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第五章 一元一次方程（单元测试卷）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共26题．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A． B．﹣3+x＝1﹣x C．2x﹣3y＝1 D．y2﹣y＝1
【答案】B
【解析】A、该方程属于分式方程，不是整式方程，故本选项不符合题意．
B、该方程为2x﹣4＝0，符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意．
C、该方程中含有两个未知数，故本选项不符合题意．
D、该方程中的未知数的最高次数是2，故本选项不符合题意．
故选：B．
2．下列变形符合等式基本性质的是（ ）
A．如果2x﹣y＝7，那么y＝7﹣2x
B．如果ak＝bk，那么a等于b
C．如果﹣2x＝5，那么x＝5+2
D．如果a＝1，那么a＝﹣3
【答案】D
【解析】A、如果2x﹣y＝7，那么y＝2x﹣7，故A错误；
B、k＝0时，两边都除以k无意义，故B错误；
C、如果﹣2x＝5，那么x，故C错误；
D、两边都乘以﹣3，故D正确；
故选：D．
3．若x＝1是方程2x+a＝0的解，则a＝（ ）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
【答案】D
【解析】将x＝1代入2x+a＝0，
∴2+a＝0，
∴a＝﹣2，
故选：D．
4．已知代数式2x﹣6与3+4x的值互为相反数，那么x的值等于（ ）
A．2 B． C．﹣2 D．
【答案】D
【解析】根据题意得：2x﹣6+3+4x＝0，
移项合并得：6x＝3，
解得：x，
故选：D．
5．解一元一次方程去分母后，正确的是（ ）
A．3（2﹣x）﹣3＝2（2x﹣1） B．3（2﹣x）﹣6＝2x﹣1
C．3（2﹣x）﹣6＝2（2x﹣1） D．3（2﹣x）+6＝2（2x﹣1）
【答案】C
【解析】解一元一次方程3＝2x﹣1，
去分母得：3（2﹣x）﹣6＝2（2x﹣1）．
故选：C．
6．某服装进货价x元/件，销售价为200元/件，现打6折销售后仍可获利50%，则x为（ ）
A．80 B．60 C．70 D．90
【答案】A
【解析】根据题意得：200×0.6﹣x＝50%x，
解得：x＝80．
故选：A．
7．若关于x的方程xm﹣1+2m+1＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）
A．﹣5 B．﹣3 C．﹣1 D．5
【答案】A
【解析】∵xm﹣1+2m+1＝0是一元一次方程，
∴m﹣1＝1，
∴m＝2，
即方程为x+5＝0，
解得：x＝﹣5，
故选：A．
8．小成心里想了两个数字a，b，满足下列三个方程，那么不满足的那个方程是（ ）
A．a﹣b＝3 B．2a+3b＝1 C．3a﹣b＝7 D．2a+b＝5
【答案】D
【解析】假设满足选项A、B两个方程，则
．
解得．
把代入选项C的方程，满足选项C的方程，
说明不满足的那个方程是选项D的方程，
故选：D．
9．如图，根据图中的信息，可得正确的方程是（ ）
A．π×（）2x＝π×（）2×（x﹣5）
B．π×（）2x＝π×（）2×（x+5）
C．π×82x＝π×62×（x+5）
D．π×82x＝π×62×5
【答案】B
【解析】依题意，得：π×（）2x＝π×（）2×（x+5）．
故选：B．
10．如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点．点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）．若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（ ）
A．秒或秒
B．秒或秒秒或秒
C．3秒或7秒
D．3秒或秒或7秒或秒
【答案】B
【解析】①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，
∵PB＝2，
∴|2t﹣5|＝2，
∴2t﹣5＝﹣2，或2t﹣5＝2，
解得t或t；
②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20﹣2t，
∵PB＝2，
∴|20﹣2t﹣5|＝2，
∴20﹣2t﹣5＝2，或20﹣2t﹣5＝﹣2，
解得t或t．
综上所述，运动时间t的值为秒或秒秒或秒．
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．比a的3倍大5的数等于a的4倍用等式表示为 ．
【答案】3a+5＝4a
【解析】根据题意得：3a+5＝4a．
故答案为：3a+5＝4a．
