【人教版】数学九年级下册 第28章 专题十四 构造基本题型解直角三角形 习题课件

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法指导
利用解直角三角形解决实际问题是历年来中考
的热点,涉及的面比较广,常以下列背景考查:测
量建筑物的高度、航海行程、修路筑堤等.解决这
类问题时要注意把实际问题转化为数学问题,构
建直角三角形模型,应用解直角三角形的知识
解决
专顶训练
1.(菏泽)某天,北海舰队在中国南海例行训练,
位于A处的济南舰突然发现北偏西30°方向
上的C处有一可疑舰艇,济南舰马上通知位于
正东方向200 n mile b处的西安舰,西安舰测
得C处位于其北偏西60°方向上,请问此时两
舰距C处的距离分别是多少
解:过点C作CD⊥BA的延长线于
北
点D,如图.由题意可得∠CAD
十东
60°,∠CBD=30°=∠DCA,
60°
∴∠BCA=∠CAD-∠CBD
D A
B
60°-30°=30°,即∠BCA=∠CBD
∴AC=AB=200 n mile.在Rt△CDA中
CD=sin∠CAD·AC=×200=100/3( n mile
在Rt△CDB中,CB=2CD=2003( n mile).
故位于A处的济南舰距C处的距离是200 n mile,位于
B处的西安舰距C处的距离是2003 n mile
2.(自贡)在一次数学课外实践活动中,小明所在
的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底
部D处的俯角是53°,从综合楼底部A处测得
办公楼顶部C处的仰角恰好是30°,综合楼高
24m.请你帮小明求出办公楼的高度(结果精
确到0.1m,参考数据:tan37°≈0.75,tan53°
1.33,3≈1.73)
解:∵在B处测得D处的俯角
B
□
为53°,∴∠BDA=53°
办
在Rt△BAD中,tan∠BDA=
合
ADD=、24
BA
楼
tan 53
在Rt△CAD中,tan∠CAD=AD,且∠CAD=30°,
av-(O
.∴CD=
≈10.4(m)
/3
tan 53
答:办公楼的高度约为10.4m
3.(聊城)时代中学组织学生进行红色研学活动.
学生到达爱国主义教育基地后,先从基地门口
A处向正南方向走300m到达革命纪念碑B
处,再从B处向正东方向走到党史纪念馆C
处,然后从C处向北偏西37°方向走200m到
达人民英雄雕塑D处,最后从D处回到A处
已知人民英雄雕塑在基地门口的南偏东65°方
向,求革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离
(精确到1m).(参考数据:sin37°≈0.60,
COs37≈0.80,tan37≈0.75,sin65≈0.91,
COs65°≈0.42,tan65°≈2.14)
解:如图,过点D北
作DE⊥BC
D人民英雄雕塑
DF⊥AB,垂足
分别是E,F.由
B
题意,得∠CDE=
革命纪念碑E党史纪念馆
37.在Rt△CDE中,