(共40张PPT)
专题四
函数与一次函数（提升）
冀教版 八年级下
期末复习专题练
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B
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见习题
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见习题
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见习题
19
见习题
1．要使函数y＝(m－2)xn－1＋n是一次函数，应满足( )
A．m≠2，n≠2
B．m＝2，n＝2
C．m≠2，n＝2
D．m＝2，n＝0
C
B
2．若函数y＝(k＋1)x＋k2－1是正比例函数，则k的值为( )
A．0 B．1 C．±1 D．－1
3．下列说法中错误的是( )
A．一次函数是正比例函数
B．函数y＝|x|＋3不是一次函数
C．正比例函数是一次函数
D．在y＝kx＋b(k，b都是不为零的常数)中，y－b与x成正比例
A
4．已知y与x－2成正比例，当x＝－2时，y＝－4.则当x＝3时，y的值为( )
A．2 B．－2 C．1 D．－1
C
5．在一次函数y＝ ax－a中，y随x的增大而减小，则其图像可能是( )
B
6．【2020·河北保定模拟】一次函数y1＝ax＋b与y2＝cx＋d的图像如图所示，给出下列说法：
①ab＜0；②函数y＝ax＋d不经过第一象限；③函数y＝cx＋b中，y随x的增大而增大；④3a＋b＝3c＋d.
其中正确的个数有( )
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
A
7．两个一次函数y1＝ax＋b与y2＝bx＋a(a，b为常数，且ab≠0)，它们在同一个坐标系中的图像可能是( )
B
8．若一次函数y＝kx＋b的图像与直线y＝－x＋1平行，且过点(8，2)，则此一次函数的表达式为( )
A．y＝－x－2 B．y＝－x－6
C．y＝－x－1 D．y＝－x＋10
D
9．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达A地，再上坡到达B地，最后下坡到达单位，所用的时间与路程的关系如图所示．那么，小高上班时下坡的速度是( )
A
10．一束光线从y轴上点A(0，1)出发，经过x轴上一点反射后经过点B(2，3)，则入射光线所在直线对应的函数表达式是( )
A．y＝2x－1 B．y＝－2x＋1
C．y＝－x＋1 D．y＝3x－3
【点拨】如图，一束光线从y轴上点A(0，1)出发，经过x轴上点C反射后经过点B(2，3)，延长BC交y轴于点A′(0，－1)．
设A′B的表达式为y＝kx－1，直线A′B过点B(2，3)，
∴3＝2k－1，∴k＝2，
∴A′B的表达式为y＝2x－1.
当y＝0时，则0＝2x－1，
∴m＝－2，
∴AC的表达式为y＝－2x＋1.
故选B.
【答案】B
11．如果直线y＝3x＋b与两坐标轴围成的三角形面积等于2，则b2的值是________．
12
12．直线y＝ x向上平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度得到直线__________．
13.已知一次函数y＝kx＋b，当－3≤x≤1时，对应的y的取值范围为－1≤y≤8，那么b的值是____________．
14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，点P是x轴上一动点，以线段AP为斜边在其右侧作等腰直角三角形APQ，使得PQ⊥AQ，且PQ＝AQ.
(1)当点P在原点O处时，此时点Q的坐标是______________；
【点拨】如图，过点Q作QE⊥y轴于E.
∵点A(0，2)，∴OA＝2.
∵△APQ是等腰直角三角形，
∴PQ⊥AQ，PQ＝AQ. 又QE⊥AP，
∴点Q(1，1)．
【答案】(1，1)
(2)点Q运动路线对应的函数表达式为__________．
【点拨】当点P在(－2，0)时，可得点Q(0，0)．
设点Q运动路线对应的函数表达式为y＝kx＋b，
∴点Q运动路线对应的函数表达式为y＝x.
y＝x
15．(10分)如图，已知直线y＝kx＋b经过点A(5，0)，B(1，4)．
(1)求直线AB的表达式；
解：∵直线y＝kx＋b经过点A(5，0)，B(1，4)，
∴直线AB的表达式为y＝－x＋5；
(2)若直线y＝2x－4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
解：∵若直线y＝2x－4与直线AB相交于点C，
∴点C(3，2)；
(3)根据图像，写出关于x的不等式2x－4＞kx＋b的解集．
解：根据图像可得x＞3.
16．(12分)随着信息技术的快速发展，“互联网＋”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式：
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/(元/h)
A 12 40 0.5
B m n 0.6
设每月上网学习时间为x h，方式A，B的收费金额分别为yA，yB.
如图是yB与x之间函数关系的图像，请根据图像解答下列问题。
(1)上表中m＝________，n＝________；
(2)yB与x(x≥50)之间的函数关系式是
_____________；
10
50
yB＝0.6x－20
(3)如果每月上网时间60 h，选择哪种方式上网学习合算，为什么？
解：当x＝60时，yA＝0.5×(60－40)＋12＝22，
yB＝0.6×60－20＝16.
∵22＞16，
∴如果每月上网时间60 h，选择B方式上网学习合算．
17.(12分)某水果店11月份购进甲、乙两种水果共花费1 700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克.12月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克．
(1)若该店12月份购进这两种水果的数量与11月份都相同，将多支付货款300元，求该店11月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？
解：设该店11月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克．
根据题意得，
答：该店11月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克．
(2)若12月份将这两种水果进货总量减少到120千克，设购进甲种水果a千克，需要支付这两种水果的货款为w元，求w与a的函数关系式；
解：设购进甲种水果a千克，需要支付这两种水果的货款为w元，则购进乙种水果(120－a)千克．
根据题意得，w＝10a＋20(120－a)＝－10a＋2 400.
(3)在(2)的条件下，若甲种水果不超过90千克，则12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？
解：根据题意得，a≤90，由(2)得，
w＝－10a＋2 400.
