2021-2022学年鲁教版（五四制）八年级数学上册第5章平行四边形 同步达标训练(word版含答案)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年鲁教版（五四制）八年级数学上册第5章平行四边形 同步达标训练(word版含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 172.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-17 19:59:22 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教版八年级数学上册《第5章平行四边形》同步达标训练（附答案）
1．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE∥DF的是（ ）
A．AE＝CF B．BE＝DF C．∠EBF＝∠FDE D．∠BED＝∠BFD
2．如图，在平行四边形ABCD中，都不一定成立的是（ ）
①AO＝CO；②AC⊥BD；③AD∥BC；④∠CAB＝∠CAD．
A．①和④ B．②和③ C．③和④ D．②和④
3．已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE＝4，则AC的长等于（ ）
A．7 B． C． D．6.5
4．如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、FD得△DEF，如果△ABC的周长是24cm，那么△DEF的周长是（ ）
A．6cm B．12cm C．18cm D．48cm
5．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，若∠DAC＝20°，∠ACB＝84°，则∠FEG等于（ ）
A．32° B．38° C．64° D．30°
6．如图， ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
7．在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下六个说法中，正确的说法有（ ）
（1）如果再加上条件“AD∥BC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
（2）如果再加上条件“AB＝CD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
（3）如果再加上条件“∠DAB＝∠DCB”那么四边形ABCD一定是平行四边形；
（4）如果再加上“BC＝AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
（5）如果再加上条件“AO＝CO”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
（6）如果再加上条件“∠DBA＝∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
8．下列说法不正确的是（ ）
A．有两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．平行四边形的对角线互相平分
C．平行四边形的对角互补，邻角相等
D．平行四边形的对边平行且相等
9．如图，在 ABCD中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．如图，△ABC中，已知AB＝8，∠C＝90°，∠A＝30°，DE是中位线，则DE的长为（ ）
A．4 B．3 C． D．2
11．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（ ）
A．十三边形 B．十二边形 C．十一边形 D．十边形
12．七边形有（ ）条对角线．
A．11 B．12 C．13 D．14
13．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是（ ）
A．10 B．9 C．8 D．6
14．一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
15．平行四边形ABCD的周长是18，三角形ABC的周长是14，则对角线AC的长是 ．
16．平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3cm两部分，则该平行四边形的周长为 ．
17．平行四边形两邻角的比是3：2，则这两个角的度数分别是 ．
18．已知 ABCD中，∠C＝2∠B，则∠A＝ 度．
19．四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是 （横线只需填一个你认为合适的条件即可）
20．已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，则＝ ．
21．△ABC的周长为12，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、DF，则△DEF的周长是 ．
22．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ．
23．若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是 ．
24．如图，在 ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．
（1）求证：△AEB≌△CFD；
（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数．
