小学数学人教版五年级下3长方体和正方体 探索图形课件(25张PPT)

(共25张PPT)
人教版数学五年级（下）
长方体和正方体
探索图形
3
1.进一步认识和理解正方体的特征。
2.通过观察、列表、想象等活动经历找规律的全过程, 获得化繁为简的解决问题的经验,培养空间想象力, 体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想，积累数学思维的活动经验。
3.在相互交流中,学会倾听他人意见,及时自我修正、自我反思,增强学好数学的信心。
学习目标
【重点】
学会从简单的情况找规律,解决复杂问题的化繁
为简的思想方法。
【难点】
探索规律的归纳方法。
知识回顾
面
棱
顶点
正方体是特殊的长方体，它有8个顶点，12条棱，6个面。12条棱都同样长，6个面都是完全相同的正方形。
用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体，说一说每个大正方体分别是由多少块小正方体组成的？
课堂导入
8块
27块
64块
用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。①、②、③中，三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？
①
②
③
新知探究
把问题用列表的方式表示出来。
看看每类小正方体都在什么位置，能否找到规律。
棱长 三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数 没有涂色的块数
①
①
8
0
0
0
2
棱长 三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数 没有涂色的块数
②
②
8
12
6
1
3
棱
顶点
面
中心
棱长 三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数 没有涂色的块数
③
8
24
24
8
4
③
三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数 没有涂色的块数
① 8 0 0 0
② 8 12 6 1
③ 8 24 24 8
按这样的规律摆下去，第④、⑤个正方体的结果会是怎样的呢？
小正方体总数 三面涂色 两面涂色 一面涂色 没有涂色
块数 位置 块数 位置 块数 位置 块数 位置
① 8块 8 顶点 0 0 0
② 27块 8 顶点 12 棱中间 6 面中间 1 中心
③ 64块 8 顶点 24 棱中间 24 面中间 8 中心
④
⑤
125块
8
顶点
棱中间
面中间
中心
36
54
27
216块
8
顶点
棱中间
面中间
中心
48
96
64
在顶点位置的正方体露出 3 个面，三面涂色的块数与顶点数相同，无论是哪一种正方体都是 8 个。
课堂总结
在每条棱中间位置的正方体露出2个面，两面涂色的块数与棱有关，即（n－2）×12。
在每个面中间位置的正方体露出 1 个面，一面涂色的块数与面有关，即
（n－2）×（n－2）×6。
没有涂色的小正方体在正方体里面除去表面一层的位置，所以有(n－2)3 块。
课堂练习
（1） 你能继续写出第⑥、⑦、⑧个大正方体中4类小正方体的块数吗？
棱长 三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数 没有涂色的块数
⑥
8
7
5×12=60个
25×6=150个
(7－2)3=125个
⑦
8
8
6×12=72个
36×6=216个
(8－2)3=216个
⑧
8
9
7×12=84个
49×6=294个
(9－2)3=343个
（2）如果摆成下面的几何体，你会数吗？
第一层：
第二层：
1块
1+2=3块
总块数：
1+3=4块
第一层：
第二层：
1块
1+2=3块
总块数：
1+3+6=10块
第三层：
1+2+3=6块
第一层：
第二层：
1块
1+2=3块
总块数：
1+3+6+10=20块
第三层：
1+2+3=6块
第四层：
1+2+3+4=10块
小正方体所在层数 小正方体的块数 小正方体的块数与所在层数的关系
1+2+3+……+n
n×(n+1)÷2
1+2=3
1
1+2+3=6
1
2
3
4
1+2+3+4=10
n
4×(4+1)÷2
3×(3+1)÷2
2×(2+1)÷2
1×(1+1)÷2
①小正方体的总块数等于各层小正方体的块数之和;
②第n(n为非零自然数)层小正方体的块数=n×(n+1) ÷2。
课堂练习
1.将一个正方体木块的6个面都涂上红色，把它切成大小相等的64块小正方体。一个面涂上红色的小正方体有（ ）块。
B.12
A.4
C.24
D. 48
C
64=4×4×4
（4-2）×（4-2）×6=24
2.把1立方分米的正方体木块的表面涂上颜色，然后切成1立方厘米的小正方体，在这些小正方体中，六个面都没有涂色的有（ ）个。
（10-2）3=512
512
3.下图所示的立体图形是由（ ）个小正方体拼成的。
第1层：1个
第2层：4个
第3层：9个
第4层：16个
1+4+9+16=30（个）
30