∵－10＜0，w随a的增大而减小，∴a＝90时，w有最小值，w最小＝－10×90＋2 400＝1 500(元)．
答：12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1 500元．
18．(12分)有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y(米)与他
们的行走时间x(分钟)之间的函数图像，请
结合图像，回答下列问题：
(1)A、B两点之间的距离是________米，甲机器人前2分钟的速度为________米/分；
70
95
(2)若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数表达式；
解：设线段EF所在直线的函数表达式为y＝kx＋b.
∵1×(95－60)＝35，
∴点F的坐标为(3，35)，
∴线段EF所在直线的函数表达式为y＝35x－70.
(3)若线段FG∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为________米/分；
(4)求A、C两点之间的距离；
60
解：A、C两点之间的距离为70＋60×7＝490(米)．
(5)若前3分钟甲机器人的速度不变，直接写出两机器人出发多长时间相距28米．
解：设前2分钟，两机器人出发x分钟相距28米，
由题意得，60x＋70－95x＝28，解得x＝1.2，
2～3分钟，两机器人相距28米时，
95x－70－60x＝28，解得x＝2.8.
4～7分钟，直线GH经过点(4，35)和点(7，0)，
则直线GH的函数表达式为
当y＝28时，解得x＝4.6.
答：两机器人出发1.2分或2.8分或4.6分时相距28米．
19．(12分)如图，在平面直角坐标系中，A(p，0)，B(0，q)，且p，q满足(p－2)2＋ ＝0.
(1)求直线AB的表达式；
解：根据题意可得p－2＝0，q－4＝0，解得p＝2，q＝4.
设直线AB的表达式为y＝kx＋4(k≠0)，
将(2，0)代入得，2k＋4＝0，k＝－2，
∴直线AB的表达式为y＝－2x＋4.
(2)若点M为直线y＝mx上一点，且△ABM是以AB为底的等腰直角三角形，求m值．
解：如图，过M点作MH⊥y轴于H，过M点作MN⊥x轴于N，
∴∠BHM＝∠MNA＝90°. ∵∠BON＝90°，
∴∠HMN＝90°. ∴∠HMA＋∠AMN＝90°.
∵△ABM是以AB为底的等腰直角三角形，
∴MB＝MA，∠BMA＝90°，∴∠HMA＋∠BMH＝90°，
∴∠AMN＝∠BMH，∴△BHM≌△ANM.
∴MH＝MN，设M的坐标为(x，y)，则x＝y，
∴mx＝x，∴m＝1.(共34张PPT)
专题二
平面直角坐标系
冀教版 八年级下
期末复习专题练
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B
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(－2，0)
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见习题
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见习题
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见习题
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见习题
19
见习题
1．三水是长寿之乡，以下说法中能准确表示三水地理位置的是( )
A．在广州的西北方
B．东经113°，北纬23°
C．距离广州40公里处
D．东经113°
B
2．在平面直角坐标系中，点A(－3，－5)位于( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
C
3．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(－1，4)，现将点P先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后点的坐标是( )
A．(－2，2) B．(－2，－2)
C．(2，2) D．(2，－2)
A
4．在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第三象限内，则点B(b，a)所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
D
5．【2020·河北石家庄28中月考】点P在第四象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为( )
A．(－4，3) B．(－3，4)
C．(4，－3) D．(3，－4)
D
6．在平面直角坐标系中，点A(1，2)的横坐标乘－1，纵坐标不变，得到点A′，则点A与点A′的关系是( )
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．无法判断
B
7．如图，象棋盘上“将”位于点(2，－1)，“象”位于点(4，－1)，则“炮”位于点( )
A．(1，2)
B．(2，－1)
C．(－1，2)
D．(2，1)
C
8．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A(1，3)，B(2，1)．将线段AB沿某一方向平移后，若点A的对应点A′的坐标为(－2，0)，则点B的对应点B′的坐标为( )
A．(－3，2) B．(－1，－3)
C．(－1，－2) D．(0，－2)
C
9．如图所示，大鱼是由小鱼坐标变换后的结果，则小鱼上的点(a，b)对应大鱼上的点是( )
A．(－2a，－2b)
B．(－a，－2b)
C．(－2b，－2a)
D．(－2a，－b)
A
10．如图，在平面直角坐标xOy中，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点(－1，0)运动到点(0，1)，第2次运动到点(1，0)，第3次运动到点(2，－2)……按这样的运动规律，动点P第2 020次运动到点( )
A．(2 020，－2)
B．(2 020，0)
C．(2 019，1)
D．(2 019，0)
D
11．如图，一所学校的平面示意图中，如果图书馆的位置记作(3，2)，实验楼的位置记作(1，－1)，则校门的位置记作________．
(－2，0)
12．若点A的坐标(x，y)满足条件(x－3)2＋ ＝0，则点A在第________象限．
四
13．如果点M(3m＋1，4－m)在第四象限内，那么m的取值范围是________．
m>4
14．【2020·新疆】如图，在x轴、y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于 AB长为半径画弧，两弧交于点P.若点P的坐标为(a，2a－3)，则a的值为________．
3
15．(10分)【2019·河北石家庄正定县期中】已知点P(2m＋4，m－1)，试分别根据下列条件，求点P的坐标．
(1)点P在x轴上；
解：∵点P在x轴上，
∴m－1＝0，
∴m＝1，
∴2m＋4＝6， ∴P(6，0)．
(2)点P在过点A(2，－3)且与x轴平行的直线上；
解：∵点P在过点A(2，－3)且与x轴平行的直线上，
∴m－1＝－3，
∴m＝－2，
∴2m＋4＝0， ∴P(0，－3)．
(3)点P到两坐标轴的距离相等．
解：当点P到两坐标轴的距离相等，可分为以下两种情况讨论：
①当2m＋4＝m－1时，m＝－5，
∴2m＋4＝－6，m－1＝－6，∴P(－6，－6)．
②当2m＋4＋(m－1)＝0时，m＝－1，
∴2m＋4＝2，m－1＝－2，∴P(2，－2)．
综上所述，P(－6，－6)或(2，－2)．
16．(12分)在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．
(1)点A的坐标为________；
(－4，2)
(2)将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
解：如图所示，△A1B1C1即为所求．
(3)△A1B1C1的面积为__________．
5.5
17．(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC三个顶点坐标分别为A(－2，4)，B(－2，1)，C(－5，2)．
(1)请画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
解：如图所示，△A1B1C1即为所求．
(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘－2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2;
解：如图所示，△A2B2C2即为所求．
(3)求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比(不写解答过程，直接写出结果)．
解：S△A1B1C1∶S△A2B2C2 ＝1∶4.
