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28.2解直角三角形（1）教案
课题 28.2解直角三角形（1） 单元 第28单元 学科 数学 年级 九年级（下）
学习目标 1.理解直角三角形中三条边及两个锐角之间的关系，能运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.2.通过综合运用勾股定理及锐角三角函数等知识解直角三角形的过程，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.
重点 运用直角三角形的边角关系解直角三角形.
难点 灵活运用锐角三角函数解直角三角形.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 一般地，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三形思考 （1）直角三角形中，除直角外的5个元素之间有哪些关系？（2）知道5个元素中的几个，就可以求出其余元素？如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，那么除直角C外的5个元素之间有如下关系：三边之间的关系：a2+b2=c2两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；边角之间的关系：通过它们之间的关系，可以发现，知道其中的2个元素（至少有一条是边），就可以求出其他所有元素. 思考自议学生可相互交流，教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论. 帮助学生获取 正确认知.
讲授新课 提炼概念①在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,(其中至少有一个是边), 就可以求出其余三个元素.②在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形③解直角三角形的依据:三、典例精讲 例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且，解这个直角三角形.【分析】由首先联想到勾股定理可得，再利用知∠A=30°，从而∠B=60°.这是一例除直角外的两个已知元素都是边的情形，在求它的锐角度数时，有时必须借助计算器才行. 例 2 如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，且b=20，解这个直角三角形（结果保留一位小数). 【分析】本例是已知一条边和一个锐角，求这个直角三角形的另两边长和另一个锐角.首先可轻松得到∠A=50°，再利用可求出a，c的值，也可由，则求c的值，再利用勾股定理，或利用锐角的正切函数求出a的值.注意：由于40°，50°均不是特殊角，它的三角函数值可利用计算器获得. 先让学生独立思考，教师再根据学生的完全情况确定评讲方法. 能用所学知识解决问题，也可增强学生的学习兴趣.
课堂检测 四、巩固训练1.在下列直角三角形中不能求解的是（ ）A.已知一直角边一锐角 B.已知一斜边一锐角C.已知两边 D.已知两角1.D2.在△ACB中，∠C=90°，AB=4,AC=3,欲求∠A的值，最适宜的做法是( )A.计算tanA的值求出B.计算sinA的值求出C.计算cosA的值求出D.先根据sinB求出∠B，再利用90°-∠B求出2.C3、如图，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，则cos A＝( ) A. B. C. D.3.D.4.在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：（1）∠B=45°，c=14；（2）b=15，∠B=60°.5、在△ABC中，AB= ，AC=13，cosB= ，求BC的长.
课堂小结
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28.2解直角三角形（1） 学案
课题 28.2解直角三角形（1） 单元 第28单元 学科 数学 年级 九年级下册
学习目标 1.理解直角三角形中三条边及两个锐角之间的关系，能运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.2.通过综合运用勾股定理及锐角三角函数等知识解直角三角形的过程，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.
重点 运用直角三角形的边角关系解直角三角形.
难点 灵活运用锐角三角函数解直角三角形.
教学过程
导入新课 【引入思考】一般地，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三形思考 （1）直角三角形中，除直角外的5个元素之间有哪些关系？（2）知道5个元素中的几个，就可以求出其余元素？
新知讲解 提炼概念 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，那么除直角C外的5个元素之间有如下关系：三边之间的关系：a2+b2=c2两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；边角之间的关系：通过它们之间的关系，可以发现，知道其中的2个元素（至少有一条是边），就可以求出其他所有元素. 典例精讲 例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且，解这个直角三角形.例 2 如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，且b=20，解这个直角三角形（结果保留一位小数).
课堂练习 巩固训练1.在下列直角三角形中不能求解的是（ ）A.已知一直角边一锐角 B.已知一斜边一锐角C.已知两边 D.已知两角2.在△ACB中，∠C=90°，AB=4,AC=3,欲求∠A的值，最适宜的做法是( )A.计算tanA的值求出B.计算sinA的值求出C.计算cosA的值求出D.先根据sinB求出∠B，再利用90°-∠B求出3、如图，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，则cos A＝( ) A. B. C. D.4.在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：（1）∠B=45°，c=14；（2）b=15，∠B=60°.5、在△ABC中，AB= ，AC=13，cosB= ，求BC的长. 答案引入思考如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，那么除直角C外的5个元素之间有如下关系：三边之间的关系：a2+b2=c2两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；边角之间的关系：通过它们之间的关系，可以发现，知道其中的2个元素（至少有一条是边），就可以求出其他所有元素.提炼概念典例精讲 例1【分析】由首先联想到勾股定理可得，再利用知∠A=30°，从而∠B=60°.这是一例除直角外的两个已知元素都是边的情形，在求它的锐角度数时，有时必须借助计算器才行. 例2【分析】本例是已知一条边和一个锐角，求这个直角三角形的另两边长和另一个锐角.首先可轻松得到∠A=50°，再利用可求出a，c的值，也可由，则求c的值，再利用勾股定理，或利用锐角的正切函数求出a的值.巩固训练1.D2.C3.D4.5.
