小学数学人教版五年级下8 数学广角——找次品练习二十七课件(20张PPT)

(共20张PPT)
人教版数学五年级（下）
练习二十七
数学广角——找次品
8
重点回顾
想一想，圈一圈。
1. 有 3 包饼干，其中一包少了几片。下面是 3 位同学画的称的结果图示，你能分别圈出次品在哪吗？
甲同学
乙同学
丙同学
从 3 个物品中找次品的基本思路：用天平称一次（可假想），然后根据天平称量的结果（平衡还是不平衡）来判断出次品是否在托盘上。
2. 有 6 袋食盐，其中一袋的净含量超了10克。下面是 一个同学找它的方法，请你圈出括号里正确的答案。
1
2
3
4
平衡
5
6
这次一定(平衡，不平衡)
(轻的，重的)一端是次品
不平衡
1
2
这次一定(平衡，不平衡)
(轻的，重的)一端是次品
至少称( 1，2 )次，可以保证找到那袋超重的食盐。
利用天平找次品的最优策略：
把待测物品分成3份，要尽量分得平均，不能够平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差 1 。
练习巩固
（教材第113页练习二十七）
1. 5瓶钙片中有1瓶是次品（轻一些），完成下面找次品的过程。
2
1
平衡。
不平衡，轻的是次品。
4
3
平衡，次品是 。
不平衡，轻的是次品。
至少要称 次。
5
2
教材第113页第1题
2.
(1)如果用天平称，你打算怎样称？你能表示出称的过程吗？
我吃了2个。
这9筐里你吃的是哪一筐？
总数有9筐
次品轻一些
教材第113页第2题
松果店的店员说：
小松鼠说：
(1)如果用天平称，你打算怎样称？你能表示出称的过程吗？
1
2
3
4
5
6
平衡，称剩下的3个
不平衡，称轻的一端的3个
7
8
9
平衡，9号筐是次品
不平衡，轻的是次品
平衡，剩下的是次品
不平衡，轻的是次品
用 表示松果，把9筐松果平均分成3份，每份3筐。
教材第113页第2题
1
2
3
4
5
6
平衡，称剩下的3个
不平衡，称轻的一端的3个
7
8
9
平衡，9号筐是次品
不平衡，轻的是次品
平衡，剩下的是次品
不平衡，轻的是次品
(2)用你的方法称几次可以保证找出来？
这个方法称2次可以保证找出来。
(3)你能称2次就保证把它找出来？
称2次能保证把它找出来。
2次
2次
教材第113页第2题
(4)如果天平两边各放4筐，称一次有可能称出来吗？
1
2
3
5
6
7
4
8
平衡，9号筐是次品
1次
不平衡，称轻的一端的4筐
不平衡，称轻的一端的2筐
3次
有可能一次能称出来，但不能保证称一次就可以称出来。
教材第113页第2题
3.
我和爸爸现在的年龄的和是44岁。
3年后爸爸比小明大24岁。
你知道今年小明和爸爸各多少岁吗？
思路一：算术方法解答
现在爸爸比小明大24岁
小明年龄+爸爸年龄=44
依题意，可以用和差问题的解法来列式。
小明：(44-24)÷2=10(岁)
爸爸：10+24=34(岁)
或 44-10=34(岁)
答：小明今年10岁，爸爸今年34岁。
教材第113页第3题
小明说
思路二：列方程解答
小明年龄+爸爸年龄=44
依题意，可以利用差关系来设未知数，利用和关系来列方程。
解：设小明今年x岁，那么爸爸今年(x+24)岁。
x+24
x
+
= 44
2x+24-24 = 44-24
2x÷2 = 20÷2
x = 10
x+24 = 10+24 = 34
答：小明今年10岁，爸爸今年34岁。
教材第113页第3题
4. 有 15 盒饼干，其中 14 盒质量相同，另有 1 盒少了几块。如果能用天平称，至少称几次可以保证找出这盒饼干？
15盒
(
5
5
,5)
平衡，称另外的5盒。
不平衡，称轻的的5盒。
(
2
2
,1)
2次
3次
平衡，剩下的是次品
(
1
1
)
不平衡，称轻的2盒