18．(12分)【2020·河北邯郸临漳县期中】如图，A(－1，0)，C(1，4)，点B在x轴上，且AB＝3.
(1)求点B的坐标；
解：当点B在点A的右边时，
点B的坐标为(2，0)；
当点B在点A的左边时，点B的坐标为(－4，0)．
所以点B的坐标为(2，0)或(－4，0)．
(2)求△ABC的面积；
(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：存在．设点P到x轴的距离为h，则 ×3h＝10，
解得h＝ .
①当点P在y轴正半轴时，
点P的坐标为 ；
②当点P在y轴负半轴时，
点P的坐标为 .
综上所述，点P的坐标为 .
19．(12分)已知点A(a，0)和B(0，b)满足(a－4)2＋|b－6|＝0，分别过点A，B作x轴，y轴的垂线交于点C，如图所示．点P从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着O→B→C→A→O的路线移动．
(1)直接写出A，B，C三点的坐标；
解：A(4，0)，B(0，6)，C(4，6)．
(2)点P在运动过程中，当△OAP的面积为6时，求点P的坐标；
解：∵△OAP的底边长OA＝4，
∴OA边上的高为6×2÷4＝3.
当点P在OB上时，P(0，3)；
当点P在CA上时，P(4，3)，
∴点P的坐标为(0，3)或(4，3)．
(3)当点P运动14秒时，连接O，P两点，将线段OP向上平移h个单位长度(h>0)，得到O′P′.若O′P′将四边形OACB的面积分成相等的两部分，求h的值．
解：∵OB＝6，BC＝4，CA＝6，
∴当P运动14秒时，点P在CA上，
且AP＝6＋4＋6－14＝2.
∴P(4，2)．
∵四边形OACB的面积为6×4＝24，
且O′P′将四边形OACB的面积分成相等的两部分，
∴四边形OAP′O′的面积为12.
由平移可知O′(0，h)，P′(4，2＋h)．
∴四边形OAP′O′的面积为 (h＋2＋h)×4＝12，解得h＝2.(共35张PPT)
专题五
四边形（基础）
冀教版 八年级下
期末复习专题练
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见习题
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见习题
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见习题
17
见习题
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见习题
19
见习题
1．已知四边形ABCD，从下面∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比中能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A．1∶2∶3∶4 B．2∶3∶2∶3
C．2∶2∶3∶3 D．1∶2∶2∶3
B
C
2．如图，在△ABC中，∠C＝50°，AC＝BC，点D在AC边上，以AB，AD为边作 ABED，则∠E的度数为( )
A．50° B．55°
C．65° D．70°
3．如图，在 ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则 ABCD的周长是( )
A．16 B．14
C．20 D．24
C
4．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若△DBE的周长是7，则△ABC的周长是( )
A．8 B．10
C．12 D．14
D
5．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点O是坐标原点，点A，C的坐标分别是(6，0)，(0，3)，点B在第一象限，则点B的坐标是( )
A．(3，6)
B．(6，3)
C．(6，6)
D．(3，3)
B
6．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且AE＝CF，EF与AC相交于点O，连接BO.若∠DAC＝36°，则∠OBC的度数为( )
A．36°
B．54°
C．64°
D．72°
B
7．如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC等于( )
A．30° B．35° C．45° D．60°
A
8．如图，矩形ABCD中，点M在对角线AC上，过M作AB的平行线交AD于E，交BC于F，连接DM和BM，已知DE＝2，ME＝4，则阴影部分的面积是( )
A．12
B．10
C．8
D．6
C
9．如图是由八个全等的直角三角形拼接而成的，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3，若S1＋S2＋S3＝144，则S2的值是( )
A．36 B．48
C．54 D．64
【点拨】设八个全等的直角三角形的面积均为a，依题意得，S1－S2＝4a，S2－S3＝4a，
∴S1－S2＝S2－S3，即S1＋S3＝2S2.
又∵S1＋S2＋S3＝144，∴3S2＝144，解得S2＝48，故选B.
【答案】B
10．将2 022个形状、大小均相同的菱形按照如图所示的方式排成一列，使得右侧菱形的顶点与左侧菱形的对角线交点重合，若这些菱形的边长均为a，则阴影部分的周长总和等于( )
A．2 022a B．4 042a C．4 044a D．4 046a
【点拨】根据题意知，将2 022个形状、大小均相同的菱形按照如图所示的方式排成一列，得到2 021个阴影菱形，且这些阴影菱形的大小完全一致，易知，OA＝OC，AB＝BC＝CD＝AD＝a，∠BAD＝∠EOF，由菱形的对角线平分一组对角可知∠EOC＝∠DAO，
∴OE∥AD，∴OE是△ACD的中位线，
【答案】B
∴2 021个阴影菱形的周长和为2a×2 021＝4 042a.