课堂小结 小kt 课堂
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人教版 九年级下
28.2解直角三角形（1）
新知导入
情境引入
一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？
(1)三边之间的关系:
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
(2)锐角之间的关系:
∠ A＋∠B＝90 ；
(3)边角之间的关系:
有三条边和三个角，其中有一个角为直角
锐角三角函数
问题
Ａ
Ｃ
Ｂ
a
b
c
新知导入
合作学习
在 Rt△ABC 中， ∠C= 90°
(1) 根据∠A= 60°， AB=30，你能求出这个三角形的其他元素吗
想 一 想
C
A
B
解： ∵∠A +∠B = 90°， ∠A = 60°
∴ ∠B = 90°- ∠A= 30°
∵
∴
∵
∴
在 Rt△ABC 中， ∠C= 90°
(2) 根据∠A= 60°，∠B= 30°，你能求出这个三角形的其他元素吗
想 一 想
C
A
B
不能
在直角三角形的六个元素中，除直角外，至少需要几个元素，才可以求出其余的元素？
问题
思考：在直角三角形中，知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？
①一个：一角或一边
②两个：两个角、两条边、一边一角
√
×
×
√
归纳：一个直角三角形中，若已知五个元素中的两个元素(其中必须有一个元素是边)，则这样的直角三角形可解.
提炼概念
A
C
B
c
b
a
(1) 三边之间的关系：a2+b2=_____；
(2) 锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；
(3) 边角之间的关系：sinA=_____，
cosA=_____，
tanA=_____.
c2
90°
在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫做解直角三角形．
在直角三角形中，我们把两个锐角、三条边称为直角三角形的五个元素.图中∠A，∠B，a，b，c即为直角三角形的五个元素.
典例精讲
A
B
C
解：
例1、如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = ， ，
解这个直角三角形.
A
B
C
b=20
c
a
35°
例2、如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，∠B= 35°，b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点最后一位）.
解：∠A=90°-∠B=90°- 35°=55°.
你还有其他方法求出c吗？
知识点拨：若已知一个直角三角形的一个锐角和一条直角边，则可由两锐角互余求出另一个锐角，然后利用余弦或正 弦求出其斜边，利用正切求出其另一条直角边．
归纳概念
※已知直角三角形的一边和一锐角，解直角三角
形时，若已知一直角边a和一锐角A：
① ∠B=90 °- ∠ A；②c=
※若已知斜边c和一个锐角A： ① ∠ B=90°- ∠ A；
②a=c·sin A ; ③b=c·cos A.
已知一边及一锐角解直角三角形
课堂练习
1.在下列直角三角形中不能求解的是（ ）
A.已知一直角边一锐角 B.已知一斜边一锐角
C.已知两边 D.已知两角
D
2.在△ACB中，∠C=90°，AB=4,AC=3,欲求∠A的值，最适宜的做法是( )
A.计算tanA的值求出
B.计算sinA的值求出
C.计算cosA的值求出
D.先根据sinB求出∠B，再利用90°-∠B求出
C
3、如图，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，则cos A＝( )
A. B.
C. D.
D
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：
（1）∠B=45°，c=14；
（2）b=15，∠B=60°.
解：（1）∵∠B=45°，c=14，∠C=90°，
∴∠A=45°，
解：（2）∵∠C=90°，∠B=60°，
∴∠A=30°.
∵b=15，
∴c= = = ，
sinB
sin60°
15
b
a= = =
tanB
tan60°
15
b
图①
解：∵cosB = ，∴∠B=45°.
当△ABC为钝角三角形时，如图①，
∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5.
∴BC=BD-CD=12-5=7；
5、在△ABC中，AB= ，AC=13，cosB= ，求BC的长.
图②
当△ABC为锐角三角形时，如图②，
BC=BD+CD=12+5=17.
∴ BC的长为7或17.
课堂总结
解直角三角形
概念
由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.
应用
已知两边解直角三角形
已知一边和一锐角解直角三角形
作业布置
教材课后配套作业题。
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