2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册4.3.1对数的概念(第一课时）课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
4.3.1 对数的概念
第一课时
【教学重点】
【学习目标】
【教学难点】
会进行对数式与指数式的互化.
掌握对数、常用对数、自然对数的概念.
掌握对数的概念,能将指数式与对数式互化
理解对数的概念、能将指数式与对数式互化
【学习目标】
引入
在4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从y＝1.11x 中求出经过x年后Ｂ地景区的游客人次为2001年的y倍．
反过来，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，…，那么该如何解决呢？
上述问题实际上就是:
从2=1.11x ，3=1.11x ，4=1.11x ，… 中分别求出x。
这类数学问题可以归结为：
在“ax=N”(a>0且a≠1)中，
已知底数a和幂N,求指数x
这就是本节要学习的对数.
对数的概念
指数
2的4次幂
底数
这说明：2的4次幂等于16，这里的4也称为以2为底16的对数。记作：
底数
对数
真数
对数的概念
指数
2的 (X)次幂
底数
这说明：2的 (不妨设为x)次幂等于3，这里的x也称为以2为底3的对数。记作：
底数
对数
真数
类似的我们有：
对数的概念
指数
a的x次幂
底数
这说明：a的x次幂等于N，这里的x称为以a为底N的对数。记作：
底数
对数
真数
更一般的我们有：
一、定义：
一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作 x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N 叫做真数.
读作：
以a为底N的对数
写法：
幂
真数
指数
对数
底数
底数
=
x
N
a
=
log
a
x
N
指数式和对数式的相互转化
此对应始终保持底数不变（且a>0，且a≠1），转化的实质是 x、N 位置的变化.
练习
化为对数式
化为对数式
化为指数式
(1)以10为底的对数叫做常用对数，
将log10N记为 lg N；
(2)以无理数e＝2.718 28…为底的对数称为自然对数，将logeN记为ln N.
二、两种特殊的对数
对数的性质探究：
1. loga1＝0，logaa＝1
3. 负数与零没有对数
(1)1的对数为0，即：loga1＝ 0 (a>0，且a≠1).
(2)底数的对数为1，即：logaa＝ 1 (a>0，且a≠1).
(3)零和负数没有对数.
(4)对数恒等式 ； logaab＝b(a>0，且a≠1，N>0).
三、对数的性质
例 析
例 析
练习：课本P123
（5）102.3 =n
（1）
（2）
例3 求出下列各式中 值：
（1）
（2）
解：（1）
解：（2）
例3 求出下列各式中 值：
例3 求出下列各式中 值：
练习：课本P123
（1）对数的定义及表示
（2）常用对数与自然对数
【课堂小结】
(3)对数的性质：loga1＝ 0 (a>0，且a≠1).
logaa＝ 1 (a>0，且a≠1).
(4)对数恒等式 ； logaab＝b(a>0，且a≠1，N>0).
【当堂检测】
1、
2.把下列对数式写成指数式：
1.将下列各指数式写成对数式:
(1) 53=125
(2) 0.92=0.81
(3) 0.2x=0.008
(4)
(1)
(4)
(3)
(2)
【当堂检测】
3.求下列对数的值：
(2)
(1)
(4)
(3)
4.
【课外作业】
完成课本P126
习题4.3 复习巩固
第 1 题
拓展提高