人教版数学九年级上册 24.2.2直线和圆的位置关系 （共18张）

(共18张PPT)
24.2.2直线和圆的位置关系
复习提问
点和圆的位置关系有几种？
（1）d（2）d=r 点在圆上
（3）d>r 点 在圆外
(地平线)
a(地平线)
●O
●O
●O
你认为直线与圆有哪些位置关系
(2)直线和圆有唯一个公共点,
叫做直线和圆相切,
这条直线叫圆的切线，
这个公共点叫切点。
(3)直线和圆有两个公共点,
叫做直线和圆相交，
这条直线叫圆的割线，
这两个公共点叫交点。
(1)直线和圆没有公共点时,
叫做直线和圆相离。
直线和圆的位置关系
提问：
由直线与圆的位置关系得到数量关系，由 数量关系如何判定直线与圆的位置关系？
d
d
d
.O
.O
.O
r
r
r
d>r 相离
d=r 相切
dl
l
l
.A
.B
.
C
.D
.E
.F
. N
H
Q
探究新知
①直线L与⊙O相离 d> r；
②直线L与⊙O相切 d= r；
③直线L与⊙O相交 d< r 。
探究新知
提问：
由直线与圆的位置关系得到数量关系，由 数量关系如何判定直线与圆的位置关系？
直线与圆的位置关系
图 形
公共点个数
公共点名称
直线名称
直线与圆的 位置关系
圆心到直线距离d与半径r的关系
探究新知
2
0
1
交点
切点
割线
切线
相交
相切
相离
d＜r
d=r
d>r
例题：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
（1）r=2cm；
（2）r=2.4cm
(3) r=3cm．
B
C
A
4
3
D
例题分析
解：过C作CD⊥AB，垂足为D
在△ABC中，
AB=
5
根据三角形的面积公式有
∴
即圆心C到AB的距离d=2.4cm
所以 (1)当r=2cm时,
有d>r,
因此⊙C和AB相离。
B
C
A
4
3
D
（2）当r=2.4cm时,
有d=r,
因此⊙C和AB相切。
（3）当r=3cm时，
有d因此，⊙C和AB相交。
B
C
A
4
3
D
B
C
A
4
3
D
练一练
1.设⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d,
根据下列条件判断直线L与⊙O的位置关系:
d=4, r=3
(2)d=1, r=
(3)
相离
相交
相切
3)若AB和⊙O相交,则
2、已知：⊙O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离,则
2)若AB和⊙O相切,则
d > 5cm
d = 5cm
d < 5cm
0cm≤
做一做
3、如图，已知∠AOB=300，M为OB上一点，且
OM=5cm，以M为圆心、r为半径的圆与直线OA 有怎样的位置关系？为什么？
(1) r=2cm
(2) r=4cm
(3) r=2.5cm
Ｍ
O
A
B
．
D
答案： (1)相离
(2)相交
(3)相切
4、已知：圆的直径为13cm，如果圆心到直线的距离
为以下值时，直线和圆有几个公共点？为什么？
(1) 4.5cm
A 0 个； B 1个； C 2个；
答案:C
(2) 6.5cm
答案:B
(3) 8cm
答案:A
A 0 个； B 1个； C 2个；
A 0 个； B 1个； C 2个；
如图：菱形ABCD的边长为5cm，∠B=60°
当以A为圆心的圆与BC相切时，半径是 ，
此时⊙A与CD的位置关系是 。
思考题：
0
d>r
1
d=r
切点
切线
2
d交点
割线
．Ｏ
l
d
r
┐
┐
．ｏ
l
d
r
．O
l
d
┐
r
.
A
C
B
.
.
相离
相切
相交
小结
2、判定直线 与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由__________________的个数来判断；
（2）根据性质，由_____________________
______________的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
两
直线 与圆的公共点
圆心到直线的距离d
与半径r