江西省上饶市广丰中学2013届高三（补习班）第一次阶段性考试数学（理）试题

时间120分钟 满分150分
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的）
1．己知集合，，如果，则实数的值等于（ ）
A． B．1 C．2 D．1或2
2．设函数是上的减函数，则有（ ）
A． B． C． D．
3．命题“存在，使”的否定是（ 　）
A．存在，使 　　　　　　　
B．存在，使
C．对任意，使成立
D．对任意，使成立
4．设，则函数的零点位于区间（ 　）
A． B． C． D．
5．条件，条件，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．若函数，又，且的最小值为，则正数的值是（　 ）
A． B． C． D．
7．函数的图象大致是（ ）
8．已知函数，若对任意实数，直线：
都不是曲线的切线，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知函数，其导函数的部分图像如图所示，则函数f（x）的解析式可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．定义在上的函数满足：①（为正常数）；②当时，，若函数的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则等于（ ）
A．1 B．2 C．2或4 D．1或2
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．已知顶点、、的对边分别为、、，且，，若，则 ．
12．已知锐角、满足，则
．
13．设，对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为 ．
14．如图放置的边长为1的正方形
沿轴滚动.设顶点的轨迹方程
是，则在其两个相邻
零点间的图象与轴所围区域的面积
为 ．
15．已知定义在R上的偶函数满足：，且当时，单调递减，给出以下四个命题：
①；
②直线为函数图象的一条对称轴；
③函数在上单调递增；
④若关于的方程在上的两根为，则。
以上命题中所有正确命题的序号为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共75分．应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分12分）
记函数的定义域为集合，的定义域为集合．
（1）求；
（2）若，且，求实数的取值范围．
17．（本小题满分12分）
已知向量 ，且，
（1）求的单调区间；
（2）当时，函数的最大值为3，最小值为0，试求、
的值。
18．（本小题满分12分）
已知是定义在上的奇函数，当时，，其中 是自然对数的底数．
（1）求的解析式；
(2）求的图象在点处的切线方程。
19．（本小题满分12分）
如图，在中，，、分别为边、的中点，与相交于点，
（1）若，四边形的面积记为，试用角表示出，并求的最大值；
（2）若恒成立，求的最小值．
20．（本小题满分13分）
已知函数
（1）当，且时，求的值．
（2）是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由．
21．（本小题满分14分）
已知函数，，
（1）设h(x)＝f(x＋1)－g'(x)（其中是的导函数），求的最大值；
（2）设，当时，不等式恒成立，求的最大值．
广丰中学2013届高三(补习班)第一学期第一次阶段性考试
数学（理）参考答案及评分细则
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
C
A
B
D
A
D
D
二填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．． 12． 3 ． 13．． 14．． 15． ①②④ ．
三、解答题（本大题共6小题，共75分．应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题 12分）
（2），当时，
若，则，
由得
若，则，
由得
综上得，或
18．（本小题12分）
20．（本小题13分）
解：（1）因为时，，
所以在区间上单调递增，
因为时，，
所以在区间（0，1）上单调递减．………………2分
所以当，且时有，，………4分
所以，故； …………………6分
（2）不存在． 因为当时，在区间上单调递增，
所以的值域为； ………… 9分
而，…………… 11分
所以在区间上的值域不是．
故不存在实数，使得函数的定义域、值域都是
……………13分
（也可构造方程，方程无解，从而得出结论．）
21．（本小题14分）