人教版 五年级数学下册3.3.2 长方体、正方体体积公式的推导课件(19张PPT)

(共19张PPT)
人教版数学五年级（下）
长方体和正方体
第2课时 长方体、正方体体积公式的推导
3
3. 长方体和正方体的体积
1.理解、掌握长方体体积的计算方法的推导过程，体会体积单位的实际意义。
2.猜想、验证、推导长方体体积计算公式，培养学生分析、归纳、推理以及抽象概括的能力。
3.进一步发展学生动手操作能力与空间想象能力。
4.使学生感悟数学知识内在联系的逻辑之美。
学习目标
【重难点】
掌握长方体和正方体的体积计算公式。
知识回顾
1台冰箱的体积大约是1.5（ ）。
m3
1个魔方的体积大约是30（ ）。
cm3
1个热水壶的体积大约是10（ ）。
dm3
教材第29页
怎样知道一个长方体的体积呢？
课堂导入
像冰箱这样的物品可不能切啊！
如果能把它切成大小相同的小正方体就好了。
能不能先测量，再计算出体积呢？
实验：用体积为1cm 的小正方体摆成不同的长方体。说一说你是怎么摆的。
12cm
1cm
1cm
新知探究
我用12个小正方体来做实验。
长方体的体积为12cm3
6cm
2cm
1cm
长方体的体积为12cm
4cm
3cm
1cm
长方体的体积为12cm
3cm
2cm
2cm
长方体的体积为12cm
同样多的小正方体摆的长方体的形状不一样，但是长方体的体积都一样。
把摆法不同的长方体的相关数据填入下表。
长 宽 高 小正方体数量 长方体的体积
12cm
1cm
12个
12cm
1cm
6cm
2cm
1cm
12个
12cm
4cm
3cm
1cm
12个
12cm
3cm
2cm
2cm
12个
12cm
观察上表，你发现了什么？
长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。
只要测量出长方体的长、宽、高就能求出长方体的体积。
长
小正方体的数量=
长方体的体积=
每行的个数×行数×层数
宽
高
×
×
12×1×1=12（cm3）
6×2×1=12（cm3）
3×2×2=12（cm3）
4×3×1=12（cm3）
如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式可以写成：
长方体的体积=长×宽×高
V = abh
根据长方体和正方体的关系，想一想正方体的体积怎样计算。
长方体的体积=长×宽×高
正方体是特殊的长方体，长、宽、高都相等。
正方体的体积
棱长
×
棱长
棱长
=
×
如果用字母V表示正方体的体积，用a表示它的棱长，那么正方体的体积计算公式可以写成：
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V = a · a · a
V = a3
a · a · a也可以写作“a ”，读作“a的立方”，表示3个a相乘。
2 =（ ） 52=（ ） 10 =（ ）
8
25
1000
V＝a b h
＝7×3×4
＝84（cm3）
V＝a3
＝63
＝6×6×6
＝216（dm3）
计算下面图形的体积。
教材第30页
课堂练习
1.一个长方体包装箱，体积是48dm3，长是4dm，高是3dm，宽是多少分米？
方法一
48÷4÷3
=12÷3
=4（dm）
方法二
解：设长方体的宽是x分米。
（4×3）x=48
12x=48
x=4
答：宽是4厘米。
2.判断题。
（1）棱长是6m的正方体的表面积和体积相等。
（ ）
正方体的表面积=棱长×棱长×6
6×6×6=216（m ）
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
6×6×6=216（m ）
表面积和体积是两个不同的概念，单位不一样，不能比较大小。
×
（2） 一个正方体的棱长扩大为原来的2倍，它的体积就扩大为原来的8倍。 （ ）
1cm
1cm
1cm
假设棱长为1cm，将棱长扩大2倍为：
1×2=2（cm）
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
正方体原来的体积为：1×1×1=1（cm ）
正方体扩大后的体积为：2×2×2=8（cm ）
8÷1=8
√
课堂小结
体积公式
1.长方体的体积＝长×宽×高
V＝a b h
2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V = a3
这节课你有哪些收获？