25．如图， ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．
26．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．
27．如图， ABCD中，E是AD的中点，连接CE并延长，与BA的延长线交于点F． 请你找出图中与AF相等的一条线段，并加以证明．（不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母）
结论：AF＝ ．
证明：
参考答案
1．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
A、∵AE＝CF，
∴DE＝BF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE∥DF，故本选项能判定BE∥DF；
B、∵BE＝DF，
∴四边形BFDE是等腰梯形，
∴本选项不一定能判定BE∥DF；
C、∵AD∥BC，
∴∠BED+∠EBF＝180°，∠EDF+∠BFD＝180°，
∵∠EBF＝∠FDE，
∴∠BED＝∠BFD，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE∥DF，故本选项能判定BE∥DF；
D、∵AD∥BC，
∴∠BED+∠EBF＝180°，∠EDF+∠BFD＝180°，
∵∠BED＝∠BFD，
∴∠EBF＝∠FDE，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE∥DF，故本选项能判定BE∥DF．
故选：B．
2．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，故①成立；
AD∥BC，故③成立；
利用排除法可得②与④不一定成立，
∵当四边形是菱形时，②和④成立．
故选：D．
3．解：过D点作DF∥BE，
∵AD是△ABC的中线，AD⊥BE，
∴F为EC中点，AD⊥DF，
∵AD＝BE＝4，则DF＝2，AF＝＝2，
∵BE是△ABC的角平分线，AD⊥BE，
∴△ABG≌△DBG，
∴G为AD中点，
∴E为AF中点，
∴AC＝AF＝3．
故选：C．
4．解：∵D、E分别是△ABC的边AB、BC的中点，
∴DE＝AC，
同理，EF＝AB，DF＝BC，
∴C△DEF＝DE+EF+DF＝AC+BC+AB＝（AC+BC+AC）＝×24＝12cm．
故选：B．
5．解：∵AD＝BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，
∴GF是△ACD的中位线，GE是△ACB的中位线，
∴GF＝AD，GF∥AD，GE＝BC，GE∥BC．
又∵AD＝BC，
∴GF＝GE，∠FGC＝∠DAC＝20°，∠AGE＝∠ACB＝84°，
∴∠EFG＝∠FEG，
∵∠FGE＝∠FGC+∠EGC＝20°+（180°﹣84°）＝116°，
∴∠EFG＝（180°﹣∠FGE）＝32°．
故选：A．
6．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC＝AB＝4，AD＝BC＝6，
∵AC的垂直平分线交AD于点E，
∴AE＝CE，
∴△CDE的周长＝DE+CE+DC＝DE+AE+DC＝AD+DC＝6+4＝10；
故选：C．
7．解：（1）∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；正确；
（2）∵AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；正确；
（3）∵AB∥CD，
∴∠A+∠D＝180°，
∵∠DAB＝∠DCB，
∴∠C+∠D＝180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；正确；
（4）可能是等腰梯形，所以错误；
（5）∵AB∥CD，
∴∠BAO＝∠DCO，∠ABO＝∠CDO，
∵AO＝CO，
∴△AOB≌△COD，
∴AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；正确；
（6）此题可以是等腰梯形；错误．
故选：B．
8．解：A、平行四边形的判定定理：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项正确；
B、平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，故本选项正确；
C、平行四边形的对角相等，邻角互补，故本选项错误；
D、平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等，故本选项正确；
故选：C．
9．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝8，
∵点E、F分别是BD、CD的中点，
∴EF＝BC＝×8＝4．
故选：C．
10．解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴BC＝AB＝4，
又∵DE是中位线，
∴DE＝BC＝2．
故选：D．
11．解：设这个多边形是n边形．
依题意，得n﹣3＝10，
∴n＝13．
故这个多边形是13边形．
故选：A．
12．解：当n＝7时，＝14．
故选：D．
13．解：设多边形有n条边，由题意得：
180°（n﹣2）＝360°×3，
解得：n＝8．
故选：C．
14．解：设这个多边形的边数为n，
则有（n﹣2）180°＝900°，
解得：n＝7，
∴这个多边形的边数为7．
故选：A．
二．填空题（共9小题）
15．解：∵平行四边形ABCD的周长是18
∴AB+BC＝18÷2＝9
∵三角形ABC的周长是14
∴AC＝14﹣（AB+AC）＝5
故答案为5．
16．解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵AE为角平分线，
