2021-2022学年北师大版八年级数学上册 7.3 平行线的判定 （共17张）

(共17张PPT)
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北师版八年级上册 平行线的证明
§7.3 平行线的判定
1、了解并掌握平行线的判定公理和定理．（重点）
2.初步了解证明的基本步骤和书写格式.
3.体会几何中推理的严谨性、书写的规范性，发展初步的演绎推理能力.
a
b
c
2
1
a
b
c
1
2
a
b
c
1
2
公理:
同位角相等,两直线平行.
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
判定定理1:
内错角相等,两直线平行.
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
判定定理2:
同旁内角互补,两直线平行.
∵∠1+∠2=180°, ∴ a∥b.
平行线的判定方法
① ∵ ∠2 = ∠ 6（已知）
∴ ___∥___( )
② ∵ ∠3 = ∠5（已知）
∴ ___∥___( )
③∵ ∠4 +___=180o（已知）
∴ ___∥___( )
AB
CD
AB
CD
∠5
AB
CD
A
C
1
4
2
3
5
8
6
7
B
D
同位角相等,两直线平行
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
F
E
根据条件完成填空.
典例精析
例1
① ∵ ∠1 =_____（已知）
∴ AB∥CE( )
② ∵ ∠1 +_____=180o（已知）
∴ CD∥BF( )
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
∴ _____∥_____( )
AB
CE
∠2
④ ∵ ∠4 +_____=180o（已知）
∴ CE∥AB( )
∠3
∠3
1
3
5
4
2
C
F
E
A
D
B
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
根据条件完成填空.
跟踪练习
∴ AB∥MN（内错角相等，两直线平行.）
解：
∵ ∠MCA= ∠ A（已知）
又 ∵∠ DEC= ∠ B（已知）
∴ AB∥DE（同位角相等，两直线平行.）
∴ DE∥MN（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.）
如图，已知∠MCA= ∠ A， ∠ DEC= ∠ B，
那么DE∥MN吗？为什么？
A
E
B
C
D
N
M
例2
典例精析
已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明 ？
解：∵∠1=∠2（对顶角相等）
∠1+∠2=90°(已知)
∴∠1=∠2=45°
∵ ∠3=45°(已知)
∴∠ 2=∠3
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
1
2
3
A
B
C
D
AB//CD
跟踪练习
如图所示，已知∠OEB=130°，OF平分∠EOD，∠FOD=25°，AB∥CD吗？试说明．
解 ： AB∥CD；
∵OF平分∠EOD，∠FOD=25°
∴∠EOD=50°
∵∠OEB=130°
∴∠EOD+OEB=180°
∴AB∥CD.
典例精析
例3
1.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是( )
A.∠1=∠2
B.∠2=∠4
C.∠3=∠4
D.∠1+∠4=180°
【解析】∠1的对顶角与∠4是同旁内角，若∠1+∠4=180°，
可以根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b.
D
课堂练习
2.如图，请填写一个你认为恰当的条件______，使AB∥CD.
【解析】此题答案不唯一，填写的条件可以是∠CDA=∠DAB或∠PCD=∠BAC或∠BAC+∠ACD=180°等.
答案：答案不唯一，如∠CDA=∠DAB.
课堂练习
4.（2019·信阳潢川县期末）如图，在下列条件中∶
①∠1=∠2;②∠BAD=∠BCD;
③∠ABC=∠ADC 且∠3=∠4;
④∠BAD十∠ABC=180°，能判定 AB//CD的有（ ）
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
C
课堂练习
5.如图，EF上AB于点F，CD上AB于点D，E是AC上一点，乙1=L2，则图中互相平行的直线是 .
EF∥CD，DE∥BC
课堂练习
6.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出　 ∥ ，
理由是 .
(2)从∠ABC +∠ =180°，可以推出AB∥CD ，
理由是 .
A
B
C
D
1
2
3
4
5
AB
内错角相等，两直线平行
CD
BCD
同旁内角互补,两直线平行
课堂练习
(3)从∠ =∠ ，可以推出AD∥BC，
理由是 .
(4)从∠5=∠ ，可以推出AB∥CD，
理由是 .
2
3
内错角相等，两直线平行
ABC
同位角相等,两直线平行
A
B
C
D
1
2
3
4
5
课堂练习
7.将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE，交DE于点F.求证∶CF//AB.
课堂练习
判定两条直线平行的方法
同位角
内错角
同旁内角
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4=180°
文字叙述 符号语言 图形
相等， 两直线平行 ∵ (已知), ∴a∥b
_ __相等, 两直线平行 ∵ (已知), ∴a∥b _________互补, 两直线平行 ∵ (已知), ∴a∥b
a
b
c
1
2
4
3