(共27张PPT)
第21章 一次函数
冀教版 八年级下
21.5 一次函数与二元一次方程的关系
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C
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A
D
(－4，1)
10
C
B
B
A
B
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D
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见习题
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一
B
见习题
16
(2，5)
1．以关于x，y的二元一次方程3x－2y＝1的解为坐标的点都在直线l上，则下列各点不在直线l上的是( )
B
C
2．以方程y－2x－2＝0的解为坐标的点组成的图像是( )
3．【中考·内蒙古呼和浩特】若以二元一次方程x＋2y－b＝0的解为坐标的点(x，y)都在直线y＝－ x＋b－1上，则常数b等于( )
B
4．【2019·河北唐山玉田期末】直线l是以二元一次方程8x－4y＝5的解为坐标所构成的直线，则该直线不经过的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
B
5．【教材改编题】已知直线l1：y＝－3x＋b与直线l2：y＝－kx＋m在同一坐标系中交于点(1，－2)，那么方程组
的解是( )
A
A
6．【2020·河北石家庄长安区期末】如图，一次函数y＝2x和y＝ax＋4的图像相交于点A(m，3)，则关于x，y的方程组 的解为( )
7．【2020·河北唐山期末】已知方程组 的解为 则直线y＝－x＋2与直线y＝2x－7的交点在平面直角坐标系中位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
D
C
8．如图，l1经过点(0，1.5)和(2，3)，l2经过原点和点(2，3)，以两条直线l1、l2的交点坐标为解的方程组是( )
(－4，1)
9．已知二元一次方程组 的解为 则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x＋5与直线l2：y＝－ x－1的交点坐标为__________．
10．【中考·贵州贵阳】在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2的图像如图所示，则关于x，y的方程组 的解是________．
11．【2020·河北邯郸期末】如图，已知一次函数y＝kx＋2的图像与x轴，y轴分别交于点A，B，与正比例函数y＝ x的图像交于点C，已知点C的横坐标为2，下列结论：①关于x的方程kx＋2＝0的解为x＝3；②对于直线y＝kx＋2，当x＜3时，y＞0；③对于直
线y＝kx＋2，当x＞0时，y＞2；④方程组 的解为 其中正确的是( )
A．①②③ B．①②④
C．①③④ D．②③④
B
12．【2019·河北石家庄新华区模拟】把直线y＝－x－3向上平移m个单位长度后，若与直线y＝2x＋4的交点在第二象限，则m可以取得的整数值有( )
A．1个 B．3个 C．4个 D．5个
D
13．若关于x，y的方程组 无解，则y＝kx－2的图像不经过第________象限．
一
14．【2019·河北唐山乐亭县期末】如图，直线l1：y＝kx＋b与直线l2：y＝－x＋4交于点C(m，2)，且直线l1经过点(4，6)．
(1)求直线l1所对应的函数表达式；
解：将C(m，2)的坐标代入y＝－x＋4，得－m＋4＝2，解得m＝2，即C点坐标为(2，2)．由直线l1：y＝kx＋b与直线l2：y＝－x＋4交于点C(2，2)，且直线l1经过点(4，6)，得
所以直线l1所对应的函数表达式为y＝2x－2.
(3)若点P(3，n)在直线l1的下方，直线l2的上方，求出n的取值范围．
解：由题意可知，
当x＝3时，2×3－2>n>－3＋4，
所以1
15．如图，已知点A(0，4)、C(－2，0)在直线l：y＝kx＋b上，l和函数y＝－4x＋a的图像交于点B.
(1)求直线l的表达式；
解：由于点A、C在直线l上，
∴直线l的表达式为y＝2x＋4.
解：由于点B在直线l上，当x＝1时，y＝2＋4＝6.
∴点B的坐标为(1，6)．
∵点B是直线l与直线y＝－4x＋a的交点，
∴关于x、y的方程组
把x＝1，y＝6代入y＝－4x＋a中，得a＝10.
(3)若点A关于x轴的对称点为P，求△PBC的面积．
解：∵点A与点P关于x轴对称，∴点P(0，－4)，
∴AP＝4＋4＝8，
∴S△PBC＝S△PAB＋S△PAC
＝ ×8×1＋ ×8×2
＝4＋8
＝12.
16．【创新考法】中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹(方阵)表示二元一次方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式 来表示二元一次方程组而该方程组 的解就是对应两直线(不
平行)a1x＋b1y＝c1与a2x＋b2y＝c2的交点坐标P(x，y)．据此，则矩阵式 所对应两直线的交点坐标是____________．
【点拨】根据题意得 ①＋②，得x＝2，
把x＝2代入①，得8－y＝3，解得y＝5，
所以方程组的解为
所以两直线交点坐标是(2，5)．
【答案】 (2，5)(共34张PPT)
提分专项（六）
一次函数的实际应用
冀教版 八年级下
第21章 一次函数
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见习题
见习题
见习题
见习题
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5
见习题
B
见习题
8
见习题
1．【中考·湖北鄂州】甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(单位：km)与甲车行驶的时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，则下列结论：
①A，B两城相距300 km；
②乙车比甲车晚出发1 h，却早到1 h；
③乙车出发2.5 h后追上甲车；
④当甲、乙两车相距50 km时，t＝ .
其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
2．【2019·浙江绍兴】如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y(千瓦时)关于已行驶路程x(千米)的函数图像．
(1)根据图像，直接写出蓄电池剩余电
量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．
当0≤x≤150时，求1千瓦时的电量
汽车能行驶的路程；
解：由图像可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程为150千米．
当0≤x≤150时，1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为
＝6(千米)．
(2)当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为多少．
解：当150≤x≤200时，设y关于x的函数表达式为y＝kx＋b，把(150，35)，(200，10)代入，
∴y＝－0.5x＋110.
当x＝180时，y＝－0.5×180＋110＝20.
故当150≤x≤200时，y关于x的函数表达式为y＝－0.5x＋110，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．
3．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(单位：件)与时间x(单位：h)之间的函数图像如
图所示．
(1)求甲组加工零件的数量y与时间x之间
的函数表达式．
解：设甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数表达式为y＝kx.由图像可知，当x＝6时，y＝360，
所以k＝60.
即甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数表达式为y＝60x(0≤x≤6)．
(2)求乙组加工零件总量a的值．
解：更换设备后，乙组每小时加工零件100÷2×2＝100(件)，则a＝100＋100×(4.8－2.8)＝300.
即乙组加工零件总量a的值为300.
(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？
解：解：当工作2.8 h时，甲、乙两组共加工零件100＋60×2.8＝268(件)，
所以当x>2.8时才能装满第1箱．
设经过x1 h装满第1箱，则60x1＋100(x1－2.8)＋100＝300，
解得x1＝3.
从x＝3到x＝4.8这一时间段内，甲、乙两组共加工零件(4.8－3)×(100＋60)＝288(件)，
所以当x>4.8时才能装满第2箱，此时只有甲组继续加工．
设装满第1箱后再经过x2 h装满第2箱，则60x2＋(4.8－3)×100＝300，解得x2＝2.
故经过3 h恰好装满第1箱，再经过2 h恰好装满第2箱．
4．某玩具厂在圣诞节期间准备生产A、B两种玩具共80万套，两种玩具的成本和售价如下表：
A B
成本/(元/套) 25 28
售价/(元/套) 30 34
(1)若该厂所筹集资金为2 180万元，且所筹资金全部用于生产，则这两种玩具各生产多少万套？
解：设生产A种玩具m万套，则生产B种玩具(80－m)万套，
根据题意得25m×10 000＋28(80－m)×10 000＝2 180×10 000，
解得m＝20，∴80－m＝60.
答：生产A种玩具20万套，B种玩具60万套．
(2)设该厂生产A种玩具x万套，两种玩具所获得的总利润为w万元，请写出w与x的函数关系式．
解：w×10 000＝(30－25)x×10 000＋(34－28)(80－x)×10 000，
化简，得w＝－x＋480.
(3)由于资金短缺，该厂所筹集的资金有限，只够生产A种49万套、B种31万套或者A种50万套、B种30万套．但根据市场调查，每套A种玩具的售价将提高a元(a＞0)，B种玩具售价不变，且所生产的玩具可全部售出，该玩具厂应如何安排生产才能获得最大利润？
解：根据题意可得，获得的利润为w＝－x＋480＋ax.
当x＝49时，w1＝－49＋480＋49a＝431＋49a①，
当x＝50时，w2＝－50＋480＋50a＝430＋50a②，
①－②，得w1－w2＝1－a.
∴当0＜a＜1时，w1>w2；
当a＞1时，w1即当0＜a＜1时，玩具厂选择生产A种49万套、B种31万套能获得最大利润；当a＞1时，玩具厂选择生产A种50万套、B种30万套能获得最大利润；
当a＝1时，两种生产方式获得利润一样，可任选一种．
5．某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．
②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．
暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑
假使用，不限次数．设游泳x次时，所
需总费用为y元．
(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
解：由题意可得选择银卡消费时，
y＝10x＋150，选择普通票消费时，y＝20x.
(2)在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图像如图所示，请求出点A、B、C的坐标；
解：当10x＋150＝20x时，解得x＝15，则y＝300，故B(15，300)，对于y＝10x＋150，当x＝0时，y＝150，当y＝600时，10x＋150＝600，解得x＝45，故A(0，150)，C(45，600)．
(3)请根据函数图像，直接写出选择哪种消费方式更合算．
解：由A，B，C的坐标可得当0＜x＜15时，选择普通票消费更合算；当x＝15时，选择银卡、普通票所需的总费用相同，均比选择金卡合算；当15＜x＜45时，选择银卡消费更合算；当x＝45时，选择金卡、银卡所需的总费用相同，均比选择普通票合算；当x＞45时，选择金卡消费更合算．
6．某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售，甲店标价477元/克，按标价出售，不优惠．乙店标价530元/克，但若买的铂金饰品质量超过3克，则超出部分可打八折出售．
(1)分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y(元)与质量x(克)之间的函数关系式；
解：y甲＝477x.
