,,,
是的中垂线,

根据旋转的性质知.
故选B.
11.【答案】
【解析】解:平面直角坐标系如图所示,旋转中心是点,.
故答案为.
画出平面直角坐标系,作出新的,的垂直平分线的交点,点即为旋转中心.
本题考查坐标与图形变化旋转,解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心.
12.【答案】
【解析】解:如图,
连接,,作,的垂直平分线交于点,连接,
,的垂直平分线交于点,
点是旋转中心,
旋转角
故答案为:
作,的垂直平分线交于点,可得点是旋转中心,即.
本题考查了旋转的性质,确定旋转的中心是本题的关键.
13.【答案】
【解析】解:根据题意,得,,
解得,

故答案为.
根据平移时,坐标的变化规律“上加下减,左减右加”构建方程求解即可.
此题考查了平移时,点的坐标变化规律:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.
14.【答案】:
【解析】解:如图,连接,
把绕点顺时针旋转到,
≌,,
,,
是等边三角形,
,,


::,
设,,
::,
故答案为::.
如图,连接,由旋转的性质可得,,,可证是等边三角形,可得,,由勾股定理可求解.
本题考查了旋转的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理的应用,把和转化到同一个直角三角形中是解题的关键.
15.【答案】
【解析】解:由题意,得
,,
解得,

故答案为:.
根据关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数,求出,的值,可得答案.
本题考查了关于原点对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:关于轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.
16.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质等知识,得出是解题关键,此题难度不大.
利用直角三角形的性质得出,再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出,进而得出答案.
【解答】
解:在中,,,,
,故AB,
由绕点顺时针旋转得到,其中点与点是对应点,点与点是对应点,连接,且、、在同一条直线上,
,,,





故答案为.
17.【答案】解:如图所示,即为所求作的三角形;
建立平面直角坐标系如图所示,点;
根据勾股定理得,,

【解析】根据网格结构找出点、绕点顺时针旋转后的对应点、的位置,然后顺次连接即可;
根据点的坐标,向右平移个单位,向下平移个单位,确定出坐标原点的位置,然后建立平面直角坐标系即可,再写出点的坐标;
利用勾股定理求出的长度,再根据图形,把四边形的面积分成与的面积的和,然后列式进行计算即可得解.
本题考查了利用旋转变换作图,熟练掌握网格结构,准确找出对应点的位置是解题的关键.
18.【答案】解:如图所示:,即为所求;
如图所示:,即为所求;
,.
【解析】直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案;
直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案;
利用所画图象得出对应点坐标.
此题主要考查了轴对称变换以及平移变换,正确得出对应点位置是解题关键.
19.【答案】证明:是等边三角形,
,,
将绕点旋转得到.
,,
是等边三角形,


将绕点旋转得到.

的周长,
的周长.
【解析】由旋转的性质可得,,可得,可证;
由旋转的性质可得,即可求的周长.
本题考查了旋转的性质,等边三角形的判定和性质,平行线的判定和性质,灵活运用旋转的性质是本题的关键.
20.【答案】;
设:,,
当时,
,,
故;
当时,
同理可得:,
当时,
同理可得:,
故:或;
当时,,;
当时,,;
当时,,;
当时,,;
当时,,;
综上,或或或或.
【解析】解:当时,,
图形如下:
故答案为;
见答案;
见答案.
通过画图,即可求解;
分三种情况,画图计算即可;
分、、、、五种情况,分别求解即可.
本题考查旋转的基本性质及平行线的判定与性质,解答此题的关键是通过画图,确定旋转后的位置,还注意分类求解,避免遗漏.
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