【人教版】数学九年级下册 第28章 专题十三 锐角三角函数与圆 习题课件

(共17张PPT)
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专顶训练
类型1在圆中求锐角的三角函数值
1.(常州)某数学研究性学习小组制作了如下的
三角函数计算图尺:在半径为1的半圆形量角
器中,画一个直径为1的圆,把刻度尺CA的0
刻度固定在半圆的圆心O处,刻度尺可以绕
点O旋转,从图中所示的图尺可读出
sin∠AOB的值是
(D)
A.8
B
8
90060°
30°
O
O(C)
(第1题图)
(第2题图)
3.(辽宁)如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O
上AB两侧的点,若∠D=30°,则tan∠ABC
的值为
(C)
B
D
V3
(第3题图)
(第4题图)
4.(玉林)如图,直线MN与⊙O相切于点M,
ME=EF且EF∥MN,则cosE
5.(泰安)如图,在半径为5的⊙O中,弦AB=6,
点C是优弧AB上的一点(不与点A,B重
合),则cosC的值为4
C
F
B
Ax
(第5题图)
(第6题图)
6.(荆州)如图,在平面直角坐标系中,四边形
OABC是直角梯形,BC∥OA,⊙P分别与OA,
OC,BC相切于点E,D,B,与AB相交于点F,已
知A(2,0),B(1,2),则tan∠FDE=2
7.如图,cO的直径AB=10,弦BC=2√5,点P
是⊙O上的一动点(不与点A,B重合,且与点
C分别位于直径AB的异侧),连接PA,PC,
过点C作PC的垂线交PB的延长线于点D
(1)求tan∠BPC的值;
(2)随着点P的运动
BD
AP
的值是否会发生变
化 若变化,请说明理由,若不变,则求出
它的值;
(3)运动过程中,AP+2BP的最大值是多少
请你直接写出最大值.
解:(1)如图,连接AC.∵AB是
⊙O的直径,∴∠ACB=90°
在Rt△ABC中,AB=10,BC=25,
O
D
AC=√AB-BC=45.
∴tan∠BPC=tan∠BAC
AC
BD
(2)AP的值不会发生变化,理由如下:
∠PCD=∠ACB=90
∴∠1+∠PCB=∠2+∠PCB.∴∠1=∠2
∵∠3是圆内接四边形APBC的一个外角,
BD CD
∴∠3=∠PAC.∴△CBDC△CAP.∴
AP CP
在Rt△ PCD i CD=tan∠BPC
1
BD CD 1
AP CP 2
(3)AP+2BP的最大值为10√5
类型2在圆中利用锐角三角函数值计算
8.(贺州)如图,AB是⊙O的直径,且经过弦CD
的中点H,已知sin∠CDB3.BD=5,则
AH的长为
(B)
25
25
8
(第8题图)
(第10题图)
9.(乐山)在△ABC中,AB=AC=5,sinB4
⊙O过B,C两点,且⊙O的半径r=√10,则
OA的长为
(A)
A.3或5B.5
C.4或5D.4