11．小玲的爸爸在做平行四边形框架时，采用如下方法：如图，将两根木条AC，BD的中点重叠并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种做法的依据是_______________________________________．
对角线互相平分的四边形是平行四边形
12．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥BC于点E，若AC＝6，BD＝8，则OE＝________．
13．一个正五边形和一个正六边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠1＋∠2＝________°.
132
14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＝8 cm，BC＝6 cm，点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以1 cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以2 cm/s的速度由点C向点B运动，当点P，Q中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，则________s后，四边形PQCD是平行四边形．
15．(10分)如图，在 ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，EF与BD相交于点O，AE＝CF.求证：BD，EF互相平分．
证明：连接BE，DF，如图．
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC.
又∵AE＝CF，
∴DE＝BF，
∴四边形EBFD为平行四边形，
∴BD，EF互相平分．
16．(10分)如图，在四边形ABCD中，若∠A＋∠D＝160°.
(1)如图，有一直角三角板XYZ放置在四边形ABCD的边BC上，三角板XYZ的两条直角边XY，XZ恰好分别经过点B，C.直角顶点X在四边形ABCD的内部，则∠ABC＋∠DCB＝________，∠XBC＋∠XCB＝________；
200°
90°
(2)若改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过点B，C，直角顶点X还在四边形ABCD的内部，那么∠ABX＋∠DCX的大小是否会发生变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX＋∠DCX的大小．
解：不会发生变化．
∠ABX＋∠DCX
＝∠ABC＋∠DCB－(∠XBC＋∠XCB)
＝200°－90°
＝110°.
17.(12分)如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AD的中点，过点A作AF∥CB交CE的延长线于点F，连接BF.
(1)求证：AF＝BD；
证明：∵点E是AD的中点，
∴AE＝DE.
∵AF∥CB，∴∠FAE＝∠CDE.
又∵∠AEF＝∠DEC，
∴△AEF≌△DEC，
∴AF＝DC.
又∵点D是BC的中点，
∴DC＝BD.
∴AF＝BD.
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形BDAF为矩形，并说明理由．
解：当△ABC满足AB＝AC时，四边形BDAF为矩形，理由如下：∵AB＝AC，BD＝CD，
∴∠ADB＝90°.
由(1)知AF＝BD，且AF∥BD，
∴四边形BDAF为平行四边形，
∴ BDAF为矩形．
18．(12分)如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E.
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA.
∵AC平分∠DAB，∴∠BAC＝∠DAC，
∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD.
∵AB＝AD，
∴CD＝AB.
又∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
又∵AD＝AB，
∴ ABCD是菱形．
(2)若AB＝5，BD＝6，求CE的长．
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，BD⊥AC，OB＝OD＝ BD＝3，
∴OA＝ ＝4，
∴AC＝2OA＝8，
∴菱形ABCD的面积＝ AC·BD＝ ×8×6＝24.
∵CE⊥AB，∴菱形ABCD的面积＝AB·CE＝5CE＝24，∴CE＝ .
19．(14分)如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为AD边上的一点(不与点A，点D重合)．将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP，BH.
(1)求证：∠APB＝∠BPH；
证明：∵PE＝BE，
∴∠EBP＝∠EPB.
又∵∠EPH＝∠EBC＝90°，
∴∠EPH－∠EPB＝∠EBC－∠EBP.
即∠BPH＝∠PBC.
∵AD∥BC，
∴∠APB＝∠PBC.
∴∠APB＝∠BPH.
(2)当点P在AD边上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论．
解：△PDH的周长不变，且为定值8.证明如下：
过点B作BQ⊥PH，垂足为Q，如图所示．
由(1)知∠APB＝∠BPH. 又∵∠A＝∠BQP＝90°，BP＝BP，∴△ABP≌△QBP(AAS)．
∴AP＝QP，AB＝BQ.
又∵AB＝BC，∴BC＝BQ.
又∵∠C＝∠BQH＝90°，BH＝BH，
∴Rt△BCH≌Rt△BQH. ∴CH＝QH.
∴△PDH的周长＝PD＋DH＋PH＝PD＋AP＋HC＋DH＝AD＋CD＝8.(共45张PPT)
专题六
四边形（提升）
冀教版 八年级下
期末复习专题练
1
2
3
4
6
7
A
D
B
D
B
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5
B
D
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9
C
10
B
11
12
540°
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2或6
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15
见习题
16
见习题
17
见习题
18
见习题
19
见习题
20°
1．平行四边形一边长是10 cm，那么它的两条对角线的长度可以是( )
A．8 cm和6 cm B．8 cm和8 cm
C．8 cm和12 cm D．8 cm和16 cm
D
A
2．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E.连接DF，则∠DFE等于( )
A．150°
B．140°
C．130°
D．120°
3．【2020·河北邢台模拟】证明：平行四边形的对角线互相平分．
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O.
求证：OA＝OC，OB＝OD.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴…
∴∠ABO＝∠CDO，∠BAO＝∠DCO.
∴△AOB≌△COD.
∴OA＝OC，OB＝OD.
其中，在“四边形ABCD是平行四边形”与“∠ABO＝∠CDO，∠BAO＝∠DCO”之间应补充的步骤是( )
A．AB＝CD，AD＝BC B．AD∥BC，AD＝BC
C．AB∥CD，AD∥BC D．AB∥CD，AB＝CD
D
4．如图，△ABC周长为20，D，E在边BC上，BN和CM分别是∠ABC和∠ACB的平分线，BN⊥AE，CM⊥AD，若BC＝8，则MN的长为( )
A．1
B．2
C．3
D．3
B
5．将若干个大小相等的正五边形排成环状，如图所示是前3个五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数是( )
A．6
B．7
C．8
D．9
B
6．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则PM的最小值为( )
A．5
B．2.5
C．4.8
D．2.4
【点拨】连接AP，如图．
∵∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，
∴BC＝ ＝10.
∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴四边形AFPE是矩形，
∴EF＝AP，EF与AP互相平分．
∵M是EF的中点，
∴M为AP的中点，
∴PM＝ AP.
根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，
即AP⊥BC时，AP最短，同样PM也最短．
∵当AP⊥BC时，AP＝ ＝4.8，∴AP最短时，AP＝4.8， ∴当PM最短时，PM＝ AP＝2.4.
【答案】D
7．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥BC于点H，连接OH，若OA＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的长为( )
B
8．如图，将边长为2 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1 cm2，则它移动的距离AA′等于( )
A．0.5 cm B．1 cm C．1.5 cm D．2 cm
B
9．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF，交AD于点G，则下列结论：
①DF＋AE>AD；②BE＝DE；③AD⊥EF；
④AB∶AC＝BD∶CD.
正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【点拨】∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD＝AD，∴△AED≌△AFD，
∴DE＝DF.
在△ADE中，AE＋DE>AD，
∴DF＋AE>AD，故①正确；
∵∠B不一定是45°，
∴∠B不一定等于∠BDE，
【答案】C
∴BE不一定等于DE，故②错误；
∵△AED≌△AFD，∴AE＝AF，DE＝DF，
∴AD垂直平分EF，故③正确；
∵BD∶CD＝S△ABD∶S△ACD＝( AB×DE)：( ×AC×DF)，
∴BD∶CD＝AB∶AC，故④正确． 故选C.
10．【2020·河北沙河模拟】如图①，图②，在给定的一张矩形纸片上作一个正方形，甲、乙两人的作法如下：
甲：以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，以点D为圆心，AD长为半径画弧，交CD于点F，连接EF，则四边形AEFD即为所求；
乙：作∠DAB的平分线，交CD于点M，同理作∠ADC的平分线，交AB于点N，连接MN，则四边形ADMN即为所求．
对于以上两种作法，可以做出的判定是( )
A．甲正确，乙错误 B．甲、乙均正确
C．乙正确，甲错误 D．甲、乙均错误
【点拨】由甲的作法可得DF＝AD＝AE.
∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∠A＝90°.
∵DF∥AE，∴四边形AEFD是平行四边形．
∵∠A＝90°，∴平行四边形AEFD是矩形．
∵AD＝AE，∴矩形AEFD是正方形，
故甲的作法正确；∵四边形ABCD是矩形，
∠CDA＝∠DAB＝90°.
由乙的作法可得∠ADN＝∠MDN＝∠DAM＝∠NAM＝45°，则AD＝AN＝DM.
在△MDA和△NAD中，
∴△MDA≌△NAD，
∴DM＝AN.
【答案】B
∵DM∥AN，∴四边形ANMD是平行四边形．
∵∠DAB＝90°，∴平行四边形ANMD是矩形．
∵AD＝AN，
∴矩形ANMD是正方形，
故乙的作法正确．故选B.
11．【2020·河北唐山迁西县期末】如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝________．
540°
12．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若∠DHO＝20°，则∠HDB的度数是________．
20°
13．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点P为边AB上任意一点，过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E，F，则PE＋PF＝________．
14．如图，在等边三角形ABC中，BC＝6 cm，射线AG∥BC，点E从点A出发，沿射线AG以1 cm/s的速度运动，点F从点B出发，沿射线BC以2 cm/s的速度运动．如果点E，F同时出发，设运动时间为t (s)，当t＝________s时，以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形．
【点拨】①当点F在C的左侧时，根据题意得，AE＝t cm，BF＝2t cm，则CF＝BC－BF＝6－2t(cm)．
∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AECF是平行四边形，即t＝6－2t，解得t＝2；
②当点F在C的右侧时，根据题意得，AE＝t cm，BF＝2t cm，则CF＝BF－BC＝2t－6(cm)．
∵AG∥BC，
∴当AE＝CF时，四边形AEFC是平行四边形，即t＝2t－6，解得t＝6.
综上可得，当t＝2或t＝6时，以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形．
【答案】2或6
15．(10分)【2019·河北唐山丰南区二模】关于n边形，甲、乙、丙三位同学有以下三种说法：
甲：五边形的内角和为520°；
乙：正六边形每个内角为130°；
丙：七边形共有对角线14条．
判断三种说法是否正确，并对其中你认为不对的说法用计算进行说明．
解：甲、乙的说法不正确；丙的说法正确．
甲：正五边形的内角和为180°×(5－2)＝540°；
乙：正六边形外角和为360°，每个外角为360°÷6＝60°，每个内角为180°－60°＝120°.
16．(10分)已知，△ABC、△ADE是等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，D是BC上一点，∠DAE＝∠BAC，过点E作BC的平行线交AB于点F，连接CF、DE.
(1)如图①，求证：四边形CDEF是平行四边形；
证明：连接BE.
∵∠BAC＝∠DAE，∴∠DAC＝∠EAB.
在△ACD和△ABE中，
∴△ACD≌△ABE，
∴CD＝BE，∠ACD＝∠ABE.
∵EF∥BC，
∴∠ABC＝∠EFB.
∴∠ABE＝∠EFB，
∴EB＝EF，
∴EF＝CD.
∵EF∥BC，
∴四边形CDEF是平行四边形．
(2)如图②，连接BE、DF，若AD⊥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中长度等于BC长的 的线段．
解：BD＝CD＝BE＝EF＝DF＝ BC.
17.(12分)如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H.
(1)求证：△EAB≌△GAD；
证明：∵四边形ABCD、四边形AGFE是正方形，
∴AB＝AD，AE＝AG，∠DAB＝∠EAG，
∴∠EAB＝∠GAD.