∴∠DAE＝∠BAE，
∴∠AEB＝∠BAE，
∴AB＝BE，
∴①当AB＝BE＝2cm，CE＝3cm时，
则周长为14cm；
②当AB＝BE＝3cm时，CE＝2cm，
则周长为16cm．
故答案为：14cm或16cm．
17．解：可设平行四边形的两邻角为3x，2x，
则可得3x+2x＝180°，解得这两个角的度数分别为108°，72°，
故答案为：108°，72°．
18．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∠A＝∠C，
∴∠C+∠B＝180°，
∵∠C＝2∠B，
∴2∠B+∠B＝180°，
解得：∠B＝60°，
∴∠C＝120°，
∴∠A＝120°，
故答案为：120．
19．解：根据平行四边形的判定方法，知
需要增加的条件是AD＝BC或AB∥CD或∠A＝∠C或∠B＝∠D．
故答案为AD＝BC（或AB∥CD）．
20．解：由D、E分别是AB、AC边的中点，可得DE为△ABC的中位线，所以＝．
故答案为．
21．解：∵D、E分别是△ABC的边AB、BC的中点，
∴DE＝AC，
同理，EF＝AB，DF＝BC，
∴C△DEF＝DE+EF+DF＝AC+BC+AB＝（AC+BC+AC）＝×12＝6．
故答案是：6．
22．解：设多边形的边数为n，根据题意，得
（n﹣2） 180＝3×360，
解得n＝8．
则这个多边形的边数是八．
23．解：根据n边形的内角和公式，得
（n﹣2） 180＝1080，
解得n＝8．
∴这个多边形的边数是8．
故答案为：8．
三．解答题（共4小题）
24．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，AD＝BC，AB＝CD．
∵点E、F分别是AD、BC的中点，
∴AE＝AD，FC＝BC．
∴AE＝CF．
在△AEB与△CFD中，
，
∴△AEB≌△CFD（SAS）．
（2）解：∵四边形EBFD是菱形，
∴BE＝DE．
∴∠EBD＝∠EDB．
∵AE＝DE，
∴BE＝AE．
∴∠A＝∠ABE．
∵∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE＝180°，
∴∠ABD＝∠ABE+∠EBD＝×180°＝90°．
25．证明：连接BD交AC于O．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO BO＝DO，
∵AE＝CF，
∴AO﹣AE＝CO﹣CF，
即 EO＝FO，
∴四边形BEDF为平行四边形．
26．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵AE＝CF，
∴AD﹣AE＝BC﹣CF，
即DE＝BF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
27．解：与AF相等的有CD或AB．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠F＝∠ECD，
∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，
在△AEF和△DEC中，
，
∴△AEF≌△DEC（ASA），
∴AF＝CD，
∴AF＝CD＝AB．
故答案为：AB或CD．
1．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE∥DF的是（ ）
A．AE＝CF B．BE＝DF C．∠EBF＝∠FDE D．∠BED＝∠BFD
2．如图，在平行四边形ABCD中，都不一定成立的是（ ）
①AO＝CO；②AC⊥BD；③AD∥BC；④∠CAB＝∠CAD．
A．①和④ B．②和③ C．③和④ D．②和④
3．已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE＝4，则AC的长等于（ ）
A．7 B． C． D．6.5
4．如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、FD得△DEF，如果△ABC的周长是24cm，那么△DEF的周长是（ ）
A．6cm B．12cm C．18cm D．48cm
5．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，若∠DAC＝20°，∠ACB＝84°，则∠FEG等于（ ）
A．32° B．38° C．64° D．30°
6．如图， ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
7．在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下六个说法中，正确的说法有（ ）
（1）如果再加上条件“AD∥BC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
（2）如果再加上条件“AB＝CD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
（3）如果再加上条件“∠DAB＝∠DCB”那么四边形ABCD一定是平行四边形；
（4）如果再加上“BC＝AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
（5）如果再加上条件“AO＝CO”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
（6）如果再加上条件“∠DBA＝∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
8．下列说法不正确的是（ ）
A．有两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．平行四边形的对角线互相平分