当x≤3时，y乙＝530x.
当x>3时，y乙＝530×3＋530(x－3)×80%＝424x＋318(x＞3)．
所以y乙＝
(2)李阿姨要买一条质量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？
解：由题意得y乙＝424x＋318，
由y甲＝y乙得477x＝424x＋318，则x＝6.
由y甲＞y乙得477x＞424x＋318，则x＞6.
由y甲＜y乙得477x＜424x＋318，则x＜6.
所以当x＝6时，到甲、乙两个商店购买费用相同；
当6＜x≤10时，到乙商店购买合算；
当4≤x＜6时，到甲商店购买合算．
7.某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，如下表，图中折线反映了每户居民每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系．
(1)小王家某月用电100度，需交电费多少元？
解：设第一档y与x之间的函数表达式为y＝kx，
把(120，72)代入得72＝120k，解得k＝ ，
∴y＝ x(10当x＝100时，y＝60.
∴需交电费60元．
(2)求第二档电费y(元)与用电量x(度)之间的函数表达式；
解：设第二档y与x之间的函数表达式为y＝k1x＋b，
(3)小王家某月用电260度，缴纳电费173元，请你求出第三档每度电费比第二档每度电费多多少元？
解：设第三档每度电费比第二档每度电费多a元，
则128＋(260－200)× ＝173，解得a＝0.05.
∴第三档每度电费比第二档每度电费多0.05元．
8．【2021·贵州黔东南州】黔东南州某销售公司准备购进A、B两种商品，已知购进3件A商品和2件B商品，需要1 100元；购进5件A商品和3件B商品，需要1 750元．
(1)求A，B两种商品的进货单价分别是多少元；
解：设A商品的进货单价为x元，B商品的进货单价为y元，根据题意，得
答：A商品的进货单价为200元，B商品的进货单价为250元．
(2)若该公司购进A商品200件，B商品300件，准备把这些商品全部运往甲、乙两地销售，已知每件A商品运往甲、乙两地的运费分别为20元和25元；每件B商品运往甲、乙两地的运费分别为15元和24元，若运往甲地的商品共240件，运往乙地的商品共260件．
①设运往甲地的A商品为x(件)，投资总费用为y(元)，请写出y与x的函数关系式；
解：由题意可得运往乙地的A商品为(200－x)件，运往甲地的B商品为(240－x)件，运往乙地的B商品为(60＋x)件，
则y＝200×200＋250×300＋20x＋25(200－x)＋15(240－x)＋24(60＋x)＝4x＋125 040，
∴y与x的函数关系式为y＝4x＋125 040.
②怎样调运A，B两种商品可使投资总费用最少？最少费用是多少元？(投资总费用＝购进商品的费用＋运费)
解：在y＝4x＋125 040中，自变量的取值范围是0≤x≤200，∵k＝4>0，∴y随x的增大而增大．
当x＝0时，y取得最小值，y最小＝125 040，
∴调运240件B商品到甲地，调运200件A商品、60件B商品到乙地可使投资总费用最少，最少费用为125 040元．(共28张PPT)
21.1 一次函数
第1课时 正比例函数
第21章 一次函数
冀教版 八年级下
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B
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C
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C
－4
10
D
6
C
A
A
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见习题
14
15
C
答案显示
16
见习题
y＝3x2；3
B
－8
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见习题
18
见习题
19
见习题
20
见习题
1．【2020·河北石家庄裕华区期末】下列函数，是正比例函数的是( )
C
B
2．【2020·河北唐山古冶区期中】正比例函数y＝2x的比例系数是( )
A．1 B．2 C．x D．2x
3．已知下列函数：①y＝2x－1；②y＝－x；③y＝4x；④y＝ .其中属于正比例函数的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
4．下列问题中，两个变量之间是正比例函数关系的是( )
A．汽车以80 km/h的速度匀速行驶，行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系
B．圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系
C．某水池内有水15 m3，打开进水管进水，进水速度为5 m3/h，x h后水池内有水y m3，x与y之间的关系
D．有一个棱长为x的正方体，它的表面积S与棱长x之间的关系
A
5．已知函数y＝3x|m－2|是关于x的正比例函数，则常数m的值为( )
A．3或1 B．3 C．±1 D．1
A
6．如果函数y＝(m－ )xm2－1是关于x的正比例函数，那么m＝________．
C
7．已知正比例函数y＝－5x，则当x＝－1时，y的值为( )
6
9．已知正比例函数y＝kx，当x＝2时，y＝－8.则k＝________．
－4
D
10．如果每盒圆珠笔有12支，每盒的售价是18元，那么圆珠笔的销售额y(单位：元)与销售量x(单位：支)之间的函数表达式为( )
11．小王每天记忆10个英语单词，x天后他记忆的单词总量为y个，则y与x之间的函数关系式是( )
A．y＝10＋x B．y＝10x
C．y＝100x D．y＝10x＋10
B
12．小明准备买a本练习本，已知练习本的单价为3元．
(1)直接写出小明所花的钱数y(元)与本数a(本)之间的函数表达式；
解：小明所花的钱数y(元)与本数a(本)之间的函数表达式为y＝3a.
(2)当a＝6时，求y的值；
(3)当y＝24时，求a的值．
解：当a＝6时，y＝3a＝3×6＝18.
当y＝24时，3a＝24，解得a＝8.
13．点燃蜡烛，按照与时间成正比例关系变短，一支长为21 cm的蜡烛，已知点燃6 min后，蜡烛变短3.6 cm.设蜡烛点燃x min后变短了y cm.
(1)写出y与x之间的函数表达式；
解：y与x之间的函数表达式为y＝0.6x.
(2)求自变量x的取值范围；
(3)此蜡烛点燃几分钟后可燃烧完？
解：当x＝0时，y＝0，
当y＝21时，x＝35，
则自变量x的取值范围是0≤x≤35.
解：由(2)可知，此蜡烛点燃35 min后可燃烧完．
14．【2020·河北沧州期末】如果y关于x的函数y＝(k2＋1)x是正比例函数，那么k的取值范围是( )
A．k≠0 B．k≠±1
C．一切实数 D．不能确定
C
15．【2020·河北石家庄校级月考】若关于x的函数y＝(5m－3)x2－n＋m＋n是正比例函数，则当x＝1时，y的值是________．
－8
16．已知y与x2成正比例，且当x＝－2时，y＝12，则y关于x的函数关系式为____________；当x＝－1时，y的值是________．
y＝3x2
3
17．【教材改编题】已知y与x－1成正比例，且当x＝3时，y＝4.
(1)求y与x之间的函数表达式；
解：设y＝k(x－1)(k≠0)，把x＝3，y＝4代入，得4＝k(3－1)，
解得k＝2，所以y与x之间的函数表达式为y＝2x－2.
(2)当x＝－1时，求y的值；
(3)当y＝4时，求x的值．
解：把x＝－1代入y＝2x－2，
得y＝2×(－1)－2＝－4.
解：把y＝4代入y＝2x－2，
得4＝2x－2，解得x＝3.
18．已知y＝(k－3)x＋k2－9是关于x的正比例函数，当x＝－4时，求y的值．
解：解：当k2－9＝0，且k－3≠0时，y是关于x的正比例函数，
∴当k＝－3时，y是关于x的正比例函数，
∴y＝－6x.
当x＝－4时，y＝－6×(－4)＝24.
19．△ABC的边BC＝8 cm，当BC边上的高从小变大时，△ABC的面积也随之变化．
(1)△ABC的面积y(单位：cm2)与BC边上的高x(单位：cm)之间的函数表达式是______________，它是__________函数；
y＝4x
正比例
(2)列表格表示当x由5变到10时(每次增加1)，y相应的值；
(3)观察表格，请回答：当x每增加1时，y如何变化？
x/cm 5 6 7 8 9 10
y/cm2 20 24 28 32 36 40
解：当x每增加1时，y增加4.
20．已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x－2成正比例，当x＝1时，y＝－3；当x＝－2时，y＝0.
(1)求y与x的函数关系式；
解：解：设y1＝ax(a≠0)，y2＝b(x－2)(b≠0)，
所以y＝ax＋b(x－2)，把x＝1，y＝－3; x＝－2，y＝0分
别代入，
所以y与x的函数关系式为y＝－2x＋(x－2)，即y＝－x－2.
