人教版数学四年级下册9数学广角——鸡兔同笼课件(31张PPT)

(共31张PPT)
人教版数学四年级（下）
数学广角—鸡兔同笼
9
1.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、假设法、方程法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。
2.经历猜测的过程，尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题。
3.在解决问题的过程中，培养迁移思维能力，感受古代数学问题的趣味性。
学习目标
【重点】
渗透化繁为简的思想，体会用假设法的逻
辑性和一般性。
【难点】
理解用假设法解决“鸡兔同笼”
问题的算理。
课堂导入
大约一千五百年前,我国古代数学名著《孙子算经》中记载一道数学趣题—“鸡兔同笼”问题。
这道题的意思就是:
从上面数，有35个头，
从下面数，有94只脚。
鸡和兔各有几只？
笼子里有若干只鸡和兔。
像这样：已知鸡和兔的总头数和总脚数，求鸡和兔各有多少只，就是“鸡兔同笼”问题。
你能解决这个问题吗？
想一想:请你试一试，大概有多少只鸡，多少只兔？
100只脚
20只脚
10只鸡
25只兔
+
= 120只脚
×
想一想:请你试一试，大概有多少只鸡，多少只兔？
60只脚
40只脚
+
= 100只脚
×
20只鸡
15只兔
我们可以先从简单的问题入手。
……
新知探究
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
2只脚
1个头
4只脚
1
鸡和兔共有8只
你获得了哪些信息？
1个头
方法一:猜测法
如果有3只兔，5只鸡，那么就有3×4+5×2=22（只）脚
不对，22只＜26只，说明兔的只数猜少了
如果有4只兔，4只鸡，那么就有4×4+4×2=24（只）脚
不对，24只＜26只，说明兔的只数猜少了
如果有5只兔，3只鸡，那么就有5×4+3×2=26（只）脚
猜对了
鸡
兔
脚
（1）从鸡有8只开始列举。
8
0
16
7
1
18
6
2
20
5
3
22
4
4
24
3
5
26
从表中可以看出当鸡有3只，兔有5只时，总脚数是26只。
方法二:列表法
鸡
兔
脚
（2）从兔有8只开始列举。
8
0
32
1
7
30
2
6
28
3
5
26
方法二:列表法
从表中可以看出当鸡有3只，兔有5只时，总脚数是26只。
从鸡和兔分别是总只数的一半（鸡4只、兔4只）开始列举。
鸡
兔
脚
（3）
4
4
24
3
5
26
方法二:列表法
从表中可以看出当鸡有3只，兔有5只时，总脚数是26只。
（1）假设笼子里全是鸡。
用 表示头，用 表示脚。
还差26 - 16 = 10（只）脚。
兔有5只，鸡有3只只。
方法三:假设法
每次加2只脚，可以把鸡变成兔。
方法三:假设法
设鸡得兔法
兔的只数：
（26-8×2）÷（4-2）
=10÷2
=5（只）
鸡的只数：
8 - 5 = 3（只）
答：兔有5只，鸡有3只。
（1）假设笼子里全是鸡。
（2）假设笼子里全是兔。
方法三:假设法
用 表示头，用 表示脚。
还多32 - 26 = 6（只）脚。
鸡有3只，兔有5只。
每次减2只脚，可以把兔变成鸡。
方法三:假设法
设兔得鸡法
答：兔有5只，鸡有3只。
（1）假设笼子里全是鸡。
鸡的只数：
（8×4-26）÷（4-2）
=6÷2
=3（只）
兔的只数：
8 - 3 = 5（只）
方法四:抬脚法
鸡抬起一只脚
兔抬起两只脚
1只脚
1个头
2只脚
1个头
这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，脚的总数就比头的总数多1。
方法四:抬脚法
脚的数量是原来的一半
还有94÷2=47只脚
脚的总数-头的数量=兔子的只数。
47-35=12（只）
有35-12=13（只）鸡
方法四:抬脚法
兔的只数：
26÷2-8
=13-8
=5（只）
鸡的只数：
8 - 5 = 3（只）
答：兔有5只，鸡有3只。
猜测法和列表法效率低。对于数据较大的“鸡兔同笼”问题，一般用假设法来解决，也可以用“抬脚法”来解决。
当用假设法解决“鸡兔同笼”问题时，假设全是鸡，先算出的是兔的只数；假设全是兔，先算出的是兔的只数。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
兔的只数：