2次
(
2
2
,1)
平衡，剩下的是次品
(
1
1
)
不平衡，称轻的2盒
3次
答：至少称3次可以保证找出这盒饼干。
教材第113页第4题
5. 1箱糖果有12袋，其中11袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋糖果来？
接着把找的过程表示出来。
称剩下的4袋(1,1,2)
平衡
称剩下的2袋(1,1)
不平衡
轻的一端是次品
称轻的4袋(1,1,2)
平衡
称剩下的2袋(1,1)
不平衡
轻的一端是次品
答：至少称3次能保证找出这袋糖果来。
教材第114页第5题
6. 有 3 袋白糖，其中 2 袋每袋 500 g，另一袋不是 500 g，但不知道比 500 g 重还是轻。你能用天平找出来吗？
3袋白糖
(①,②,③)
思路引导
(
①
②
,③)
平衡，③号是次品。
不平衡，①②中有一袋是次品。
(
①
)
③
③号是轻还是重。
(
①
)
③
平衡，②号是次品。
不平衡，①是次品。
也可
取下①
教材第114页第6题
6. 有 3 袋白糖，其中 2 袋每袋 500 g，另一袋不是 500 g，但不知道比 500 g 重还是轻。你能用天平找出来吗？
规范解答
在天平两边各放1袋白糖：如果天平平衡，那么剩下的那袋是次品。(从天平上取下一袋换上次品再称一次，就能判断次品是轻还是重)。如果天平不平衡，那么这两袋中一定有1袋是次品。可取下其中一袋，把剩下的那袋放上天平再称一次，如果天平平衡，那么取下的那袋是次品，如果天平不平衡，那么留下的那袋是次品。
教材第114页第6题
拓展提升
1. 有四个零件，其中三个质量都是60 g，另一个质量不是60 g，但不知道比60 g重还是轻。如果用天平称，至少称几次可以找出这个不合格的零件？
思路引导
用甲、乙、丙、丁分别表示这四个零件。
甲
乙
平衡，取下一个，放上丙或丁再称一次
甲
丙
平衡，丁是次品
不平衡，丙是次品
不平衡，取下一个，放上丙或丁再称一次
甲
丙
平衡，乙是次品
不平衡，甲是次品
规范解答
至少称 2 次可以找出这个不合格的零件。
2. 一架天平只有5 g和30 g两个砝码，要把300 g白糖平均分成3份，至少要称几次？写出称的方法。
思路引导
解题关键：称出的实物也可以作为“砝码”来使用。
35g
30g
5g
65g
30g
35g
5g
65g
30g
35g
100g
5g
第1次
第2次
第3次
至少称 3 次。第 1 次，用 5 g 和 30 g 的砝码称出35 g白糖；第 2 次，天平的一边放 30 g 的砝码和 35 g 白糖，称出 65 g 白糖，把两次称出的白糖放在一起就是 100 g ；第 3 次，天平的一边放已称出的 100 g 白糖，称出第二个 100 g 白糖，剩下的白糖也是 100 g。
35g
30g
5g
65g
30g
35g
5g
65g
30g
35g
100g
5g
规范解答
课外延伸
要辨别的物品数目 保证能找出次品至少需要测的次数
2~3 1
4~9 2
10~27 3
28~81 4
82~243 5
…… ……
1个3
2个3相乘的积
3个3相乘的积
4个3相乘的积
5个3相乘的积
3+1
9+1
27+1
81+1
发现规律
辨别的物品数目与至少需要测的次数有关系：如果测的次数是n 次的话，那么辨别物品的数目最少为 (n-1)个3相乘的积，最多为n个3相乘的积。
规律运用
(1)要保证6次能测出次品，待测物品可能是多少？
最少：3×3×3×3×3+1=244（个）
最多：3×3×3×3×3×3=729（个）
答：待测物品可能是244~729个。
(2)从表中你能发现什么规律？为什么？
只要待测的物品数目在(n-1)个3相乘的积和n个3相乘的积之间，最多需要测试n次就能保证找出次品。