(2)当x＝3时，求y的值．
解：当x＝3时，y＝－3－2＝－5，
即y的值为－5.(共32张PPT)
第21章 一次函数
冀教版 八年级下
21.4 一次函数的应用
第1课时 含一个一次函数的应用
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1
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3
4
150
5
D
6
7
8
9
A
350
D
10
见习题
见习题
y＝－0.1x＋50
见习题
见习题
11
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见习题
12
见习题
1．【中考·湖南】小明参加100 m短跑训练，2018年1～4月的训练成绩如下表所示：
月份 1 2 3 4
成绩/秒 15.6 15.4 15.2 15
体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你预测小明5年(60个月)后100 m短跑的成绩为( )
(温馨提示：目前100 m短跑世界纪录为9秒58)
A．14.8秒 B．3.8秒 C．3秒 D．预测结果不可靠
D
2．某商店3月份前4天销售纯净水的数量如下表所示：
日期 1 2 3 4
数量/瓶 120 125 130 135
若该月前7天销售纯净水的数量与日期之间满足一次函数关系，则3月7日该商店销售纯净水的数量为________瓶．
150
3．某油箱容量为50升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，油箱中的汽油大约消耗了 ，如果设剩余油量为y(升)，加满汽油后汽车行驶的路程为x(千米)，则y与x的关系式为______________．
y＝－0.1x＋50
4．【2019·河北石家庄42中模拟】某市水费采用阶梯收费制度，即：每月用水量不超过15吨时，每吨需缴纳水费a元；每月用水量超过15吨时，超过15吨的部分按每吨b元缴纳水费．下表是嘉琪家一至四月份用水量和缴纳水费情况．根据表格提供的数据，回答：
月份 一 二 三 四
月用水量/吨 14 18 16 13
水费/元 42 60 50 39
(1)a＝________，b＝________；
(2)月缴纳水费P(元)与月用水量t(吨)之间的函数表达式为________________；
3
5
(3)若嘉琪家五月份和六月份缴纳的水费相差24元，则这两个月用水量差的最小值为________．
【点拨】 设六月份用水t1吨，水费为P1元，五月份用水t2吨，水费为P2元(假设t1＞t2)，
①若t1≤15，t2≤15，则t1－t2＝24÷3＝8；
②若t1＞15，t2＞15，则t1－t2＝24÷5＝4.8；
③若t2≤15＜t1，则P1－P2＝5t1－30－3t2＝24，
【答案】4.8吨
∴当t2＝15时，t1－t2有最小值，为4.8.
综上所述，这两个月用水量差的最小值为4.8吨．
5．【2020·河北石家庄长安区期中】已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系，现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．
水银柱的长度x/cm 4 … 8 9.6
体温计的读数y/℃ 35 … 40 42
(1)求y关于x的函数关系式(不需要写出函数自变量x的取值范围)；
解：设y关于x的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，
将(4，35)，(8，40)代入y＝kx＋b，
(2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6 cm，求此时体温计的读数．
6．【2019·河北唐山乐亭县期末】某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图像确定，那么旅客可免费携带的行李的最大质量为( )
A．20 kg B．25 kg
C．28 kg D．30 kg
A
7．【2020·上海】小明从家步行到学校需走的路程为1 800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系，根据图像提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行________米．
350
8．【2020·吉林】某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作．当停止工作时，油箱中油量为5 L，在整个过程中，油箱里的油量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示．
(1)机器每分钟加油量为________L，机器工作的过程中每分钟耗油量为________L；
3
0.5
(2)求机器工作时y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
解：当10＜x≤60时，设y关于x的函数关系式为y＝ax＋b，将(10，30)，(60，5)代入，
即机器工作时y关于x的函数关系式为y＝－0.5x＋35(10＜x≤60)．
(3)直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值．
解：油箱中油量为油箱容积的一半时x的值是5或40.
9．【创新考法】如图是本地区一种产品30天的销售图像，图①是产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的函数关系，图②是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润．下列结论错误的是( )
A．第24天的日销售量为300件
B．第10天销售一件产品的利润是15元
C．第27天的日销售利润是1 250元
D．第15天与第30天的日销售量相等
【答案】D
10．【易错：未进行分类讨论造成漏解】已知A，B两地之间有一条长240千米的公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和y(千米)与甲车行驶的时间
x(小时)之间的函数关系如图所示．
(1)甲车的速度为________千米/时，
a的值为________；
40
480
(2)求乙车出发后，y与x之间的函数关系式；
解：设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，
由题图可知，函数图像经过点(2，80)，(6，480)，
∴y与x之间的函数关系式为y＝100x－120(2≤x≤6)．
(3)当甲、乙两车相距100千米时，求甲车行驶的时间．
解：由题图可知，两车行驶的速度之和为(480－80)÷(6－2)＝100(千米/时)．
两车相遇前：80＋100(x－2)＝240－100，解得x＝ ；
两车相遇后：80＋100(x－2)＝240＋100，解得x＝ ，
答：当甲、乙两车相距100千米时，甲车行驶的时间是 小时或 小时．
11.为了了解学生学习的环境(教室)，研究人员对某校一间(坐满学生、门窗关闭)教室空气中的CO2的总量进行检测，得到的部分数据如下：
教室连续使用时间x/min 5 10 15 20
CO2总量y/m3 0.6 1.1 1.6 2.1
经研究发现，该教室空气中CO2的总量y(m3)是教室连续使用时间x(min)的一次函数．
(1)请确定y与x之间的函数关系式；
解：设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，
由已知条件，得
∴y与x之间的函数关系式为y＝0.1x＋0.1.
(2)根据有关资料推算，当该教室空气中CO2的总量达到6.7 m3时，学生将会稍感不适，则该教室连续使用多长时间学生将会开始稍感不适？
解：在y＝0.1x＋0.1中，当y＝6.7时，x＝66.
答：该教室连续使用66 min学生将会开始稍感不适．
(3)如果该教室在连续使用45 min时开门通风，在学生全部离开教室的情况下，5 min可将教室空气中CO2的总量减少到0.1 m3，求开门通风时教室空气中CO2的总量平均每分钟减少多少立方米．
解：∵当x＝45时，y＝4.6，
答：开门通风时教室空气中CO2的总量平均每分钟减少0.9 m3.
12．新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4 000元/平方米，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元．已知该楼盘每套楼房面积均为120平方米．
若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：
方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；
方案二：降价10%，没有其他赠送．
(1)请写出售价y(元/平方米)与楼层x(1≤x≤23，x取整数)之间的函数关系式；
解：当1≤x≤8时，每平方米的售价为y＝4 000－(8－x)×30＝30x＋3 760，
当9≤x≤23时，每平方米的售价为y＝4 000＋(x－8)×50＝50x＋3 600，
(2)王叔叔要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更合算．
解：第十六层楼房的售价为50×16＋3 600＝4 400(元/平方米)，
按照方案一所交房款为W1＝4 400×120×(1－8%)－a＝485 760－a(元)，
按照方案二所交房款为W2＝4 400×120×(1－10%)＝475 200(元)，
当W1＞W2时，即485 760－a＞475 200，
解得a＜10 560.
由题意知，a>0，∴0当W1＝W2时，即485 760－a＝475 200，
解得a＝10 560；
当W1＜W2时，即485 760－a＜475 200，
解得a＞10 560.
∴当0＜a＜10 560时，方案二更合算；当a＞10 560时，方案一更合算；当a＝10 560时，方案一与方案二一样．(共26张PPT)
提分专项（五）
一次函数的图像和性质的综合
冀教版 八年级下
第21章 一次函数
1
2
3
4
6
7
C
A
－2
见习题
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5
(－2，－6)；－1
D
A
8
B
9
C
10
D
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11
B
12
a＜e＜c
13
40
14
15
见习题
16
见习题
1．【2020·河北石家庄长安区期末】已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是一次函数y＝2x－kx＋1图像上的两个不同的点，m＝(x1－x2)(y1－y2)，则当m＜0时，k的取值范围是( )
A．k＜0 B．k＞0 C．k＜2 D．k＞2
D
2．若一个正比例函数的图像经过不同象限的两点A(－2，m)，B(n，3)，那么一定有( )
A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0
C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0
C
3．【2020·河北石家庄裕华区模拟】在平面直角坐标系中，将直线y＝－2x＋2关于平行于y轴的一条直线对称后得到直线AB，若直线AB恰好过点(6，2)，则直线AB的表达式为( )
A
4．一次函数y＝kx＋b的图像与正比例函数y＝2x的图像平行且经过点A(1，－2)，则k＋b＝________．
－2
5．【2020·河北邯郸丛台区校级期末】已知一次函数y＝(m＋4)x＋2m＋2，无论m取何值时，它的图像恒过定点P，则点P的坐标为___________．若m为整数，又知它的图像不过第四象限，则m的最小值为________．
(－2，－6)
－1
6．【2019·河北唐山路北区期中】已知一次函数y＝(m－3)x＋m2－9.
(1)若函数图像经过原点，求m的值；
解：根据题意，得
解得m＝－3.
(2)若y随x的增大而增大，求m的取值范围．
解：根据题意，得m－3＞0，
解得m＞3.
7．已知一次函数y1＝ax＋b和y2＝bx＋a(a≠b)，函数y1和y2的图像可能是( )
A
8．已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图像如图所示，则k的值可能是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
B
9．如图，直线l经过第二、三、四象限，l的表达式是y＝(m－2)x＋n，则m的取值范围在数轴上表示正确的为( )
C
10．如图所示，点A，M，N的坐标分别为A(0，1)，M(3，4)，N(5，6)，动点P从点A出发，沿y轴以每秒一个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x＋b也随之移动，设移动时间为t秒，若点M，N分别位于l的异侧，则t的取值范围是( )
A．7＜t＜11 B．7≤t≤11
C．6＜t＜11 D．6＜t＜10
【点拨】当直线y＝－x＋b过点M(3，4)时，4＝－3＋b，解得b＝7，易知7＝1＋t，解得t＝6.
当直线y＝－x＋b过点N(5，6)时，
6＝－5＋b，解得b＝11， 易知11＝1＋t，解得t＝10.
故若点M，N位于l的异侧，t的取值范围是6＜t＜10.
【答案】D
11．【2020·河北唐山路北区二模】如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线y＝ x＋b与△ABC有交点时，b的取值范围是( )
【点拨】直线y＝ x＋b经过点B时，将B(3，1)代入直线y＝ x＋b中，可得 ＋b＝1，解得b＝－ ；
直线y＝ x＋b经过点A时，将A(1，1)代入直线y＝ x＋b中，可得 ＋b＝1，解得b＝ ；
直线y＝ x＋b经过点C时，将C(2，2)代入直线y＝ x＋b中，可得1＋b＝2，解得b＝1.故b的取值范围是－ ≤b≤1.
故选B.