12．当a＝ 时，方程2x+a＝x+10的解为x＝4．
【答案】6
【解析】∵2x+a＝x+10的解为x＝4，
∴8+a＝4+10，
则a＝6．
故答案为：6．
13．已知2x﹣3y+1＝0且m﹣6x+9y＝4，则m的值为 ．
【答案】1
【解析】∵2x﹣3y+1＝0，
∴2x﹣3y＝﹣1，
∴﹣6x+9y＝3，
∴m﹣6x+9y＝4，即为m+3＝4，
∴m＝1，
故答案为1．
14．如图，处于平衡状态的天平中，若每个A的质量为20g，则每个B的质量为 g．
【答案】10
【解析】设B的质量为x克，根据题意，得
2×20+x＝20+3x，
即2x＝20，
x＝10．
答：B的质量为10g．
故答案为：10．
15．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是2y+1y﹣□，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是y，然后小明很快补好了这个常数，这个常数应是 ．
【答案】
【解析】设□表示的数是a，
把y代入方程2y+1y﹣a得：1a，
解得：a，
即这个常数是，
16．解方程的步骤如下，错误的是 ．
①2（3x﹣2）﹣3（x﹣2）＝2（8﹣2x）；
②6x﹣4﹣3x﹣6＝16﹣4x；
③3x+4x＝16+10；
④x．
【答案】②
【解析】①去分母，得：2（3x﹣2）﹣3（x﹣2）＝2（8﹣2x）；
②6x﹣4﹣3x+6＝16﹣4x，
③6x﹣3x+4x＝16+4﹣6，
④x＝2，
错误的步骤是第②步，
17．程大位，明代珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父．少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）．《算法统宗》中有这样一道题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：这一群人共有多少人？所分的银子共有多少两？若设共有x人，则可列方程为 ．
【答案】7x+4＝9x﹣8
【解析】设共有x人，
依题意，得：7x+4＝9x﹣8．
故答案为：7x+4＝9x﹣8．
18．图是一块长方形，由六个正方形组成，已知中间最小的一个正方形A的边长为cm，那么这个长方形的面积为 cm2．
【答案】
【解析】设第二个小正方形D的边长是x，则其余正方形的边长为：x，x，x+1，x，
则根据题意得：x+x+xx+1+x，
解得：x＝2，
∴x，x+1＝3，x，
∴这个长方形的面积为：（2+2）×（3）．
故答案是：．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）解方程
（1）4x﹣3（2﹣4x）＝26
（2）1
【分析】（1）直接去括号进而移项合并同类项解方程得出答案；
（2）直接去分母进而移项合并同类项解方程得出答案．
【解析】（1）去括号，得：4x﹣6+12x＝26，
移项，得：4x+12x＝26+6，
合并同类项，得：16x＝32，
化系数为1，得：x＝2；
（2）去分母，得：3（3x﹣1）﹣2（2x﹣2）＝﹣6，
去括号，得：9x﹣3﹣4x+4＝﹣6，
移项，得：9x﹣4x＝﹣6+3﹣4，
合并同类项，得：5x＝﹣7，
化系数为1，得：x．
20．（6分）若方程（|m|﹣2）x2﹣（m+2）x+8＝0是关于x的一元一次方程．
（1）求m的值；
（2）若它与方程5x+ax＝12有相同的解，求a的值．
【分析】（1）根据一元一次方程的定义列出方程组，求出m的值即可；
（2）将m的值代入得原方程，求出x的值，再把x的值代入方程5x+ax＝12，求出a的值即可．
【解析】（1）∵方程（|m|﹣2）x2﹣（m+2）x+8＝0是关于x的一元一次方程，
∴，
∴m＝2；
（2）当m＝2时，原方程为﹣4x+8＝0，
∴x＝2，
将x＝2代入方程5x+ax＝12中，
10+2a＝12，
∴a＝1．
21．（6分）依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：原方程可变形为（ ）
（ ），得3（3x+5）＝2（2x﹣1）（ ）
去括号，得9x+15＝4x﹣2．（ ）
（ ），得9x﹣4x＝﹣15﹣2．（ ）
合并同类项，得5x＝﹣17．（合并同类项法则）
（ ），得x．（ ）
【分析】利用解分式方程的步骤及依据填写即可．
【解析】原方程可变形为（分数的基本性质）
（去分母），得3（3x+5）＝2（2x﹣1）（等式的基本性质2）
去括号，得9x+15＝4x﹣2．（去括号法则）
（移项），得9x﹣4x＝﹣15﹣2．（等式的基本性质1）
合并同类项，得5x＝﹣17．（合并同类项法则）
（系数化为1），得x．（等式的基本性质2）．