在△EAB和△GAD中，
∴△EAB≌△GAD.
(2)若AB＝3 ，AG＝3，求EB的长．
解：∵△EAB≌△GAD，∴EB＝GD.
∵四边形ABCD是正方形，AB＝3 ，
∴BD⊥AC，AC＝BD＝ AB＝6，
∴∠DOG＝90°，
∴OA＝OD＝ BD＝3.
∵AG＝3，
∴OG＝OA＋AG＝6，
∴GD＝ ＝3 ，
∴EB＝3 .
18．(12分)如图①，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，连接EF.∠AEF，∠CFE的平分线交于点G，∠BEF，∠DFE的平分线交于点H.
(1)求证：四边形EGFH是矩形；
证明：∵EH平分∠BEF，∴∠FEH＝ ∠BEF.
∵FH平分∠DFE， ∴∠EFH＝ ∠DFE.
∵AB∥CD， ∴∠BEF＋∠DFE＝180°.
∴∠FEH＋∠EFH＝ (∠BEF＋∠DFE)＝ ×180°＝90°.
又∵∠FEH＋∠EFH＋∠EHF＝180°，
∴∠EHF＝180°－(∠FEH＋∠EFH)＝180°－90°＝90°. 同理可证∠EGF＝90°.
∵EG平分∠AEF，∴∠FEG＝ ∠AEF.
∵点A，E，B在同一条直线上，
∴∠AEF＋∠BEF＝180°.
∴∠FEG＋∠FEH＝ (∠AEF＋∠BEF)＝ ×180°＝90°，即∠GEH＝90°. ∴四边形EGFH是矩形．
(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索．过G作MN∥EF，分别交AB，CD于点M，N，过H作PQ∥EF，分别交AB，CD于 P，Q，得到四边形MNQP.此时，他猜想四边形MNQP是菱形．请在图②中补全他的证明思路．
证明：FG平分∠CFE；GE＝FH；∠GME＝∠FQH；∠GEF＝∠EFH(部分空答案不唯一)
19．(14分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C作直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为F，交直线MN于点E，连接CD，BE.
(1)求证：CE＝AD；
证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°.
∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB.
∴AC∥DE. 又∵MN∥AB，即CE∥AD，
∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE＝AD.
(2)当D为AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
解：四边形BECD是菱形．理由：∵D为AB的中点，
∴AD＝BD.
∵CE＝AD，∴BD＝CE.
∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形．
∵DE⊥BC，∴四边形BECD是菱形．
(3)若D为AB的中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明理由．
解：当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形．
理由：∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，
∴∠ABC＝45°＝∠A. ∴AC＝BC.
∵D为AB的中点，∴CD⊥AB.
∴∠CDB＝90°. ∴菱形BECD是正方形．(共40张PPT)
专题一
复习专题练
冀教版 八年级下
期末复习专题练
1
2
3
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A
D
D
C
D
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5
B
A
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D
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D
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30%
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见习题
16
见习题
17
见习题
18
见习题
19
见习题
1．小莹收集到她所在居民楼里的孩子的年龄数据如下：3，5，6，2，8，8，4，6，9，7，2，1，5，2，4.小莹获得这组数据的方法是( )
A．调查 B．测量 C．直接观察 D．实验
A
2．【2020 河北邯郸永年区月考】下列调查中适合用查阅资料的方法收集数据的是( )
A．某年足球世界杯中，进球最多的队员
B．某校学生的到校时间
C．班级推选班长
D．某班同学最喜欢的明星
A
3．今年某市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2 000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法正确的是( )
A．这4万名考生的全体是总体
B．每个考生是个体
C．2 000名考生是总体的一个样本
D．样本容量是2 000
D
4．为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案：
方案一：在多家旅游公司随机调查1 000名导游；
方案二：在恭王府景区随机调查1 000名游客；
方案三：在北京动物园景区随机调查1 000名游客；
方案四：在上述四个景区各随机调查1 000名游客．
在这四种调查方案中，最合理的是( )
A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．方案四
D
5．如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的条形统计图和扇形统计图(两图都不完整)，下列结论错误的是( )
A．该班总人数为50人
B．步行人数为30人
C．乘车人数是骑车人数的2.5倍
D．骑车人数占总人数的20%
B
6．为了解某中学2 000名学生家长对“学生带手机上学”的态度，从中随机调查了400名家长，结果有360名家长持反对态度，则下列说法正确的是( )
A．调查方法是普查
B．该校只有360名家长持反对态度
C．该校约有90%的家长持反对态度
D．样本容量是360
C
7．“救死扶伤”是我国的传统美德，某媒体就“老人摔倒该不该扶”进行了调查，将得到的数据经统计分析后绘制成如图所示的扇形统计图，根据统计图判断下列说法，其中错误的一项是( )
A．认为依情况而定的占27%
B．认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是234°
C．认为不该扶的占8%
D．认为该扶的占92%
D
8．【2020 河北沧州期末】体育老师对八年级(2)班学生“你最喜欢的体育项目是什么？(只写一项)”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的折线统计图．由图可知，最喜欢篮球的学生的频率是( )
A．16%
B．24%
C．30%
D．40%
D
9．某社区为了加强社区居民对垃圾分类知识的学习，在微信群进行了线上知识测试，且设立一等奖、二等奖、三等奖三个奖项，并绘制了如下不完整的统计图，则一等奖的获奖人数为( )
A．10 B．8
C．7 D．6
D
10．小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．
根据以上信息，下列结论中错误的是( )
A．抽取的天数为50天
B．空气轻度污染所占的比例为10%
C．扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数为57.6°
D．估计该市这一年(365天)达到优和良的总天数不多于290天
D
11．八年级(1)班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛，如图是该班学生竞赛成绩的频数分布直方图(满分为100分，成绩均为整数)，若将成绩不低于90分的评为优秀，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是________．
30%
12．某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为______．
0.35
视力x 频数
4.0≤x＜4.3 20
4.3≤x＜4.6 40
4.6≤x＜4.9 70
4.9≤x＜5.2 60
5.2≤x＜5.5 10
13.下面的频数分布折线图分别表示我国A市与B市在2021年4月份的日平均气温的情况，记该月A市和B市日平均气温是8 ℃的天数分别为a天和b天，则a＋b＝________．
12
14．为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频数分布直方图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5，则第四小组的频数为____，参加这
次测试的学生有________人．
10
50
15．(10分)某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50户家庭去年月平均用水量(单位：吨)，并将调查数据进行如下整理：
4．7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7
4．5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5
3．5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2
5．7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.5
4．5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5
(1)把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整；
频数分布表
分组 划记 频数
2.0＜x≤3.5 正正 11
3.5＜x≤5.0 正正正 19
5.0＜x≤6.5
6.5＜x≤8.0
8.0＜x≤9.5 2
合计 50
13
正
5
解：频数分布直方图如下：
(2)从直方图中你能得到什么信息？(写出两条即可)
解：从直方图可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户；
(3)为了鼓励居民节约用水，要确定一个月平均用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月平均用水量应该定为多少？为什么？
解：要使60%的家庭收费不受影响，我觉得家庭月平均用水量应该定为5吨，因为月平均用水量不超过5吨的有30户，30÷50＝60%.