【答案】B
12．如图，(1)y＝ax＋b，(2)y＝cx＋b，(3)y＝ex＋b三个一次函数的图像分别用图中的(1)、(2)、(3)三条直线表示，用“＜”将a，c，e连接起来__________．
a＜e＜c
13．【2019·河北石家庄高邑县期末】Rt△ABC与直线l：y＝－x－3同在如图所示的平面直角坐标系中，∠ABC＝90°，AC＝2 ，A(1，0)，B(3，0)，将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线l上时，
线段AC扫过的面积等于__________．
【点拨】∵∠ABC＝90°，AC＝2 ，A(1，0)，B(3，0)，∴AB＝2，∴BC＝ ＝4，
∴点C的坐标为(3，4)．如图，Rt△ABC平移后为Rt△A′B′C′， 当y＝4时，4＝－x－3，
解得x＝－7，∴C′(－7，4)，∴CC′＝10，
∴当点C落在直线l上时，
线段AC扫过的面积为10×4＝40.
【答案】40
14．已知点A(3，0)和B(1，3)，如果直线y＝kx＋1与线段AB有公共点，那么k的取值范围是__________．
15．如图，直线a经过点A(1，6)和点B(－3，－2)．
(1)求直线a的表达式；
解：设直线a的表达式为y＝kx＋b，
∵直线a经过点A(1，6)和点B(－3，－2)，
∴直线a的表达式为y＝2x＋4.
(2)求直线与坐标轴的交点坐标；
(3)求S△AOB.
解：令x＝0，得y＝4；令y＝0得x＝－2，
∴直线与x轴的交点坐标为(－2，0)，与y轴的交点坐标为(0，4)．
解：设直线a与y轴交于点C，
∴S△AOB＝S△COB＋S△AOC＝ ×4×3＋ ×4×1＝8.
16．如图，已知直线AB的表达式为y＝2x＋10，与y轴交于点A，与x轴交于点B.
(1)点A的坐标为________，点B的坐标为__________；
(0，10)
B(－5，0)
(2)若点P(a，b)为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接OP.
①若△PBO的面积为S，求S关于a的函数关系式；
解：∵P(a，b)在线段AB上，∴b＝2a＋10.
由0≤2a＋10≤10，得－5≤a≤0，
由(1)得OB＝5，
∴S△PBO＝ OB·(2a＋10)，
则S＝ (2a＋10)＝5a＋25(－5②直接写出OP的最小值________．(共35张PPT)
21.1 一次函数
第2课时 一次函数
冀教版 八年级下
第21章 一次函数
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1
2
3
4
C
5
C
6
7
8
9
C
D
①②⑥；⑥
10
C
－2；≠2
B
B
－1；－2
11
12
13
B
14
15
B
答案显示
16
D
见习题
见习题
－1
17
见习题
18
见习题
19
见习题
20
见习题
1．【2020·河北衡水月考】下列函数：①y＝ x2－x；②y＝－x＋10；③y＝2x；④y＝ －1.其中是一次函数的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
C
2．若函数y＝xk－2＋4是一次函数，则k的值是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
B
3．【易错：忽视一次项系数不为0致错】若函数y＝(m＋1)xm2－5是关于x的一次函数，则m的值为( )
A．0 B．1 C．－1 D．1或－1
4．下列语句中，y与x是一次函数关系的有( )
(1)小明骑自行车以20千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系
(2)圆的面积y(平方厘米)与它的直径x(厘米)之间的关系；
(3)一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x个月后这棵树的高度为y厘米，y与x之间的关系；
(4)某种大米的单价是6.2元/千克，当购买x千克这种大米时，花费y元，y与x之间的关系．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
－1
5．在一次函数y＝－2(x＋1)＋x中，比例系数k为________，常数项b为________．
－2
6．【2019·河北邯郸期中】下列说法不正确的是( )
A．正比例函数是一次函数的特殊形式
B．一次函数不一定是正比例函数
C．y＝kx＋b一定是一次函数
D．y＝2x是一次函数
C
D
7．下列说法错误的是( )
A．正比例函数y＝－4x也是一次函数
B．函数y＝3x－2是一次函数
C．函数y＝2x2－2不是一次函数
D．函数y＝mx一定是关于x的一次函数
8．对于函数y＝(m－2)x＋(m＋2)，当m＝________时，它是正比例函数；当m________时，它是一次函数．
－2
≠2
9．函数：①y＝－2x＋3；②y＝－x＋1；③xy＝1；④y＝ ＋1；⑤y＝ x2＋1；⑥y＝0.5x中，是一次函数的有________，是正比例函数的有_____．(只填序号)
①②⑥
⑥
10．小亮每天从家去上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分钟30米的速度行走了前半程，为了不迟到他加快了速度，以每分钟45米的速度行走完了剩下的路程，那么小亮行走的路程y(米)与他行走的时间t(分钟)(t＞15)之间的函数关系式是( )
A．y＝30t(t＞15) B．y＝900－30t(t＞15)
C．y＝45t－225(t＞15) D．y＝45t－675(t＞15)
C
11．写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数．若是，请写出k与b的值．
(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系；
解：y＝60x，y是x的一次函数，k的值为60，b的值为0.
(2)仓库内有400盒粉笔，如果每星期领出36盒，仓库内余下的粉笔盒数y与星期数x之间的关系．
解：y＝－36x＋400，y是x的一次函数，k的值为－36，b的值为400.
12．下列函数中，y是x的一次函数的是( )
B
13．【2020·河北邯郸丛台区期中】下列函数：(1)y＝x；(2)y＝2x＋1；(3)y＝ ；(4)y＝ －x；(5)s＝12t；(6)y＝30－4x中，是一次函数的有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
D
14．【2020·河北石家庄期末】若5y＋2与x－3成正比例，则y是x的( )
A．正比例函数 B．一次函数
C．没有函数关系 D．以上答案都不正确
B
15．我们把[a，b]称为一次函数y＝ax＋b的“特征数”．如果“特征数”是[2，n＋1]的一次函数为正比例函数，则n的值为__________．
－1
16．【2020·河北唐山模拟】实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15 cm，底面的长是30 cm，宽是20 cm，容器内的水深为x cm.现往容器内放入如图的长方体实心铁块(铁块一面平放在容器底面)，过顶点A的三条棱的长分别为10 cm，10 cm，y cm(y≤15)，
当铁块的顶部高出水面2 cm时，x，y满足的关系
式是____________________________________．
【点拨】①当长方体实心铁块的棱长为10 cm和y cm的那一面平放在长方体容器的底面时，铁块浸在水中的高度为8 cm，此时，水位上升了(8－x)cm(x＜8)，铁块浸在水中的体积为10×8×y＝80y (cm3)，
∴80y＝30×20×(8－x)，
②当长方体实心铁块的棱长为10 cm和10 cm的那一面平放在长方体容器的底面时，
同①的方法得
【答案】
17．已知y＝(m－2)x＋|m|－2.
(1)m满足什么条件时，y＝(m－2)x＋|m|－2是一次函数？
解：由题意得：m－2≠0，
解得m≠2.
∴m≠2时，y＝(m－2)x＋|m|－2是一次函数．
(2)m满足什么条件时，y＝(m－2)x＋|m|－2是正比例函数？
解：由题意得：|m|－2＝0，且m－2≠0，
解得m＝－2.
∴m＝－2时，y＝(m－2)x＋|m|－2是正比例函数．
18．商店要出售一种商品，出售时要在进价的基础上加上一定的利润，其销售量x(千克)与销售额y(元)之间的关系如下表：
销售量x /千克 销售额y/元
1 1＋0.3＋0.05
2 2＋0.6＋0.05
3 3＋0.9＋0.05
4 4＋1.2＋0.05
… …
(1)写出y与x之间的函数表达式；
(2)此商品的销售量为10千克时，销售额为多少？
解：y＝x＋0.3x＋0.05＝1.3x＋0.05.所以y与x之间的函数表达式为y＝1.3x＋0.05.
解：把x＝10代入y＝1.3x＋0.05，可得y＝1.3×10＋0.05＝13.05.
答：销售额为13.05元．
(3)当销售额为26.05元时，商品的销售量为多少？
解：把y＝26.05代入y＝1.3x＋0.05，可得26.05＝1.3x＋0.05，解得x＝20.
答：商品的销售量为20千克．
19．【2019·湖北宜昌】《人民日报》点赞湖北宜昌“智慧停车平台”．作为“全国智慧城市”试点，我市通过“互联网”“大数据”等新科技，打造“智慧停车平台”，着力化解城市“停车难”问题．市内某智慧公共停车场的收费标准是：停车不超过30分钟，不收费；超过30分钟，不超过60分钟，计1小时，收费3元；超过1小时后，超过1小时的部分按每小时2元收费(不足1小时，按1小时计)．
(1)填空：若市民张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，应交停车费______元．若李先生也在该停车场停车，支付停车费11元，则停车场按_____小时(填整数)计时收费；
7
5
(2)当x取整数且x≥1时，求该停车场停车费y(单位：元)关于停车计时x(单位：小时)的函数表达式．
解：当x取整数且x≥1时，该停车场停车费y(单位：元)关于停车计时x(单位：小时)的函数表达式为y＝3＋2(x－1)，即y＝2x＋1.
20．【中考·河北】水平放置的容器内原有210 mm高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4 mm，每放入一个小球水面就上升3 mm，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设水面高为y(mm)．
(1)若只放入大球，且个数为x大，求y关于x大的函数表达式(不必写出x大的取值范围)；
解：根据题意，得y＝4x大＋210.
(2)若放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小．
①求y关于x小的函数表达式(不必写出x小的取值范围)；
②若限定水面高不超过260 mm，则最多能放入几个小球？
解：①当x大＝6时，y＝4×6＋210＝234.
∴放入6个大球后，水面高为234 mm.