故答案为：分数的基本性质；去分母；等式的基本性质2；去括号法则；移项；等式的基本性质1；系数化为1；等式的基本性质2．
22．（6分）已知y1＝6﹣x，y2＝2+7x，解答下列问题：
（1）当y1＝2y2时，求x的值；
（2）当x取何值时，y1比y2小﹣3．
【分析】（1）根据y1＝6﹣x，y2＝2+7x，若y1＝2y2，列出关于x的方程，解方程即可；
（2）根据y1比y2小﹣3，列出关于x的方程，解方程即可．
【解析】（1）由题意得：6﹣x＝2（2+7x）．
∴x．
（2）由题意得：2+7x﹣（6﹣x）＝﹣3，
∴x．
23．（8分）完成一项工作，如果由两个人合做，要16天才能完成．开始先安排一些人做2天后，又增加1人和他们一起做4天，结果完成了这项工作的一半，假设这些人的工作效率相同．
（1）开始安排了多少名工人？
（2）如果要求再用4天做完剩余的全部工作，还需要再增加几人一起做？
【分析】（1）设开始安排了x名工人，根据题意知，每个工人每天的工作效率是，根据“开始先安排一些人做2天后，又增加1人和他们一起做4天，结果完成了这项工作的一半”列出方程并解答；
（2）设再增加y名工人，根据“求再用4天做完剩余的全部工作”列出方程并解答．
【解析】（1）设开始安排了x名工人，
根据题意，得
解得x＝2．
答：开始安排了2名工人；
（2）设再增加y名工人，
根据题意，得4．
解得y＝1．
答：还需要再增加1人一起做．
24．（10分）我们把解相同的两个方程称为同解方程．例如：方程：2x＝6与方程4x＝12的解都为x＝3，所以它们为同解方程．
（1）若方程2x﹣3＝11与关于x的方程4x+5＝3k是同解方程，求k的值；
（2）若关于x的方程3[x﹣2（x）]＝4x和1是同解方程，求k的值；
（3）若关于x的方程2x﹣3a＝b2和4x+a+b2＝3是同解方程，求14a2+6ab2+8a+6b2的值．
【分析】（1）根据方程2x﹣3＝11与关于x的方程4x+5＝3k是同解方程，即可求出k的值；
（2）根据方程3[x﹣2（x）]＝4x和1是同解方程，用含k的式子表示x，即可求k的值；
（3）根据方程2x﹣3a＝b2和4x+a+b2＝3是同解方程，利用整体思想将得出的7a+3b2＝3，代入到14a2+6ab2+8a+6b2即可求值．
【解析】（1）∵方程2x﹣3＝11与关于x的方程4x+5＝3k是同解方程，
∴2x﹣3＝11，解得x＝7，
把x＝7代入方程4x+5＝3k，解得k＝11，
所以k的值为11；
（2）∵方程3[x﹣2（x）]＝4x和1是同解方程，
∴3[x﹣2（x）]＝4x解得，x，
1解得，x（27﹣2k），
∴（27﹣2k），
解得k；
所以k的值为；
（3）∵方程2x﹣3a＝b2和4x+a+b2＝3是同解方程，
∴2x﹣3a＝b2即4x﹣6a＝2b2，
∴4x＝6a+2b2，
∵4x+a+b2＝3，
∴6a+2b2+a+b2＝3，
即7a+3b2＝3，
∴14a2+6ab2+8a+6b2
＝2a（7a+3b2）+7a+3b2+a+3b2
＝6a+3+a+3b2
＝7a+3b2+3
＝3+3
＝6．
所以14a2+6ab2+8a+6b2的值为6．
25．（12分）“水是生命之源”，某市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费：
用水量/月 单价（元/m3）
不超过20m3 2.8
超过20m3的部分 3.8
另：每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费
（1）根据上表，用水量每月不超过20m3，实际每立方米收水费 元；
如果1月份某用户用水量为19m3，那么该用户1月份应该缴纳水费 元；
（2）某用户2月份共缴纳水费80元，那么该用户2月份用水多少m3？
（3）若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，这样该用户在3月份只缴纳了58.8元水费，问该用户3月份实际应该缴纳水费多少元？
【分析】（1）每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费，知不超过20m3的水费为3元/m3，超过20m3的部分水费为4元/m3，用单价乘以用水量可得此用户应缴费用；
（2）设该用户2月份用水xm3，先根据费用80＞3×20判断出用水量所处范围，再列出方程求解可得；
（3）设该用户3月份实际用水ym3，由58.8＜20×3判断出该用户上交水费的单价为3元/m3，再列出方程70%y×3＝58.8，解之可得．
【解析】（1）因为每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费，
则不超过20m3的水费为3元/m3，超过20m3的部分水费为4元/m3．
如果1月份某用户用水量为19m3，那么该用户1月份应该缴纳水费3×19＝57（元），
故答案为：3、57；
