【人教版】数学九年级下册 第27章 专题四 相似三角形的判定综合练习 习题课件

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法指导
1.已知两边的比相等,可找第三条边的比相等
或这两边的夹角对应相等
2.已知一对角对应相等,可找另一对角对应相等
或这两个角的两边对应成比例
3.已知平行于三角形的一边的平行线,可得三角
形相似
专顶训练
如图,添加下列一个条件后,仍无法判定
△ABC∽△ADE的是
(D)
A.∠C=∠AED
B.AE·AB=AD·AC
C.∠B=∠ADE
D.AE·AC=AD·AB
D
B
(第1题图)
(第2题图)
3.如图,在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF⊥
EC交AB于点F,连接FC,AB>AE,△AEF与
△ECF相似吗 若相似,证明你的结论;若不相
似,请说明理由
解:△AEF∽△ECF,理由如下:
A E
如图,延长FE交CD的延长线于点G.F
D
∵E为AD的中点,∴AE=DE
∵∠AEF=∠GED
∠A=∠EDG=90°
△AEF≌△DEG
∴EF=EG,∠AFE=∠DGE
∵EF⊥EC,∴∠EGC=∠EFC
∴∠AFE=∠EGC=∠EFC
又∵∠A=∠FEC=90°,∴△AEF△ECF
4.如图,在□ABCD中,过点A的直线交BC的
延长线于点E,交BD,CD于点F,G
(1)若AB=3,BC=4,CE=2,求CG的长
(2)求证:AF2=FG·FE
(1)解:∵四边形ABCD是平行四
D
边形,AB∥CD
∴∠EGC=∠EAB,
∠ECG=∠EBA.∴△EGC∽△EAB
CG EC
G 2
BAEB32+4·…∴CG=1.
(2)证明:∵AB∥CD,
∠GDF=∠ABF,∠DGF=∠BAF
∴△DFGC△BFA:FGDF
FA BF
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥CB.
∴∠ADF=∠EBF,∠DAF=∠BEF.
∴△AFD∽△EFB.:AFDF
EFBF°
FG AF
FA=EF,即AF=FG·FE
5.如图,已知□ABCD的对角线相交于点O,DE⊥
BC交BC的延长线于点E,若DE=CE·EB
求证:OE⊥CD
证明:如图,设DC与OE的交点
D
为F.∵DE=CE·EB,
EC DE
DE BE
∵∠DEC=∠BED,
E
∴△DEC∽△BED.∴∠1=∠2
在□ABCD中,OB=OD.∵∠DEB=90°,∴OB=OE
∴∠2=∠3.∴∠3=∠1.∵∠3+∠4=90°,
1+∠4=90°.∴∠DFE=90°.∴OE⊥CD