∴y＝3x小＋234.
②依题意，得3x小＋234≤260，
∵x小为自然数，∴x小最大为8，
即最多能放入8个小球．(共31张PPT)
21.2 一次函数的图像和性质
第1课时 一次函数的图像
冀教版 八年级下
第21章 一次函数
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1
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A
C
见习题
10
D
见习题
A
D
C
11
12
13
答案显示
－4≤m≤4
A
14
(－6，2)
15
6
16
17
见习题
见习题
B
1．正比例函数y＝3x的大致图像是( )
2．下列点中，不在函数y＝－3x的图像上的是( )
C
3．【2019·陕西】若正比例函数y＝－2x的图像经过点(a－1，4)，则a的值为( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
A
4．【2020·湖北】对于一次函数y＝x＋2，下列说法不正确的是( )
A．图像经过点(1，3)
B．图像与x轴交于点(－2，0)
C．图像不经过第四象限
D．当x＞2时，y＜4
D
5．【2020·江苏泰州】点P(a，b)在函数y＝3x＋2的图像上，则代数式6a－2b＋1的值等于( )
A．5 B．3 C．－3 D．－1
C
6．【2019·辽宁锦州】如图，一次函数y＝2x＋1的图像与坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为( )
A
7．若点P在一次函数y＝－x＋4的图像上，则点P一定不在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
C
8．先完成下列填空，再在同一平面直角坐标系(如图)中画出以下函数的图像(不必再列表)．
(1)正比例函数y＝2x的图像过点(0，____)和(1，____)；
0
(2)一次函数y＝－x＋3的图像过点(0，____)和(____，0)．
2
3
3
画函数图像如图．
解：如图所示．
(4)由此你能得到什么结论？
解：一次函数中一次项的系数相同而常数项不同时，它们的图像平行．
10．一次函数y＝2x－2的图像可能是图中的( )
A．① B．② C．③ D．④
D
11．若式子 ＋(m－1)0有意义，则一次函数y＝(m－1)x＋1－m的图像可能是( )
A
12．【2020·宁夏】如图，直线y＝ x＋4与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A1O1B，则点A1的坐标是________．
13．如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y＝－x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y＝x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为________．
【点拨】∵点M在直线y＝－x上，
∴M(m，－m)．∵MN⊥x轴，且点N在直线y＝x上，
∴N(m，m)，
∴MN＝|－m－m|＝|2m|.
∵MN≤8，∴|2m|≤8，
∴－4≤m≤4.
【答案】 －4≤m≤4
14．如图，已知直线y＝2x＋4与y轴、x轴分别交于A，B两点，若以B为直角顶点在第二象限作等腰直角三角形ABC，则点C的坐标为________．
【点拨】∵直线y＝2x＋4与y轴、x轴分别交于A，B两点，
∴点A，B的坐标分别为A(0，4)，B(－2，0)，∴AO＝4，BO＝2. 作CQ⊥x轴，垂足为Q，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC＝90°，AB＝BC.
∵∠OBA＋∠OAB＝90°，∠OBA＋∠QBC＝90°，
∴∠OAB＝∠QBC.
在△ABO和△BCQ中，
∴△ABO≌△BCQ(AAS)，
∴BQ＝AO＝4，OQ＝BQ＋BO＝6，
CQ＝BO＝2，
∴C(－6，2)．
【答案】 (－6，2)
15．【2020·河北石家庄长安区期末】一次函数y＝－2x＋4与y＝x－2的图像与y轴所围成的三角形面积为________．
【点拨】∵一次函数y＝－2x＋4的图像与y轴相交，
∴交点坐标为(0，4)．
∵一次函数y＝x－2的图像与y轴相交，
∴交点坐标为(0，－2)，
由题意可得方程组
∴两函数图像的交点坐标为(2，0)，
∴所求的三角形面积为 ×2×(4＋2)＝6.
【答案】 6
16．乘客乘车按规定可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需付行李费，行李费y(元)与行李质量x(千克)之间的函数表达式为y＝ x－5.
(1)在平面直角坐标系中画出该函数的图像；
解：如图．
(2)乘客最多可免费携带的行李质量是多少千克？
解：将y＝0代入y＝ x－5，
得 x－5＝0.
解得x＝30.
答：乘客最多可免费携带的行李质量是30千克．
(3)若小王需付行李费12元，则他携带的行李质量是多少千克？
解：将y＝12代入y＝ x－5，
得 x－5＝12.
解得x＝102.
答：若小王需付行李费12元，则他携带的行李质量是102千克．
17．【2020·河北廊坊霸州市期末】如图，直线y＝－x＋10与x轴、y轴分别交于点B，C，点A的坐标为(8，0)，P(x，y)是直线y＝－x＋10上在第一象限内的动点．
(1)求△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
解：∵A(8，0)，
∴OA＝8，∴S＝ OA·|y|＝ ×8×(－x＋10)＝－4x＋40，(0(2)当△OPA的面积为24时，求点P的坐标．
解：当S＝24时，则－4x＋40＝24，
解得x＝4，
当x＝4时，y＝－4＋10＝6，
∴当△OPA的面积为24时，点P的坐标为(4，6)．(共25张PPT)
提分专项（七）
一次函数的综合题
冀教版 八年级下
第21章 一次函数
1
2
3
4
6
见习题
6
见习题
见习题
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5
见习题
见习题
1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点A(6，－3)和点B(－2，5)．
(1)求这个一次函数的表达式；
解：设这个一次函数的表达式为y＝kx＋b，
∵一次函数的图像经过点A(6，－3)和点B(－2，5)，
∴这个一次函数的表达式是y＝－x＋3.
(2)求该函数图像与坐标轴围成的三角形的面积；
解：当x＝0时，y＝3，
当y＝0时，x＝3，
∴函数y＝－x＋3的图像与坐标轴的交点坐标分别为(0，3)和(3，0)，
∴该函数图像与坐标轴围成的三角形的面积是
×3×3＝4.5.
(3)判断点C(2，2)是在直线AB的上方(右边)还是下方(左边)．
解：当x＝2时，y＝－2＋3＝1＜2，
∴点C(2，2)在直线AB的上方．
2．【2020·河北邢台期末】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－ x＋4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
(1)求AB的长；
解：令x＝0得y＝4，∴B(0，4)．∴OB＝4.
令y＝0得0＝－ x＋4，
解得x＝3，
∴A(3，0)．∴OA＝3.
在Rt△OAB中，AB＝ ＝5.
(2)求点C和点D的坐标；
解：∵AC＝AB＝5，∴OC＝OA＋AC＝3＋5＝8，
∴C(8，0)．设OD＝x，则CD＝DB＝x＋4.
在Rt△OCD中，DC2＝OD2＋OC2，
即(x＋4)2＝x2＋82，
解得x＝6，∴D(0，－6)．
(3)y轴上是否存在一点P，使得S△PAB＝ S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：存在，P点的坐标为(0，12)或(0，－4)．
3．如图，直线y＝ x－2与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴上方作等腰直角三角形OAB，将△OAB沿x轴向右平移，当点B落在直线y＝ x－2上时，则△OAB平移的距离是________．
【点拨】对于y＝ x－2，
当y＝0时， x－2＝0，
解得x＝4，即OA＝4.
过点B作BC⊥OA于C，如图．
∵△OAB是以OA为斜边的等腰直角三角形，
∴BC＝OC＝AC＝2，
即B点的坐标是(2，2)．
设平移的距离为a，
则B点落在直线y＝ x－2上时的坐标为(a＋2，2)，代入y＝ x－2得2＝ (a＋2)－2，
解得a＝6，即△OAB平移的距离是6.
【答案】6
4．【2020·河北石家庄桥西区校级期中】已知一次函数y＝2x－4.
(1)求此函数图像与x轴的交点坐标；
解：令y＝0，解得x＝2，
∴直线与x轴交点坐标为(2，0)．
(2)画出此函数的图像．观察图像，当0≤x≤4时，直接写出y的取值范围是____________．
解：画图如图．
－4≤y≤4
(3)平移一次函数y＝2x－4的图像后经过点(－2，1)，求平移后的函数表达式．
解：设平移后的函数表达式为y＝2x＋b，将(－2，1)代入，解得b＝5.
∴函数表达式为y＝2x＋5.
5．【中考·河北】如图，在平面直角坐标系xOy中，A(0，5)，直线x＝－5与x轴交于点D，直线y＝－ x－ 与x轴及直线x＝－5分别交于点C，E.点B，E关于x轴对称，连接AB.
(1)求点C，E的坐标及直线AB的表达式；
解：在直线y＝
令y＝0，则有0＝
∴x＝－13， ∴C(－13，0)．
令x＝－5， 则有y＝－ ×(－5)－ ＝－3，
∴E(－5，－3)．
∵点B，E关于x轴对称，∴B(－5，3)．
∵A(0，5)，
∴设直线AB的表达式为y＝kx＋5，
∴－5k＋5＝3，∴k＝ ，
∴直线AB的表达式为y＝ x＋5.
(2)若S＝S△CDE＋S四边形ABDO，求S的值；
解：由(1)易知DE＝3，CD＝8，
∴S△CDE＝ CD·DE＝12.
由题意知OA＝5，OD＝5，BD＝3，
∴S四边形ABDO＝ (BD＋OA)·OD＝20，
∴S＝S△CDE＋S四边形ABDO＝12＋20＝32.
(3)在求(2)中S时，嘉琪有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC，这样求S便转化为直接求△AOC的面积，如此不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现S△AOC≠S，请通过计算解释他的想法错在哪里．
解：由(2)知S＝32，在△AOC中，OA＝5，OC＝13，
∴S△AOC＝ OA·OC＝ ＝32.5， ∴S≠S△AOC.