（2）设该用户2月份用水xm3，
根据题意，得：20×3+（x﹣20）×4＝80，
解得：x＝25，
答：该用户2月份用水25m3．
（3）设该用户3月份实际用水ym3，
因为58.8＜20×3，
所以该用户上交水费的单价为3元/m3，
由题意：70%y×3＝58.8，
解得y＝28，
所以该用户3月份实际应缴纳水费：20×3+4×（28﹣20）＝92元，
答：该用户3月份实际应该缴水费92元．
26．（12分）将连续的奇数1、3、5、7、9…按一定规律排成如表：
图中的T字框框住了四个数，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．
（1）数表中从小到大排列的第9个数是17，第40个数是 ，第100个数是 ，第n个数是 ；
（2）设T字框内处于中间且靠上方的数是整个数表中从小到大排列的第n个数，请你用含n的代数式表示T字框中的四个数的和；
（3）若将T字框上下左右移动，框住的四个数的和能等于406吗？如能，求出这四个数，如不能，说明理由．
【分析】（1）根据表中数据规律即可得出答案；
（2）设T字框内处于中间且靠上方的数为2n﹣1，则框内该数左边的数为2n﹣3，右边的为2n+1，下面的数为2n﹣1+10，可得出T字框内四个数的和；
（3）由条件得8n+6＝406，解得n＝50，则2n﹣1＝99，排在数表的第10行的最右边，它不能处于T字框内中间且靠上方的数，故框住的四个数的和不能等于406．
【解析】（1）∵连续的奇数1、3、5、7、…、，
∴第40个数是40×2﹣1＝79，第100个数是100×2﹣1＝199，第n个数是2n﹣1；
故答案为：79，199，2n﹣1；
（2）解：由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为2n﹣1，
则框内该数左边的数为2n﹣3，右边的数为2n﹣1，下面的数为2n﹣1+10，
∴T字框内四个数的和为：2n﹣3+2n﹣1+2n+1+2n﹣1+10＝8n+6．
故T字框内四个数的和为8n+6；
（3）解：由题意，令框住的四个数的和为406，
则有：8n+6＝406，
解得n＝50
由于数2n﹣1＝99，排在数表的第10行的最右边，它不能处于T字框内中间且靠上方的数，所以不符合题意
故框住的四个数的和不能等于406．
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第五章 一元一次方程（单元测试卷）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共26题．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A． B．﹣3+x＝1﹣x C．2x﹣3y＝1 D．y2﹣y＝1
2．下列变形符合等式基本性质的是（ ）
A．如果2x﹣y＝7，那么y＝7﹣2x
B．如果ak＝bk，那么a等于b
C．如果﹣2x＝5，那么x＝5+2
D．如果a＝1，那么a＝﹣3
3．若x＝1是方程2x+a＝0的解，则a＝（ ）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
4．已知代数式2x﹣6与3+4x的值互为相反数，那么x的值等于（ ）
A．2 B． C．﹣2 D．
5．解一元一次方程去分母后，正确的是（ ）
A．3（2﹣x）﹣3＝2（2x﹣1） B．3（2﹣x）﹣6＝2x﹣1
C．3（2﹣x）﹣6＝2（2x﹣1） D．3（2﹣x）+6＝2（2x﹣1）
6．某服装进货价x元/件，销售价为200元/件，现打6折销售后仍可获利50%，则x为（ ）
A．80 B．60 C．70 D．90
7．若关于x的方程xm﹣1+2m+1＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）
A．﹣5 B．﹣3 C．﹣1 D．5
8．小成心里想了两个数字a，b，满足下列三个方程，那么不满足的那个方程是（ ）
A．a﹣b＝3 B．2a+3b＝1 C．3a﹣b＝7 D．2a+b＝5
9．如图，根据图中的信息，可得正确的方程是（ ）
A．π×（）2x＝π×（）2×（x﹣5）
B．π×（）2x＝π×（）2×（x+5）
C．π×82x＝π×62×（x+5）
D．π×82x＝π×62×5
10．如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点．点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）．若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（ ）
A．秒或秒
B．秒或秒秒或秒
C．3秒或7秒
D．3秒或秒或7秒或秒