C．平行四边形的对角互补，邻角相等
D．平行四边形的对边平行且相等
9．如图，在 ABCD中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．如图，△ABC中，已知AB＝8，∠C＝90°，∠A＝30°，DE是中位线，则DE的长为（ ）
A．4 B．3 C． D．2
11．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（ ）
A．十三边形 B．十二边形 C．十一边形 D．十边形
12．七边形有（ ）条对角线．
A．11 B．12 C．13 D．14
13．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是（ ）
A．10 B．9 C．8 D．6
14．一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
15．平行四边形ABCD的周长是18，三角形ABC的周长是14，则对角线AC的长是 ．
16．平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3cm两部分，则该平行四边形的周长为 ．
17．平行四边形两邻角的比是3：2，则这两个角的度数分别是 ．
18．已知 ABCD中，∠C＝2∠B，则∠A＝ 度．
19．四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是 （横线只需填一个你认为合适的条件即可）
20．已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，则＝ ．
21．△ABC的周长为12，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、DF，则△DEF的周长是 ．
22．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ．
23．若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是 ．
24．如图，在 ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．
（1）求证：△AEB≌△CFD；
（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数．
25．如图， ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．
26．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．
27．如图， ABCD中，E是AD的中点，连接CE并延长，与BA的延长线交于点F． 请你找出图中与AF相等的一条线段，并加以证明．（不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母）
结论：AF＝ ．
证明：
参考答案
1．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
A、∵AE＝CF，
∴DE＝BF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE∥DF，故本选项能判定BE∥DF；
B、∵BE＝DF，
∴四边形BFDE是等腰梯形，
∴本选项不一定能判定BE∥DF；
C、∵AD∥BC，
∴∠BED+∠EBF＝180°，∠EDF+∠BFD＝180°，
∵∠EBF＝∠FDE，
∴∠BED＝∠BFD，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE∥DF，故本选项能判定BE∥DF；
D、∵AD∥BC，
∴∠BED+∠EBF＝180°，∠EDF+∠BFD＝180°，
∵∠BED＝∠BFD，
∴∠EBF＝∠FDE，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE∥DF，故本选项能判定BE∥DF．
故选：B．
2．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，故①成立；
AD∥BC，故③成立；
利用排除法可得②与④不一定成立，
∵当四边形是菱形时，②和④成立．
故选：D．
3．解：过D点作DF∥BE，
∵AD是△ABC的中线，AD⊥BE，
∴F为EC中点，AD⊥DF，
∵AD＝BE＝4，则DF＝2，AF＝＝2，
∵BE是△ABC的角平分线，AD⊥BE，
∴△ABG≌△DBG，
∴G为AD中点，
∴E为AF中点，
∴AC＝AF＝3．
故选：C．
4．解：∵D、E分别是△ABC的边AB、BC的中点，
∴DE＝AC，
同理，EF＝AB，DF＝BC，
∴C△DEF＝DE+EF+DF＝AC+BC+AB＝（AC+BC+AC）＝×24＝12cm．
故选：B．
5．解：∵AD＝BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，
∴GF是△ACD的中位线，GE是△ACB的中位线，
∴GF＝AD，GF∥AD，GE＝BC，GE∥BC．
又∵AD＝BC，
∴GF＝GE，∠FGC＝∠DAC＝20°，∠AGE＝∠ACB＝84°，
∴∠EFG＝∠FEG，
∵∠FGE＝∠FGC+∠EGC＝20°+（180°﹣84°）＝116°，
∴∠EFG＝（180°﹣∠FGE）＝32°．
故选：A．
6．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC＝AB＝4，AD＝BC＝6，
∵AC的垂直平分线交AD于点E，
∴AE＝CE，
∴△CDE的周长＝DE+CE+DC＝DE+AE+DC＝AD+DC＝6+4＝10；
故选：C．
