2020-2021学年高二下学期数学人教版（2019）选择性必修第二册4.1数列的概念（第二课时）课件册(共20张PPT)

(共20张PPT)
第四章 数列
4.1 数列的概念（第二课时）
数列的通项公式与递推公式
复习旧知
情境引入
例3 如果数列的通项公式为,那么120是不是这个数列的项？如果是，是第几项？
例4 图中的三角形图案称为谢宾斯基(Sierpinski)三角形.在下图四个三角形图案中，着色的小三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式。
(1)
(2)
(3)
(4)
这四个三角形图案中着色的小三角形的个数依次为1,3,9,27.
情境引入
思考：an是an-1(n≥2)的多少倍
像 这样，如果一个数列的相邻两项或多项之间可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.知道了首项和递推公式，就能求出数列的每一项了
一、递推公式定义：
相同点 不同点
通项公式 均可确定一个数列，求出数列中的任意一项 给出n的值，可求出数列中的第n项an
递推公式 由前一项(或前几项)，通过一次(或多次)运算，可求出第n项an
思考：数列的递推公式与其通项公式有何异同？
二、 由递推公式写出数列的项
通项公式和递推公式之间的差别与联系：
例1：已知下列数列的递推公式，写出此数列的前 4 项，并推测数列的通项公式．
(1)数列{an}满足 an＋1＝2an＋1，n∈N*，且 a1＝－1；
(2)在数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋
1
n(n－1)
(n≥2)．
题型一 已知数列的递推公式，求前几项并猜出通项公式
练习1 根据递推公式，分别写出它的前 5 项，并归纳出通项公式：
(1)a1＝0，an＋1＝an＋(2n－1)(n∈N*)；
(2)a1＝1，an＋1＝
2an
an＋2
(n∈N*)．
解：(1)a1＝0，a2＝a1＋1＝1，a3＝a2＋3＝4，
a4＝a3＋5＝9，a5＝a4＋7＝16.
由a1＝02，a2＝12，a3＝22，a4＝32，a5＝42，
可归纳出an＝(n－1)2.
课本P8练习2
三、 数列的前n项和
注意：(1)已知数列{an}的前n项和Sn,求an,一般使用公式an=Sn-Sn-1(n≥2),
但必须注意它成立的条件(n≥2且n∈N*).
(2)由Sn-Sn-1求得的an,若当n=1时,a1的值不等于S1的值,
则数列的通项公式应采用分段表示,即
练：已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2,求数列{an}的通项公式.
解:a1=S1=1+2=3,①
而n≥2时,an=Sn-Sn-1=(n2+2)-[(n-1)2+2]=2n-1.②
在②中,当n=1时,2×1-1=1,故a1不适合②式.∴数列{an}的通项公式为
已知数列{an}的前n项和Sn，求通项公式的步骤：
(1)当n＝1时，a1＝S1.
(2)当n≥2时，根据Sn写出Sn－1，化简an＝Sn－Sn－1.
(3)如果a1也满足当n≥2时，an＝Sn－Sn－1的式子，
那么数列{an}的通项公式为an＝Sn－Sn－1；
如果a1不满足当n≥2时，an＝Sn－Sn－1的式子，
那么数列{an}的通项公式要分段表示为
类题通法
当堂检测
答案:C
B
2.已知数列{an},an-1=man+1(n>1),且a2=3,a3=5,则实数m等于(　　)
A.0 B.
C.2 D.5

3.若数列{an}的通项公式为an=-2n2+25n,则数列{an}的各项中最大项是(　　)
A.第4项 B.第5项
C.第6项 D.第7项
答案:C
例2：已知在数列{an}中，a1＝5,an＝an－1＋3(n≥2)，求数列{an}的通项公式.
题型二 已知数列的递推公式，用累加法求通项公式
an＝3n＋2.
总结归纳：若数列有形如an＋1＝an＋f(n)的递推公式，且可求 f(1)＋f(2)＋…＋f(n)，可用累加法求通项公式．
a2＝a1＋3
a3＝a2＋3
a4＝a3＋3
…………
an-1＝an－2＋3(n≥2)
an＝an－1＋3
累加得：
a2+a3+a4+…+an-1+an＝a1+a2+a3+an－1＋3(n-1)
例3：已知a1＝2，an＋1＝2an，求an.
题型三 已知数列的递推公式，用累乘法求通项公式
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