理由：由(1)知直线AB的表达式为y＝ x＋5，
令y＝0，则0＝ x＋5，
∴x＝－ ≠－13，
∴点C不在直线AB上，即点A，B，C不在同一条直线上，∴S△AOC≠S.
6．如图①，在正方形ABCD中，点P以1 cm/s的速度从点A出发按箭头方向运动，到达点D停止．△PAD的面积y(cm2)与运动时间x(s)之间的函数关系如图②所示(规定：点P在点A，D时，y＝0)．
发现：
(1)AB＝________cm，当x＝17时，y＝________；
6
3
(2)当点P在线段________上运动时，y的值保持不变．
BC
拓展：求当0拓展：当0＜x＜6时，点P在线段AB上运动，PA＝xcm，
∴y＝ AD×PA＝ ×6×x＝3x，
当12＜x＜18时，点P在线段CD上运动，PD＝(18－x)cm，
∴y＝ AD×PD＝ ×6×(18－x)＝54－3x，
探究：当x为多少时，y的值为15
探究：把y＝15代入y＝3x中，得15＝3x，
∴x＝5，
把y＝15代入y＝54－3x中，得15＝54－3x，
∴x＝13，
∴当x＝5或13时，y的值等于15.(共38张PPT)
第21章 一次函数
冀教版 八年级下
21.2 一次函数的图像和性质
第2课时 一次函数的性质
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1
2
3
4
B
5
A
6
7
8
9
17
C
A
10
C
B
B
B
＜
11
12
13
二、三、四
14
15
C
答案显示
16
C
C
C
D
17
B
18
B
19
x≤3
20
答案显示
21
见习题
22
见习题
23
A
24
－5≤b≤2
1．下列函数中，y随x的增大而减小的是( )
A
2．【2020·河北沧州模拟】已知点(－2，y1)，(3，y2)都在直线y＝－x－5上，则y1，y2的值的大小关系是( )
A．y1＜y2 B．y1＞y2
C．y1＝y2 D．不能确定
B
B
3．【2020·广东广州】一次函数y＝－3x＋1的图像过点(x1，y1)，(x1＋1，y2)，(x1＋2，y3)，则( )
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1
C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2
4．【中考·浙江温州】已知点(－1，y1)，(4，y2)在一次函数y＝3x－2的图像上，则y1，y2，0的大小关系是( )
A．0＜y1＜y2
B．y1＜0＜y2
C．y1＜y2＜0
D．y2＜0＜y1
B
5．【2020·江苏宿迁】已知一次函数y＝2x－1的图像经过A(x1，1)，B(x2，3)两点，则x1______x2(填“＞”“＜”或“＝”)．
＜
6．【2020·河北保定定州期末】已知一次函数y＝2x＋5，当－2≤x≤6时，y的最大值是__________．
17
7．下列一次函数中，函数图像不经过第三象限的是( )
A．y＝2x－3 B．y＝ x＋3
C．y＝－5x＋1 D．y＝－2x－1
C
8．若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则函数y＝bx－k的大致图像是( )
B
9．如果函数y＝kx＋b(k，b是常数)的图像不经过第二象限，那么k，b应满足的条件是( )
A．k≥0且b≤0 B．k＞0且b≤0
C．k≥0且b＜0 D．k＞0且b＜0
A
10．已知一次函数y＝mx＋n－3的图像如图所示，则m，n的取值范围是( )
C
A．m＜0，n＞3
B．m＜0，n＜3
C．m＞0，n＞3
D．m＞0，n＜3
11．若a，b为实数，且 －a＝3，则直线y＝ax＋b不经过的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
C
二、三、四
12．【荣德原创】已知一次函数y＝(2－k)x＋k－3中k的取值范围是213．若直线y＝kx＋b(k≠0)经过点A(2，－3)，且与y轴的交点在x轴上方，则k的取值范围是( )
C
14．将直线y＝x－1向上平移2个单位长度后得到直线y＝kx＋b，则下列关于直线y＝kx＋b的说法正确的是( )
A．经过第一、二、四象限
B．与x轴交于点(1，0)
C．与y轴交于点(0，1)
D．y随x的增大而减小
C
15．【易错：未进行分类讨论造成漏解】已知一次函数y＝kx＋b，当－3≤x≤1时，－1≤y≤7，则kb的值为( )
A．10 B．21
C．－10或2 D．－2或10
【点拨】由一次函数的性质知，当k＞0时，y随x的增大而增大，所以得
当k＜0时，y随x的增大而减小，所以得
所以kb的值为－2或10.
【答案】D
16．【2020·河北邯郸永年区月考】一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx(m，n为常数，且mn≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是( )
【点拨】①当mn＞0时，m，n同号，同正时函数y＝mx＋n的图像过第一、二、三象限，同负时函数y＝mx＋n的图像过第二、三、四象限，函数y＝mnx的图像过原点和第一、三象限；②当mn＜0时，m，n异号，则函数y＝mx＋n的图像过第一、三、四象限或第一、二、四象限，函数y＝mnx的图像过原点和第二、四象限．故选C.
【答案】C
17．已知关于x的一次函数为y＝mx＋4m－2，下列说法中正确的个数为( )
①若函数图像经过原点，则m＝ ；
②若m＝ ，则函数图像经过第一、二、四象限；
③函数图像与y轴交于点(0，－2)；
④无论m为何实数，函数图像总经过点(－4，－2)．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
18．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A(－3，－5)，B(2，－3)，若直线y＝kx＋1与线段AB有交点，则k的值不可能是( )
A．－5 B．－1
C．3 D．5
【点拨】①当直线y＝kx＋1过点A时，将A(－3，－5)的坐标代入函数表达式y＝kx＋1，得k＝2.
②当直线y＝kx＋1过点B时，将B(2，－3)的坐标代入函数表达式y＝kx＋1，得k＝－2.
易知当k≥2或k≤－2时，直线y＝kx＋1与线段AB有交点．故选B.
【答案】B
19．【2020·河北保定雄县期末】一次函数y＝mx－n(m，n为常数)的图像如图所示，则不等式mx－n≥0的解集是________．
x≤3
20．【创新考法】已知一次函数y＝ax＋6，当－2≤x≤3时，总有y＞4，则a的取值范围为_____________________．
21．【2019·河北石家庄28中月考】已知一次函数y＝(3－m)x＋m－5.
(1)若一次函数的图像过原点，求实数m的值；
解：把(0，0)代入y＝(3－m)x＋m－5，
得m－5＝0，解得m＝5.
(2)当一次函数的图像经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围；
解：由题意，得
解得3(3)当一次函数的图像不经过第二象限时，求实数m的取值范围；
解：由题意，得
解得m<3.
(4)当y随x的增大而增大时，求m的取值范围．
解：由题意，得3－m＞0，解得m＜3.
22．【2019·河北沙河期末】已知一次函数y＝ax－a＋1(a为常数，且a≠0)．
(1)若点 在一次函数y＝ax－a＋1的图像上，求a的值；
解：把 代入y＝ax－a＋1，得－ a－a＋1＝3，
解得a＝－ .
(2)当－1≤x≤2时，函数有最大值2，请求出a的值．
解：①当a>0时，y随x的增大而增大，则当x＝2时，y有最大值2，把x＝2，y＝2代入函数关系式得2＝2a－a＋1，解得a＝1；②当a<0时，y随x的增大而减小，则当x＝－1时，y有最大值2，把x＝－1，y＝2代入函数关系式得2＝－a－a＋1，解得a＝－ .
所以a的值为－ 或1.
23．已知一次函数y＝(6－a)x＋1的图像经过第一、二、三象限，且关于x的不等式组 恰有4个整数解，则所有满足条件的整数a的值的和为( )
A．9 B．11 C．15 D．18
【点拨】∵一次函数y＝(6－a)x＋1的图像经过第一、二、三象限，∴6－a＞0，解得a＜6.
解不等式组 得－2≤x＜.
又∵关于x的不等式组 恰有4个整数解，
∴1＜ ≤2，∴3＜a≤6.
综上所述，3＜a＜6，∴所有满足条件的整数a的值为4，5，4＋5＝9.故选A.
【答案】A
24．【2020·河北邢台一中月考】如图，已知长方形ABCD的顶点坐标分别为A(1，1)，B(3，1)，C(3，4)，D(1，4)，一次函数y＝2x＋b的图像与长方形ABCD的边有公共点，则b的取值范围是________．
【点拨】由直线y＝2x＋b随b的数值不同而平行移动，可知当直线经过点D时，2×1＋b＝4，解得b＝2.当直线经过点B时，2×3＋b＝1，解得b＝－5.则b的取值范围为－5≤b≤2.
【答案】－5≤b≤2(共38张PPT)
第二十一章
综合复习训练
冀教版 八年级下
第21章 一次函数
1
2
3
4
6
7
－2
C
减小
见习题
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5
m＜n
C
8
A
9
C
10
见习题
11
12
见习题
见习题
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13
C
答案显示
14
15
见习题
1．下列函数：①y＝－2x；②y＝－3x2＋1；③y＝ x－2，其中是一次函数的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
C
2．若函数y＝(m－2)xm2－3是正比例函数，则m＝__________.
－2
3．【中考·辽宁阜新】对于一次函数y＝kx＋k－1(k≠0)，下列叙述正确的是( )
A．当0B．当k>0时，y随x的增大而减小
C．当k<1时，函数图像一定交于y轴的负半轴
D．函数图像一定经过点(－1，－2)
C
4．【2020·上海】已知正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图像经过第二、四象限，那么y的值随着x的值的增大而________．(填“增大”或“减小”)
减小
5．【2020·山东临沂】点 和点(2，n)在直线y＝2x＋b上，则m与n的大小关系是________．
m＜n
6．【2020·江苏南京】将一次函数y＝－2x＋4的图像绕原点O逆时针旋转90°，所得到的图像对应的函数表达式是________．
7．如图，一个正比例函数的图像与一个一次函数的图像交于点A(3，4)，且一次函数的图像与y轴交于点B(0，－5)．求：
(1)这两个函数的表达式；
解：设正比例函数的表达式为y＝k1x，一次函数的表达式为y＝k2x＋b.
