【人教版】数学九年级下册 第27章 专题五 利用比例式证明线段相等 习题课件

(共8张PPT)
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专顶训练
1.如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC上
的点,延长DE交BC的延长线于点F,且
AE:CE=BF:CF.求证:AD=BD
证明:如图,过点C作
CH∥AB交DF于点H
∴△FCH∽△FBD
FC CH
FB BD
2.如图,点E是正方形ABCD的边BC延长线
上的一点,连接AE交CD于点F,过点F作
FM∥BE交DE于点M.求证:FM=CF
证明:∵四边形ABCD是正A
方形,
∴AD=AB,AD∥BC,DC∥
CE
AB.∴FM∥BE
∴FM∥AD
△EFM△EAD·FMEF
AD EA
又∵CF∥AB,∴△FCE∽△ABE
FC EF FM CF
AB EAAD AB
又∵AB=AD,∴FM=CF.
3.如图,在正方形ABCD中,点E在CD上,以
CE为边向外作正方形CEFG,连接AF,BF
分别交CD于点N,M.求证:CM=MN
证明:∵CE∥FG,∴
FG
BC
BG.∴CM·BG=BC
FG.∵AB∥CD,NB
AB
FM
FM CG MN CG
BF··CE∥FG·BFBG∵ABBG
∴MN·BG=AB·CG
AB=BC. CG=FG
∴CM·BG=MN·BG.∴CM=MN
4.(恩施)如图,AB为⊙O的直径,P为半径OA
上异于点O,A的一个动点,过P点作与直径
AB垂直的弦CD,连接AD,作BE⊥AB,
OE∥AD交BE于点E,连接AE,DE,且AE
交CD于点F
(1)求证:DE为⊙O的切线
(2)请猜想PF与DF的数量关系并予证明
(1)证明:如图,连接OD
DB,且OE,BD相交于点
M,证∠ADB=90°,得
AD⊥BD,OE⊥BD
由垂径定理,得DM=BM,
得ED=EB,证△OBE≌△ODE
∴∠ODE=∠OBE=90°,
得DE为⊙O的切线
(2)解:PF=DF,证△APF∽△ABE,得
AP PF
AB BE
AP PD
证△ADP∽△OEB,得
OB BE
∴PD=2PF.∴PF=DF.
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