16．(12分)某校为了了解初三年级1 000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重(均为整数，单位：kg)分成五组(A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5)，并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．
解答下列问题：
(1)这次抽样调查的样本容量是________，并补全频数分布直方图；
(2)C组学生的频率为________，在扇形统计图中D组的圆心角是________度；
50
解：补全频数分布直方图如图．
0.32
72
(3)请你估计该校初三年级体重超过60 kg的学生大约有多少名？
解：样本中体重超过60 kg的学生有10＋8＝18(名)，
该校初三年级体重超过60 kg的学生大约有
×100%×1 000＝360(名)．
17．(12分)某中学为了了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学仅选一项)，并根据调查结果制作了下表：
类别 频数(人数) 频率
文学 m 0.42
艺术 22 0.11
科普 66 n
其他
合计 1
(1)上表中m＝________，n＝________；
84
0.33
(2)在这次抽样调查中，哪类读物最受学生欢迎？哪类读物受欢迎程度最低？
“其他”的频数为200－84－22－66＝28，频率为28÷200＝0.14，
因为“文学”占比最高，因此文学类读物最受学生欢迎，“艺术”占比最小，仅为11%，因此艺术类读物受欢迎程度最低．
(3)若学校计划购买3 000本课外读物，你对购书计划能提出什么好的建议吗？
解：文学类读物：3 000×0.42＝1 260(本)，艺术类读物：3 000×0.11＝330(本)，科普类读物：3 000×0.33＝990(本)，其他类读物：3 000×0.14＝420(本)，因此，建议在购书时，文学类读物购买1 260本，艺术类读物购买330本，科普类读物购买990本，其他类读物购买420本．
18．(12分)某华为手机专卖店的销售经理根据该店一～五月份的手机销售情况绘制了三幅统计图表，观察统计图表解答下列问题．
专卖店每月销售额统计表
月份 每月的销售额/万元
一月 12.8
二月 9.6
三月 a
四月 17.6
五月 b
合计 c
(1)上表中，a＝________，b________，c＝________；
(2)扇形统计图①中，三月份所在的扇形圆心角的度数是________；
16
24
80
72°
(3)小明观察图②后认为五月份荣耀手机的销售额比四月份荣耀手机的销售额少，你同意他的观点吗？说明理由．
解：不同意，理由：五月份荣耀手机的销售额：24×13%＝3.12(万元)，四月份荣耀手机的销售额：17.6×16%＝2.816(万元)，因此五月份荣耀手机的销售额比四月份的多．
19．(12分)春节是我国的传统节日，为了调查学生对于各地春节民俗活动的了解程度，某校随机抽取一部分学生进行问卷调查，将调查结果按“A：非常了解、B：基本了解、C：了解较少、D：不太了解”四类分别进行统计，并绘制出下面两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图的信息，解答下列问题：
(1)此次共调查了多少名学生？
(2)扇形统计图中，A所在的扇形的圆心角度数是多少？
解：C组学生人数为100×39%＝39(名)，
A组学生人数为100－39－41－5＝15(名)，
A所在的扇形的圆心角度数为360°× ＝54°.