把点A(3，4)的坐标代入y＝k1x，
得3k1＝4，解得k1＝ .
把点A(3，4)，B(0，－5)的坐标分别代入y＝k2x＋b，
故正比例函数的表达式为y＝ x，一次函数的表达式为y＝3x－5.
(2)△AOB的面积．
解：因为A点的横坐标为3，
所以A点到OB的距离为3.
又因为B点的纵坐标为－5，
所以OB＝5.
所以△AOB的面积为 ×5×3＝7.5.
8．【2019·河北邯郸大名县期末】已知函数y＝x＋1和y＝ax＋3的图像交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组 的解是( )
A
9．【2020·四川乐山】直线y＝kx＋b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx＋b≤2的解集是( )
A．x≤－2
B．x≤－4
C．x≥－2
D．x≥－4
C
10．小李是某服装厂的一名工人，负责加工A，B两种型号的服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A型服装1件可得20元，加工B型服装1件可得12元．已知小李每天可加工A型服装4件或B型服装8件，设他每月加工A型服装的时间为x天，月收入为y元．
(1)y与x之间的函数表达式为_________________________；
【点拨】y＝20×4x＋12×8(22－x)＋900，
即y＝－16x＋3 012.
y＝－16x＋3 012
(2) 根据服装厂要求，小李每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的 ，那么他的月收入最高能达到________元．
【点拨】依题意，得4x≥ ×8(22－x)，解得x≥12.
在y＝－16x＋3 012中，－16<0，
∴y随x的增大而减小．∴当x＝12时，y取最大值，
此时y＝－16×12＋3 012＝2 820.
∴当小李每月加工A型服装12天时，月收入最高，最高能达到2 820元．
【答案】(1)y＝－16x＋3 012 (2)2 820
11．如图，一次函数y＝x＋2的图像分别与x轴，y轴交于C，A两点，且与正比例函数y＝kx的图像交于点B(－1，m)．
(1)求m的值；
解：因为点B(－1，m)在一次函数y＝x＋2的图像上，
所以m＝－1＋2＝1.
(2)求正比例函数的表达式；
解：因为正比例函数y＝kx的图像经过点B(－1，1)，
所以－k＝1，
所以k＝－1，
所以正比例函数的表达式为y＝－x.
(3)点D是一次函数y＝x＋2图像上的一点，且△OCD的面积是3，求点D的坐标；
解：对于y＝x＋2，令y＝0，得x＝－2，
所以点C的坐标为(－2，0)，所以OC＝2.
设点D的坐标为(x，y)，则 ×2×|y|＝3，
所以|y|＝3， 所以y＝±3.
因为点D是一次函数y＝x＋2图像上一点，
所以x＝y－2.
当y＝3时，x＝3－2＝1；
当y＝－3时，x＝－3－2＝－5，
所以点D的坐标为(1，3)或(－5，－3)．
(4)在x轴上是否存在点P，使BP＋AP的值最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：存在，易知A(0，2)．
由对称性可知，点A关于x轴对称的点A1的坐标为(0，－2)，设直线BA1与x轴的交点为P，易知此时BP＋AP的值最小．
设直线BA1的表达式为y＝k1x＋b(k1≠0)，
所以直线BA1的表达式为y＝－3x－2，
12．某市草莓种植大户，需将一批草莓运往省内某地，运输可选用A、B两种运输方式中的一种，都可在同一地点将这批草莓装上车沿同一条公路运往目的地，在运输过程中的有关数据如下：
运输
方式 装卸时间
/小时 装卸费用
/元 途中平均速
度/(千米/时) 途中平均运费
/(元/千米)
A 2 1 100 80 8
B 3 1 500 100 7
若这批草莓在运输过程(包括装卸时间)中，损耗为160元/时，设运输路程为x(x>0)千米，A种运输方式所需总费用为yA元，B种运输方式所需总费用为yB元．(总费用＝运输过程损耗费用＋运费＋装卸费用)
(1)分别求出yA、yB与x之间的关系式；
(2)应采用哪种运输方式，才能使运输所需总费用最少？
解：①当yA＝yB时，10x＋1 420＝8.6x＋1 980，解得x＝400，
∴当运输路程为400千米时，两种运输方式所需总费用相同．
②当yA＞yB时，10x＋1 420＞8.6x＋1 980，解得x＞400，
∴当运输路程大于400千米时，选B种运输方式所需总费用最少．
③当yA＜yB时，10x＋1 420＜8.6x＋1 980，解得x＜400，
∴当运输路程小于400千米时，选A种运输方式所需总费用最少．
13．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示．给出以下的结论：①a＝8；②b＝92；③c＝125，其中正确的有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
【点拨】本题易因忽视纵轴所表示的量而求不出甲、乙的速度致错．
【答案】C
14．函数y＝3x＋2的图像上存在点P，使得P到x轴的距离等于3，则点P的坐标为___________________．
15．【2020·河北衡水模拟】如图，直线y＝－ x＋b与x轴，y轴分别交于A，B两点，点A的坐标为(6，0)．在x轴的负半轴上有一点C(－4，0)，直线AB上有一点D，且CD＝OD.
(1)求b的值及点D的坐标；
解：将点A(6，0)的坐标代入
y＝－ x＋b，得－ ×6＋b＝0，解得b＝3，
∴y＝－ x＋3.
∵CD＝OD，点C的坐标为(－4，0)，
∴易得点D的横坐标为－2，
将x＝－2代入y＝－ x＋3，得y＝4，
∴点D的坐标为(－2，4)．
(2)在AB上有一个动点P，点P的横坐标为a，作点P关于y轴的对称点Q，当点Q落在△CDO内(不包括边界)时，求a的取值范围．
解：∵点P所在直线的表达式为y＝－ x＋3，
点Q为点P关于y轴的对称点，
∴点Q所在直线的表达式为y＝ x＋3.
设CD所在直线的表达式为y＝kx＋t，将C(－4，0)，D(－2，4)的坐标代入得k＝2，t＝8，
即y＝2x＋8.
设OD所在直线的表达式为y＝mx，将D(－2，4)的坐标代入得m＝－2，即y＝－2x.
易知点Q横坐标为－a，
∵点Q落在△COD内(不包括边界)，(共27张PPT)
21．3 用待定系数法确定一次函数表达式
冀教版 八年级下
第21章 一次函数
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1
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4
C
5
C
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8
9
y＝2x＋3
见习题
10
A
D
A
D
B
11
12
13
见习题
答案显示
见习题
C
14
见习题
15
见习题
1．若点A(－1，3)在一个正比例函数的图像上，则这个正比例函数的表达式是( )
C
C
2．【2020·河北邢台清河县期末】一次函数y＝kx＋b的图像经过点(1，1)，(2，－4)，则k与b的值为( )
A
3．如图，长方形AOBC的顶点A，B的坐标分别为A(－2，0)，B(0，1)．若正比例函数y＝kx的图像经过点C，则k的值为( )
4．【2019·河北邢台期中】小明根据某个一次函数表达式填写了如下的表格，则空格中的数为( )
D
x －1 0 2
y －3 6
A．16 B．8 C．12 D．24
5．如图，直线所对应的一次函数的表达式是______________________________．
6．【2019·河北唐山丰南区期末】一次函数y＝kx＋b的图像与函数y＝2x＋1的图像平行，且它经过点(－1，1)，则此函数的表达式为__________．
y＝2x＋3
7．如图，已知一次函数y＝kx＋b的图像经过A(－2，－2)，B(1，4)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D.
(1)求一次函数的表达式；
解：把A(－2，－2)，B(1，4)的坐标代入y＝kx＋b，得
所以一次函数的表达式为y＝2x＋2.
(2)求点C和点D的坐标；
(3)求△BOD的面积．
解：令y＝0，则0＝2x＋2，解得x＝－1，
所以点C的坐标为(－1，0)．把x＝0代入y＝2x＋2，得y＝2，所以点D的坐标为(0，2)．
8．【2021·四川乐山】如图，已知直线l1：y＝－2x＋4与坐标轴分别交于A，B两点，那么过原点O且将△AOB的面积平分的直线l2的表达式为( )
D
9．在平面直角坐标系中，点A(2，－3)，B(4，3)，C(5，a)在同一条直线上，则a的值是( )
A．－6 B．6
C．6或3 D．6或－6
B
10．【2020·河北衡水期末】如图，在平面直角坐标系中，A(2，0)，B(0，1)，线段AC是线段AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的表达式是( )
A
11．【易错：未进行分类讨论造成漏解】已知一个一次函数的图像过点(0，3)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为3，则这个一次函数的表达式为( )
A．y＝1.5x＋3
B．y＝－1.5x＋3
C．y＝1.5x＋3或y＝－1.5x＋3
D．y＝1.5x－3或y＝－1.5x－3
C
12．一次函数的图像过点A(－1，2)和点B(1，－4)．
(1)求该一次函数的表达式；
解：设该一次函数的表达式为y＝kx＋b，
∵一次函数的图像过点A(－1，2)和点B(1，－4)．
∴该一次函数的表达式为y＝－3x－1.
(2)若点P(m－1，n1)和点Q(m＋1，n2)在该一次函数的图像上，求n1－n2的值．
解：∵点P(m－1，n1)和点Q(m＋1，n2)在该一次函数的图像上，
解得n1－n2＝6.