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．比a的3倍大5的数等于a的4倍用等式表示为 ．
12．当a＝ 时，方程2x+a＝x+10的解为x＝4．
13．已知2x﹣3y+1＝0且m﹣6x+9y＝4，则m的值为 ．
14．如图，处于平衡状态的天平中，若每个A的质量为20g，则每个B的质量为 g．
15．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是2y+1y﹣□，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是y，然后小明很快补好了这个常数，这个常数应是 ．
16．解方程的步骤如下，错误的是 ．
①2（3x﹣2）﹣3（x﹣2）＝2（8﹣2x）；
②6x﹣4﹣3x﹣6＝16﹣4x；
③3x+4x＝16+10；
④x．
17．程大位，明代珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父．少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）．《算法统宗》中有这样一道题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：这一群人共有多少人？所分的银子共有多少两？若设共有x人，则可列方程为 ．
18．图是一块长方形，由六个正方形组成，已知中间最小的一个正方形A的边长为cm，那么这个长方形的面积为 cm2．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）解方程
（1）4x﹣3（2﹣4x）＝26
（2）1
20．（6分）若方程（|m|﹣2）x2﹣（m+2）x+8＝0是关于x的一元一次方程．
（1）求m的值；
（2）若它与方程5x+ax＝12有相同的解，求a的值．
21．（6分）依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：原方程可变形为（ ）
（ ），得3（3x+5）＝2（2x﹣1）（ ）
去括号，得9x+15＝4x﹣2．（ ）
（ ），得9x﹣4x＝﹣15﹣2．（ ）
合并同类项，得5x＝﹣17．（合并同类项法则）
（ ），得x．（ ）
22．（6分）已知y1＝6﹣x，y2＝2+7x，解答下列问题：
（1）当y1＝2y2时，求x的值；
（2）当x取何值时，y1比y2小﹣3．
23．（8分）完成一项工作，如果由两个人合做，要16天才能完成．开始先安排一些人做2天后，又增加1人和他们一起做4天，结果完成了这项工作的一半，假设这些人的工作效率相同．
（1）开始安排了多少名工人？
（2）如果要求再用4天做完剩余的全部工作，还需要再增加几人一起做？
24．（10分）我们把解相同的两个方程称为同解方程．例如：方程：2x＝6与方程4x＝12的解都为x＝3，所以它们为同解方程．
（1）若方程2x﹣3＝11与关于x的方程4x+5＝3k是同解方程，求k的值；
（2）若关于x的方程3[x﹣2（x）]＝4x和1是同解方程，求k的值；
（3）若关于x的方程2x﹣3a＝b2和4x+a+b2＝3是同解方程，求14a2+6ab2+8a+6b2的值．
25．（12分）“水是生命之源”，某市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费：
用水量/月 单价（元/m3）
不超过20m3 2.8
超过20m3的部分 3.8
另：每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费
（1）根据上表，用水量每月不超过20m3，实际每立方米收水费 元；
如果1月份某用户用水量为19m3，那么该用户1月份应该缴纳水费 元；
（2）某用户2月份共缴纳水费80元，那么该用户2月份用水多少m3？
（3）若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，这样该用户在3月份只缴纳了58.8元水费，问该用户3月份实际应该缴纳水费多少元？
26．（12分）将连续的奇数1、3、5、7、9…按一定规律排成如表：
图中的T字框框住了四个数，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．
（1）数表中从小到大排列的第9个数是17，第40个数是 ，第100个数是 ，第n个数是 ；
（2）设T字框内处于中间且靠上方的数是整个数表中从小到大排列的第n个数，请你用含n的代数式表示T字框中的四个数的和；
（3）若将T字框上下左右移动，框住的四个数的和能等于406吗？如能，求出这四个数，如不能，说明理由．
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