(3)将上面的条形统计图补画完整．
解：A组学生人数是15名，其中男生有15－5＝10(名)，
C组学生人数是39名，其中女生有39－21＝18(名)，
补全条形统计图如图所示：(共35张PPT)
专题三
函数与一次函数（基础）
冀教版 八年级下
期末复习专题练
1
2
3
4
6
7
C
A
A
B
C
提示：点击 进入习题
答案显示
5
D
C
8
A
9
A
10
B
11
12
x＞－2且x≠1
8 810元
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13
1
14
14
答案显示
15
见习题
16
见习题
17
见习题
18
见习题
19
见习题
1．下列y关于x的函数中，是正比例函数的是( )
C
C
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知正比例函数y＝3x，若该正比例函数图像经过点(a，4a－1)，则a的值为( )
A
4．函数y＝－x－2的图像不经过( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
A
5．若函数y＝(k＋2)x＋b－1是一次函数，则( )
A．k≠0，b≠1
B．k≠－2，b≠1
C．k≠0，b为任意数
D．k≠－2，b为任意数
D
6．若一次函数y＝(k－2)x＋1的函数值y随x的增大而增大，则( )
A．k＜2 B．k＞2
C．k＞0 D．k＜0
B
7．已知点(4，y1)，(2，y2)都在直线y＝－x＋2上，则y1，y2大小关系是( )
A．y1＞y2 B．y1＝y2
C．y1＜y2 D．不能比较
C
8．如图，两个一次函数图像的交点坐标为(2，4)，则关于x，y的方程组 的解为( )
A
9．能表示如图所示的一次函数图像的表达式是( )
A．y＝2x＋2
B．y＝－2x－2
C．y＝－2x＋2
D．y＝2x－2
A
10．已知直线所对应的函数表达式为ax＋by＋c＝0，且a＜0＜c＜b，则直线的位置可能为( )
B
11．【2020·河北邯郸模拟】函数y＝ ＋(x－1)0中x的取值范围是____________．
x＞－2且x≠1
12．【2020·河北唐山路南区校级月考】《个人所得税》规定：全月总收入不超过5 000元的免征个人工资薪金所得税，超过5 000元，超过的部分(记为x)按阶梯征税，税率如下：
级数 x 税率
1 不超过3 000元的部分 3%
2 超过3 000元至12 000元的部分 10%
3 超过12 000元至25 000元的部分 20%
… … …
若某人工资薪金税前为9 000元，则税后工资薪金为________．
8 810元
13．若一次函数y＝ax＋1－a的图像经过第一、二、三象限，则|a－1|＋ ＝________．
1
14．【2019·河北唐山路南区期末】如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系中，∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将Rt△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－5上时，线段BC扫过的面积为________．
【点拨】∵点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，
∴AB＝3.
在Rt△ABC中，BC＝5，AB＝3，
∴C(1，4)．
∵Rt△ABC沿x轴平移，
∴点C的纵坐标不变．
当点C落在直线y＝2x－5上时，
4＝2x－5，
【答案】 14
15．(10分)已知关于x的函数y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4.
(1)当m，n为何值时，这个函数是一次函数？
解：根据一次函数的定义，得2－|m|＝1，
解得m＝±1.
又∵m＋1≠0，即m≠－1，
∴当m＝1，n为任意实数时，这个函数是一次函数．
(2)当m，n为何值时，这个函数是正比例函数？
解：根据正比例函数的定义，得
2－|m|＝1，n＋4＝0，
解得m＝±1，n＝－4.
又∵m＋1≠0，即m≠－1，
∴当m＝1，n＝－4时，这个函数是正比例函数．
16．(12分)某地出租车计费方法如图，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图像解答下列问题：
(1)该地出租车的起步价是________元；
7
(2)当x＞2时，求y与x之间的函数关系式；
解：设当x＞2时，y与x的函数关系式为y＝kx＋b，把(2，7)，(4，10)代入得
(3)若某乘客有一次乘出租车的里程为18 km，则这位乘客需付出租车车费多少元？
解：把x＝18代入函数关系式y＝ x＋4，得y＝×18＋4＝31.
答：这位乘客需付出租车车费31元．
17．(12分)某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如表：
x/元 … 15 20 25 …
y/件 … 25 20 15 …
已知日销售量y(件)是销售价x(元)的一次函数．
(1)求日销售量y(件)与每件产品的销售价x(元)之间的函数表达式；
解：设日销售量y(件)与每件产品的销售价x(元)之间的函数表达式是y＝kx＋b，
由题意得，
即日销售量y(件)与每件产品的销售价x(元)之间的函数表达式是y＝－x＋40；
(2)当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？
解：当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是(35－10)(－35＋40)＝25×5＝125(元)，
即当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是125元．
18．(12分)如图，已知函数y＝x＋1和y＝ax＋3的图像交于点P，点P的横坐标为1.
(1)关于x，y的方程组 的解是________；
【点拨】把x＝1代入y＝x＋1，得y＝2，
函数y＝x＋1和y＝ax＋3的图像交于点P(1，2)，
即x＝1，y＝2同时满足两个一次函数的表达式．
所以关于x，y的方程组
【答案】
(2)a＝________；
【点拨】把(1，2)代入y＝ax＋3，
得2＝a＋3，解得a＝－1.
－1
(3)求函数y＝x＋1和y＝ax＋3的图像与x轴围成的几何图形的面积．
解：∵函数y＝x＋1的图像与x轴的交点为(－1，0)，
函数y＝－x＋3的图像与x轴的交点为(3，0)，
∴这两个交点之间的距离为3－(－1)＝4.
∵P(1，2)，
∴函数y＝x＋1和y＝ax＋3的图像与x轴围成的几何图形的面积为 ×4×2＝4.
19．(12分)【2020·河北唐山滦县期末】如图，正方形ABCD的边长为6 cm，动点P从A点出发，在正方形的边上由A→B→C→D运动，设运动的时间为t(s)，△APD的面积为S(cm2)，S与t的函数图像如图所示．
(1)求点P在BC上运动的
时间范围；
解：根据图像得，点P在BC上运动的时间范围为6≤t≤12.
(2)当t为何值时，△APD的面积为10 cm2
解：点P在AB上运动时，动点P的运动速度为1 cm/s，△APD的面积S＝ ×6×t＝3t(cm2)；
点P在BC上运动时，△APD的面积S＝ ×6×6＝18(cm2)；
点P在CD上运动时，动点P的运动速度为2 cm/s，PD＝6－2(t－12)＝(30－2t)cm，△APD的面积S＝ AD·PD＝×6×(30－2t)＝(90－6t)cm2；
∴当0≤t≤6时，S＝3t cm2，△APD的面积为10 cm2，即S＝10 cm2时，
3t＝10，t＝ ，
当12≤t≤15时，90－6t＝10，t＝ ，
∴当t为 或 时，△APD的面积为10 cm2.