13．【中考·江苏淮安】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图像经过点A(－2，6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图像相交于点C，点C的横坐标为1.
(1)求k，b的值；
解：由点C的横坐标为1，且在正比例函数y＝3x的图像上，可得点C的坐标为(1，3)．
将A，C两点的坐标分别代入y＝kx＋b，得
(2)若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD＝ S△BOC，求点D的坐标．
解：由(1)可知直线AB的表达式为y＝－x＋4，可求得点B的坐标为(4，0)，即OB＝4，故S△BOC＝ ×4×3＝6.
∵S△COD＝ S△BOC， ∴S△COD＝ ×6＝2.
由△COD的OD边上的高为点C的横坐标1，得OD＝2×S△COD÷1＝4. ∵点D在y轴负半轴上，
∴点D的坐标为(0，－4)．
14．【2020·河北唐山迁安期末】如图，在平面直角坐标系中，过点B(6，0)的直线AB与直线OA相交于点A(4，2)，动点M沿路线O→A→C运动．
(1)求直线AB的表达式；
解：设直线AB的表达式是y＝kx＋b，
根据题意得
则直线AB的表达式是y＝－x＋6.
(2)求△OAC的面积；
解：在y＝－x＋6中，令x＝0，
解得y＝6，
S△OAC＝ ×6×4＝12.
(3)当△OMC的面积是△OAC的面积的 时，求出这时点M的坐标．
解：设直线OA的表达式是y＝mx，将点A的坐标代入，得4m＝2，解得m＝ ， 则直线OA的表达式是y＝ x.
当△OMC的面积是△OAC的面积的 时，点M的横坐标是 ×4＝1，在y＝ x中，当x＝1时，y＝ ，则点M的坐标是 ；在y＝－x＋6中，当x＝1时，y＝5，则点M的坐标是(1，5)．所以点M的坐标 是或(1，5)．
15．【中考·河北】如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝－ x＋5的图像l1分别与x轴，y轴交于A，B两点，正比例函数的图像l2与l1交于点C(m，4)．
(1)求m的值及l2的表达式；
解：把C(m，4)的坐标代入一次函数y＝－ x＋5，可得4＝－ m＋5，解得m＝2，∴C(2，4)．设l2的表达式为y＝ax，则4＝2a，解得a＝2，∴l2的表达式为y＝2x.
(2)求S△AOC－S△BOC的值；
解：如图，过点C作CD⊥AO于点D，CE⊥BO于点E，则CD＝4，CE＝2，对于y＝－ x＋5，令x＝0，则y＝5；令y＝0，则x＝10，∴A(10，0)，
B(0，5)，∴AO＝10，BO＝5，
∴S△AOC－S△BOC＝ ×10×4－
×5×2＝20－5＝15.
(3)一次函数y＝kx＋1的图像为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．
【点拨】∵一次函数y＝kx＋1的图像为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，
∴当l3经过点C(2，4)时，k＝ ；
当l2，l3平行时，k＝2；当l1，l3平行时，k＝－ .
故k的值为或2或－ .(共31张PPT)
第21章 一次函数
冀教版 八年级下
21.4 一次函数的应用
第2课时 含两个一次函数的应用
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见习题
5
见习题
6
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8
210
B
A
D
D
B
9
见习题
1．某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y1(元)与复印页数x(页)的关系如下表：
x/页 100 200 400 1 000 …
y1/元 40 80 160 400 …
(1)已知y1与x满足一次函数关系，求该函数的表达式；
解：根据表中的数据可知，y1是x的正比例函数，设其表达式为y1＝kx.将x＝100，y1＝40代入y1＝kx，得40＝100k，解得k＝0.4，所以该函数的表达式为y1＝0.4x.
(2)现在乙复印社表示：若学校先每月付200元的承包费，则可按每页0.15元收费．乙复印社每月收费y2(元)与复印页数x(页)之间的函数表达式为______________(不需要写出自变量的取值范围)；
y2＝0.15x＋200
(3)在如图所示的平面直角坐标系内画出(1)(2)中的函数图像，并回答：当每月复印页数在1 200页左右时，选择哪个复印社更合算？
解：画函数图像如图所示．
由图像可知，当每月复印页
数在1 200页左右时，选择乙
复印社更合算．
2．【2020·河北模拟】暑假到了，即将迎来手机市场的销售旺季．某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：
甲 乙
进价(元/部) 4 000 2 500
售价(元/部) 4 300 3 000
该商场计划投入15.5万元资金，全部用于购进两种手机若干部，期望全部销售后可获毛利润不低于2万元．[毛利润＝(售价－进价)×销售量]
(1)若商场要想尽可能多的购进甲种手机，应该安排怎样的进货方案购进甲、乙两种手机？
解：15.5万元＝155 000元，2万元＝20 000元，
设甲种手机购进x部，由题意，得 (4 300－4 000)x＋(3 000－2 500)× ≥20 000，
解得x≤22.
∵两种手机的数量都为整数，
∴x的最大值为20.
∴乙种手机应该购进(155 000－4 000×20)÷2 500＝30(部)，
∴商场要想尽可能多的购进甲种手机，应购进甲种手机20部，乙种手机30部．
(2)通过市场调研，该商场决定在甲种手机购进最多的方案上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，才能使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．
解：16万元＝160 000元，
设甲种手机减少m部，毛利润为y元，由题意，得
4 000(20－m)＋2 500(30＋2m)≤160 000，解得m≤5.
y＝(4 300－4 000)(20－m)＋(3 000－2 500)(30＋2m)，
即y＝700m＋21 000.
∴k＝700＞0，
∴y随m的增大而增大，
∴当m＝5时，全部销售后获得的毛利润最大，最大毛利润为24 500元．
此时，20－m＝15，30＋2m＝40.
∴该商场应购进甲种手机15部，乙种手机40部，才能使全部销售后获得的毛利润最大，最大毛利润为24 500元．
3．【2020·湖北恩施州】甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的路程y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论错误的是( )
A．甲车的平均速度为60 km/h
B．乙车的平均速度为100 km/h
C．乙车比甲车先到B城
D．乙车比甲车先出发1 h
D
4．【2019·河北唐山玉田县模拟】某通信公司就宽带上网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y(元)与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是( )
A．每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱
B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多
C．每月上网时间为35 h时，选择B方式最省钱
D．每月上网时间超过70 h时，选择C方式最省钱
【答案】 D
5．【教材改编题】甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80 km/h的速度行驶1 h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1 h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120 km/h；②m＝160；③点H的坐标是(7，80)；④n＝7.5.其中说法正确的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【点拨】由图像可知，乙车出发时，甲、乙两车相距80 km，2 h后，乙车追上甲车，则说明乙车每小时比甲车快40 km，则乙车的速度为120 km/h，①正确；
由图像知2～6 h，乙车由相遇点到达B地，用时4 h，乙车每小时比甲车快40 km，则此时甲、乙两车相距4×40＝160(km)，则m＝160，②正确；
当乙车在B地停留1 h时，甲车前进80 km，则点H的坐标为(7，80)，③正确；
乙车返回时，甲、乙两车相距80 km，到两车相遇用时80÷(120＋80)＝0.4(h)，则n＝6＋1＋0.4＝7.4，④错误．
【答案】 B
6．【2019·山东济南】某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中l1、l2分别表示去年、今年水费y(元)与用水量x(m3)之间的关系．小雨家去年用水量为150 m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多________元．
210
7．【2020·江苏连云港】快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程y(km)与它们的行驶时间x(h)之间的函数关系．小欣同学结合图像得出如下结论：①快车途中停留了0.5 h；②快车的速度比慢车的速度快20 km/h；③图中a＝340；④快车先到达目的地．其中正确的是( )
A．①③ B．②③ C．②④ D．①④
【点拨】根据图像可知，两车的速度和为360÷2＝180(km/h)，
相遇后慢车停留了0.5 h，快车停留了1.6 h，此时两车之间的路程为88 km，故①错误；
慢车的速度为88÷(3.6－2.5)＝80(km/h)，则快车的速度为100 km/h，
所以快车的速度比慢车的速度快20 km/h，故②正确；
88＋180×(5－3.6)＝340(km)，
所以图中a＝340，故③正确；
(360－2×80)÷80＝2.5(h)，
5－2.5＝2.5(h)，
所以慢车先到达目的地，故④错误．所以正确的是②③.
故选B.
【答案】 B
8．【2021·浙江衢州】已知A，B两地相距60 km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3 h到达，乙骑摩托车，比甲迟1 h出发，行至30 km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶．他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图像如图所示，
当乙再次追上甲时距离B地( )
A．15 km B．16 km
C．44 km D．45 km
A
9．某风景区内的公路如图①所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林(上、下车时间忽略不计)．第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车．小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程y(米)与时间x(分钟)的函数关系如图②所示．
(1)求第一班车离入口处的路程y(米)与时间x(分钟)的函数表达式；
解：由题意得，可设函数表达式为y＝kx＋b，
把(20，0)，(38，2 700)代入y＝kx＋b，得
∴第一班车离入口处的路程y(米)与时间x(分钟)的函数表达式为y＝150x－3 000(20≤x≤38)．
(2)求第一班车从入口处到达塔林所需的时间；
解：把y＝1 500代入y＝150x－3 000，得1 500＝150x－3 000，解得x＝30，
30－20＝10(分钟)，
∴第一班车从入口处到达塔林所需的时间为10分钟．
(3)小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这趟班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？(假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变)
解：设小聪坐上了第n班车，则30－25＋10(n－1)≥40，
解得n≥4.5，
∴小聪最早能够坐上第五班车．
等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为1 200÷(1 500÷10)＝8(分钟)，步行所需时间为1 200÷(1 500÷25)＝20(分钟)，20－(8＋5)＝7(分钟)，
∴比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了7分钟．