7．解：（1）∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；正确；
（2）∵AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；正确；
（3）∵AB∥CD，
∴∠A+∠D＝180°，
∵∠DAB＝∠DCB，
∴∠C+∠D＝180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；正确；
（4）可能是等腰梯形，所以错误；
（5）∵AB∥CD，
∴∠BAO＝∠DCO，∠ABO＝∠CDO，
∵AO＝CO，
∴△AOB≌△COD，
∴AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；正确；
（6）此题可以是等腰梯形；错误．
故选：B．
8．解：A、平行四边形的判定定理：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项正确；
B、平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，故本选项正确；
C、平行四边形的对角相等，邻角互补，故本选项错误；
D、平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等，故本选项正确；
故选：C．
9．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝8，
∵点E、F分别是BD、CD的中点，
∴EF＝BC＝×8＝4．
故选：C．
10．解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴BC＝AB＝4，
又∵DE是中位线，
∴DE＝BC＝2．
故选：D．
11．解：设这个多边形是n边形．
依题意，得n﹣3＝10，
∴n＝13．
故这个多边形是13边形．
故选：A．
12．解：当n＝7时，＝14．
故选：D．
13．解：设多边形有n条边，由题意得：
180°（n﹣2）＝360°×3，
解得：n＝8．
故选：C．
14．解：设这个多边形的边数为n，
则有（n﹣2）180°＝900°，
解得：n＝7，
∴这个多边形的边数为7．
故选：A．
二．填空题（共9小题）
15．解：∵平行四边形ABCD的周长是18
∴AB+BC＝18÷2＝9
∵三角形ABC的周长是14
∴AC＝14﹣（AB+AC）＝5
故答案为5．
16．解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵AE为角平分线，
∴∠DAE＝∠BAE，
∴∠AEB＝∠BAE，
∴AB＝BE，
∴①当AB＝BE＝2cm，CE＝3cm时，
则周长为14cm；
②当AB＝BE＝3cm时，CE＝2cm，
则周长为16cm．
故答案为：14cm或16cm．
17．解：可设平行四边形的两邻角为3x，2x，
则可得3x+2x＝180°，解得这两个角的度数分别为108°，72°，
故答案为：108°，72°．
18．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∠A＝∠C，
∴∠C+∠B＝180°，
∵∠C＝2∠B，
∴2∠B+∠B＝180°，
解得：∠B＝60°，
∴∠C＝120°，
∴∠A＝120°，
故答案为：120．
19．解：根据平行四边形的判定方法，知
需要增加的条件是AD＝BC或AB∥CD或∠A＝∠C或∠B＝∠D．
故答案为AD＝BC（或AB∥CD）．
20．解：由D、E分别是AB、AC边的中点，可得DE为△ABC的中位线，所以＝．
故答案为．
21．解：∵D、E分别是△ABC的边AB、BC的中点，
∴DE＝AC，
同理，EF＝AB，DF＝BC，
∴C△DEF＝DE+EF+DF＝AC+BC+AB＝（AC+BC+AC）＝×12＝6．
故答案是：6．
22．解：设多边形的边数为n，根据题意，得
（n﹣2） 180＝3×360，
解得n＝8．
则这个多边形的边数是八．
23．解：根据n边形的内角和公式，得
（n﹣2） 180＝1080，
解得n＝8．
∴这个多边形的边数是8．
故答案为：8．
三．解答题（共4小题）
24．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，AD＝BC，AB＝CD．
∵点E、F分别是AD、BC的中点，
∴AE＝AD，FC＝BC．
∴AE＝CF．
在△AEB与△CFD中，
，
∴△AEB≌△CFD（SAS）．
（2）解：∵四边形EBFD是菱形，
∴BE＝DE．
∴∠EBD＝∠EDB．
∵AE＝DE，
∴BE＝AE．
∴∠A＝∠ABE．
∵∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE＝180°，
∴∠ABD＝∠ABE+∠EBD＝×180°＝90°．
25．证明：连接BD交AC于O．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO BO＝DO，
∵AE＝CF，
∴AO﹣AE＝CO﹣CF，
即 EO＝FO，
∴四边形BEDF为平行四边形．
26．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵AE＝CF，
∴AD﹣AE＝BC﹣CF，
即DE＝BF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
27．解：与AF相等的有CD或AB．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠F＝∠ECD，
∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，
在△AEF和△DEC中，
，
∴△AEF≌△DEC（ASA），
∴AF＝CD，
∴AF＝CD＝AB．
故答案为：AB或CD．