（94-35×2）÷（4-2）
=24÷2
=12（只）
鸡的只数：
35-12=23（只）
答：兔有12只，鸡有23只。
你能竖着用上面的方法解决前面的“鸡兔同笼”问题吗？
方法一:假设全是鸡
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
答：兔有12只，鸡有23只。
你能竖着用上面的方法解决前面的“鸡兔同笼”问题吗？
方法二:假设全是兔
鸡的只数：
（35×4-94）÷（4-2）
=46÷2
=23（只）
兔的只数：
35-23=12（只）
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
你能竖着用上面的方法解决前面的“鸡兔同笼”问题吗？
方法三:抬腿法
兔的只数：
94÷2-35
=47-35
=12（只）
鸡的只数：
35-12=23（只）
鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚。
答：兔有12只，鸡有23只。
1.猜测法和列表法：适用于解决数据较小的“鸡兔同笼”问题。
怎样解决“鸡兔同笼”问题？
2.假设法：解决“鸡兔同笼”问题普遍适用的方法。基本数量关系是：
①假设全部是鸡时，兔的只数=（实际总脚数-鸡兔总只数×2）÷（4-2），鸡的总只数=鸡兔总只数-兔的只数。
②假设全部是兔时，鸡的只数=（鸡兔总只数×4-实际总脚数）÷（4-2），兔的总只数=鸡兔总只数-鸡的只数。
3.抬腿法：鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚。
笼子里有一只兔子，脚的总数就比头的总数多1。
脚的总数与头的总数之差就是兔子的只数。
头的总数－兔子的只数=鸡的只数。
课堂练习
1.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。
龟、鹤各有多少只？
（112-40×2）÷（4-2）
=(112-80）÷2
=32÷2
=16(只）
鹤的数量：40-16=24(只）
假设全是鹤，鹤的总脚数
鹤的总脚数与实际相差的脚数
每只龟少算了2只脚
龟的只数
（40×4-112）÷（4-2）
=(160-112）÷2
=48÷2
=24(只）
龟的数量：40-24=16 (只）
答：鹤有24只，龟有16只。
假设全是龟,龟的总脚数
龟的总脚数与实际相差的脚数
每只鹤多算了2只脚
鹤的只数
1.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。
龟、鹤各有多少只？
2.新星小学“环保小卫士”小分队12人参加植树活动。
男生每人栽了3棵树,女生每人栽了2棵树，一共栽了
32棵树。男、女生各有几人？
（32-12×2）÷（3-2）
=(32-24）÷1
=8÷1
=8(人）
答：男生有8人,女生有4人。
假设全是女生，女生植树的总数
女生植树总棵数与实际相差的棵数
每个男生少算了1棵树
男生的人数
女生的人数：12-8=4 (人）
2.新星小学“环保小卫士”小分队12人参加植树活动。
男生每人栽了3棵树,女生每人栽了2棵树，一共栽了
32棵树。男、女生各有几人？
（12×3-32）÷（3-2）
=(36-32）÷1
=4÷1
=4(人）
假设全是男生，男生植树的总数
男生植树总棵数与实际相差的棵数
每个女生多算了1棵树
女生的人数
男生的人数：12-4=8 (人）
答：男生有8人,女生有4人。
3.全班有54人去公园划船，一共租用了10只船，每只大
船坐6人，每只小船坐4人，且所有的船刚好坐满。租
用的大船和小船分别有多少只？
小船的数量：10-7=3(人）
答：租用的大船有7只，小船有3只。
方法一:假设全是小船
大船的数量：（54-10×4）÷（6-4）
=(54-40）÷2
=14÷2
=7(只）
3.全班有54人去公园划船，一共租用了10只船，每只大
船坐6人，每只小船坐4人，且所有的船刚好坐满。租
用的大船和小船分别有多少只？
答：租用的大船有7只，小船有3只。
方法二:假设全是大船
小船的数量：（10×6-54）÷（6-4）
=(60-54）÷2
=6÷2
=3(只）
大船的数量：10-3=7(人）
课堂小结
鸡兔同笼问题的解题方法
数据较大时，用假设法比较普遍，假设全部是某一种量，先求出的就是另一种量得数量。
还可以用抬腿法解决。
数据较小时，可以用猜想法、列表法解决。